Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Производная сложной функции. Из элементарных функций образуются сложные функции

Читайте также:
  1. B.1 Арифметические функции
  2. B.2 Тригонометрические функции
  3. I. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕНОЙ
  4. I. Функции
  5. I. Функции
  6. II. Структура Системы сертификации ГОСТ Р и функции ее участников
  7. IV. Функции
  8. RS-триггер двухступенчатый со сложной логикой
  9. VIII.Функции нескольких переменных.
  10. А1 Строение и функции пластид.
  11. А16. Строение и функции флоэмы.
  12. Абсолютная и относительная погрешность вычисления функции одной переменной



 

Из элементарных функций образуются сложные функции. Допустим, задана функция у =f(u), где u в свою очередь зависит от х, т.е. u=φ(х). Тогда, при изменении х будут меняться u и у. В этом случае заданная функция у =f(u) называется сложной и обозначается у =f [φ(х)]. Величина uназывается промежуточной переменной.

Тогда производная (по x) равна произведению производной (по u) на производную (по x) :

у' = у'u ∙u'х, (5)

 

Пример 1.: у=еkx

Обозначим u=kх, тогда у=еu. Находим производную у'u= еu. Подставим значение u=kх, тогда у'u= еkx. Находим u'х=k.

Ответ: у' = у'u∙u'х= k. еkx

 

Таблица 1. Производные основных элементарных функций

 

3. Производные высших порядков

 

Если производная у' =φ(х) от функции у =f (х) дифференцируема, то от нее, в свою очередь, можно вычислить производную, которая называется производной второго порядка или второй производной от заданной функции по аргументу х. Ее обозначение у'', , .

Возможно образование производных и более высоких порядков: у''', (или ) и т.д.

Производная второго порядка от заданной функции у =f (х) вычисляется путем последовательного двукратного дифференцирования заданной функции по общим правилам:

 

у =f (х); у' = f' (х)=φ(х); у''= f'' (х)=φ'(х)

Пример 2: у=х4, у'=4х3, у''=12 х2

Физический смысл производной второго порядка – это мгновенное (в заданный момент времени) значение ускорения при прямолинейном неравномерном движении тела.

Действительно, скорость , а ускорение есть изменение скорости, т.е.

а=υ'=S'' или .

 

Пример: задано уравнение движения тела S=2t2 (м). Найти скорость и ускорение через 5 с после начала движения.

Решение: Скорость Ускорение .

 

 





Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 311; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.198.2.110
Генерация страницы за: 0.007 сек.