КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Системы нелинейных уравнений
Система n нелинейных уравнений с n неизвестными имеет вид
fk (x 1, x 2, …, xn) = 0, 1 ≤ k ≤ n. (2.8)
Систему двух нелинейных уравнений
(2.9)
можно решить приближенно графическим способом. Для этого достаточно преобразовать систему к виду
(2.10)
построить графики функций y = y 1(x), y = y 2(x) и найти координаты точек пересечения графиков (рис. 2.9). При использовании электронных таблиц или математических пакетов решение можно уточнить графически, сужая отрезок [ a, b ] около корня xs. Рис. 2.9. Графическое решение системы двух уравнений
Пример 2.8. Решить графически систему двух уравнений
Решение. Сначала приведем алгоритм определения решения системы двух уравнений графическим методом: 1) Преобразуем систему к виду . 2) Построим графики функций и y = cos x, подбирая отрезок 3) Изменяя, т.е. уменьшая отрезок [ a, b ], уточняем решение (xs, ys). Решение в программе Excel. Так как область определения функции 1) В ячейки A 2, A 3 запишем соответственно 0 и 0,1; выделим диапазон 2) В ячейку B 2 запишем формулу =корень(A 2); выделим B 2 и маркером заполнения протянем вниз до ячейки B 12. 3) В ячейку C 2 запишем формулу =cos(A 2); выделим C 2 и маркером заполнения протянем вниз до ячейки C 12. 4) Выделим диапазон A 2: C 12 и построим диаграмму «Точечная». Графики, как видим, пересекаются. Проведем настройку диаграммы. Щелкнем правой кнопкой мыши по диаграмме и выберем «параметры диаграммы», вкладку «Легенда» и снимем флажок с параметра «показать легенду».
Щелкнем правой кнопкой мыши по диаграмме и выберем «параметры диаграммы», вкладку «линии сетки», отметим «промежуточные линии» оси X и «промежуточные линии» оси Y. Щелкнем правой кнопкой мыши по оси X диаграммы и выберем «формат оси», в появившемся окне выберем вкладку «Шкала» и введем «минимальное значение — 0», «максимальное значение — 1», «цена основных делений — 0,1», «цена промежуточных делений — 0,1». Аналогично, для оси Y диаграммы выберем «цена основных делений — 0,1», «цена промежуточных делений — 0,1». Полученная диаграмма приведена на рис.2.10. Рис.2.10. Графическое решение системы двух уравнений
5) На диаграмме увидим, что графики пересекаются между значениями x = 0,6 и x = 0,7. Заменим отрезок [0; 1] на отрезок [0,6; 0,7], для чего введем в ячейки A 2, A 3 числа 0,60 и 0,61, выделим диапазон A 2: A 3 и маркером заполнения протянем вниз до ячейки A 12. Графики изменятся. Щелкнем правой кнопкой мыши по оси X диаграммы и выберем «формат оси», в появившемся окне выберем вкладку «Шкала» и введем «минимальное значение — 0,6», «максимальное значение — 0,7», «цена основных делений — 0,01», «цена промежуточных делений — 0,01». И для оси Y диаграммы внесем изменения: «цена основных делений — 0,01», «цена промежуточных делений — 0,01». Теперь мы увидим, что графики пересекаются между значениями 6) Аналогичными действиями заменим отрезок [0,6; 0,7] на новый отрезок [0,64; 0,65] с шагом изменения 0,01. Получим x ≈ 0,641; y ≈ 0,801. Процесс уточнения можно продолжать и дальше. Погрешность полученного решения составляет приблизительно 0,001 для обеих неизвестных. Для уточнения решения (xs, ys) можно также применить метод итераций или метод Ньютона, которые рассматриваются ниже.
Дата добавления: 2015-04-25; Просмотров: 600; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |