Модель очередей

Модель управления запасами

Модели управления запасами используются для определения времени размещения заказов на ресурсы и их количества, а также массы готовой продукции на складах. Любая организация должна поддерживать некоторый уровень запасов во избежание задержек на производстве и в сбыте.

Цель данной модели – сведение к минимуму отрицательных последствий накопления запасов, что выражается в определенных издержках.[6]

Модель теории очередей (модель оптимального обслуживания) используется для определения оптимального числа каналов обслуживания по отношению к потребности в них. К ситуациям, в которых модели теории очередей могут быть полезны, можно отнести звонки людей в авиакомпанию для резервирования места и получения информации, ожидание в очереди на машинную обработку данных, мастеров по ремонту оборудования, очередь грузовиков под разгрузку на склад, ожидание клиентами банка свободного кассира.

Модели очередей снабжают руководство инструментом определения оптимального числа каналов обслуживания, которые необходимо иметь, чтобы сбалансировать издержки в случаях чрезмерно малого и чрезмерно большого их количества.[4]

1.4. Модель линейного програм­мирования

В конце 40-х годов прошлого столетия были разработаны методы применения линейной алгебры для определения

оптимальных решений задач, содержащих определенные ограничения. Например, проблема могла касаться определения оптимального количества выпускаемых изделий при известной прибыли на каждую единицу изделия и таких ограничениях, как продолжительность рабочего дня, машинное время и наличные запасы сырья. В результате появился набор методов и приемов, известных под названием линейное программирование. [4]

В настоящее время эти методы широко используются для решения задач оптимизации, связанных с ограничениями.

Методы линейного программирования представляют собой последовательность операций, ведущих к оптимальному решению определенного вида задач, в тех случаях, когда оптимум существует. Имеется целый ряд различных методов линейного программирования; одни являются специализированными или узконаправленными (т.е. они предназначены для решения определенного класса задач), другие носят более общий характер. Наиболее широко используются два аналитических метода общего назначения: графическое линейное программирование и симплексный метод.[5]

Графическое линейное программирование представляет большой интерес, как обеспечивает визуальное представление о многих важных концепциях линейного программирования. Однако класс задач, к которым могут быть применены графические методы, ограничен задачами только с двумя переменными.

Симплексный метод – это математический подход, который не имеет визу-характеристик графического метода, но может быть применен к задачам, содержащим более двух переменных и, таким образом, более эффективен для решения реальных задач, которые часто содержат большое число переменных.

Линейные модели программирования используются, чтобы помочь менеджеру или аналитику в принятии решений различных областях деятельности.

Сюда могут относиться: распределение ограниченных ресурсов, проблемы назначения и распределения, проблемы транспортировки, определение соотношения компонентов различных смесей и другие задачи. Таким образом, линейное программирование имеет самые широкие области применения. Более того, во всех случаях использование линейного программирования гарантирует оптимальное решение математической модели.

Модели линейного программирования – это математическое представление проблем оптимизации с ограничениями. Эти модели имеют определенные общие характеристики. Знание этих характеристик позволяет распознавать проблемы, которые могут быть решены с использованием линейного программирования.

Кроме того, они также могут помочь при создании модели ЛП. Характеристики могут быть сгруппированы в две категории: компоненты и посылки. Четыре компонента обеспечивают структуру линейной модели программирования (см.Табл.1):

Таблица 1

Структура линейной модели программирования

№	Компоненты	Характеристика
	цель	задача модели ЛП (максимизация или минимизация)
	переменные решения	величины входных или выходных параметров
	ограничения	факторы, которые ограничивают возможные варианты решения
	параметры	числовые константы

Целевая функция – математическое значение соотношения результатов и ключевых параметров решения (например, прибыли, затрат различных ресурсов на единицу продукции и т.д.). Выделяют два общих типа целей – максимизация и минимизация. Цель максимизации может относиться к прибыли, доходам, эффективности, возвратной ставке. Наоборот, в цели минимизации могут входить, сроки, расстояние транспортировки или уровень отходов и брака. [4]

Переменные величины в решении являются для принимающего решение вариативными параметрами, в соответствующих единицах входных или выходных параметров.

Ограничения бывают трех типов: меньше или равно, больше или равно или просто равно.

Ограничения первого типа устанавливают предельное количество некоторого недостаточного ресурса (например, машинного времени, продолжительности рабочего дня или материалов), доступного для использования.

Ограничения второго типа определяют минимум, к которому нужно прийти в окончательном решении. Ограничения третьего типа – самые жесткие, в том смысле, что в процессе решения переменная должна иметь точно указанное значение (например, необходимо произвести 200 единиц изделия А).

Модель в линейном программировании может иметь одно или более ограничений. В случае нескольких ограничений, все они могут иметь один и тот же тип или различные типы. Взятые вместе, ограничения данной проблемы определяют набор всех осуществимых комбинаций переменных данного решения; этот набор представляет собой область возможных решений.

Алгоритмы линейного программирования строятся таким образом, чтобы путем исследования области возможных решений найти комбинацию переменных, которая будет соответствовать оптимуму целевой функции.

Модель ЛП состоит из математического описания цели и математического описания каждого ограничения. Эти описания содержат символы (например, х1; х2), которые представляют переменные решения, и числовые значения, называемые параметрами.[4]

Область возможных решений– набор всех осуществимых комбинаций переменных решения, как они определены ограничивающими факторами.

Для эффективного использования моделей линейного программирования они должны удовлетворять следующим посылкам:

1. Линейность: переменные решения линейно входят в ограничения и целевую функцию.

2. Делимость: допускаются нецелые значения переменных решения.

3. Уверенность: значения параметров известны и постоянны.

4. Неотрицательность: отрицательные значения переменных недопустимы.[4]

Для построения модели в линейном программировании необходимо понимание всех её компонентов (составляющих). Это помогает организовать процесс преобразования информации о проблеме в модель.

При построении модели начинают с определения переменных решения.

Очень часто эти переменные обозначают количество чего-либо (например, х1; х2 – количество изделий 1 и 2). Обычно переменные связаны с прибылью, затратами, сроками и другими подобными величинами. Знание этого факта поможет определить переменные решения в задаче.

Ограничения – это пределы или требования к одной или нескольким переменным, они относятся к доступному количеству ресурсов (рабочей силы, материалов или машинного времени), или к минимальным требованиям (типа «изготовить не менее 10 единиц изделия 1»). Целесообразно дать наименование каждому ограничению («Рабочая сила», «Материал 1» и т.д.). Вся система ограничений в модели записывается в виде неравенств (или равенств), причем все переменные ограничения должны находиться в левой части неравенства, а правая часть должна содержать только постоянные значения.

В таблице 1 приведены типичные варианты применения линейного программирования в управлении производством.

Когда модель построена, то следующий этап заключается в её решении.

Наиболее распространены три подхода к прикладному решению: графический, симплексный и компьютерный.[6]

Таблица 2

Типичные варианты применения линейного программирования

в управлении производством

№	Вид	Характеристика
	Укрупненное планирование производства	Составление графиков производства, минимизирующих общие издержки с учетом издержек, связанных с изменением ставки процента, заданных ограничений по трудовым ресурсам и уровням запасов
	Планирование ассортимента изделий	Определение оптимального ассортимента продукции, в котором каждому её виду свойственны свои издержки и потребности в ресурсах (например, определение оптимальной структуры производства компонентов для бензина, красок, продуктов питания для человека, кормов для животных)
	Маршрутизация производства изделия	Определение оптимального технологического маршрута изготовления изделия, которое должно быть последовательно пропущено через несколько обрабатывающих центров, причем каждая операция центра характеризуется своими издержками и производительностью
	Управление технологическим процессом	Сведение к минимуму выхода стружки при резке стали, отходов кожи или ткани в рулоне или полотнище
	Регулирование запасов	Определение оптимального сочетания продуктов на складе или в хранилище
	Календарное планирование производства	Составление календарных планов,минимизирующих издержки с учетом расходов на содержание запасов, оплату сверхурочной работы и заказов на стороне
	Планирование распределения продукции	Составление оптимального графика отгрузки с учётом распределения продукции между производственными предприятиями и складами, складами и магазинами розничной торговли
	Определение оптимального расположения завода	Определение наилучшего пункта местоположения путем оценки затрат на транспортировку между альтернативными местами размещения нового завода и местами его снабжения и сбыта готовой продукции
	Календарное планирование транспорта	Минимизация издержек подачи грузовиков под погрузку и транспортных судов к погрузочным причалам
	Распределение рабочих	Минимизация издержек при распределении рабочих по станкам и рабочим местам

Вывод:

Для построения модели в линейном программировании необходимо понимание всех её компонентов (составляющих). Это помогает организовать процесс преобразования информации о проблеме в модель.

Дата добавления: 2015-04-29