Определение размера выборки

.

Отметим, что в частном случае при нулевой профилактике частных рисков математическое ожидание b-распределения возвращается в математическое ожидание нормального распределения. Это обстоятельство позволяет определить ожидаемую ценность полной информации. Она находится по формуле:

EV / PI = Пед ´ (R_H - R_b)

где Пед –ожидаемые потери прибыли на единицу риска;

R_H, R_b – математическое ожидание интегрального риска до и после профилактики.

Разовый экономический эффект полной информации для продавца и покупателя количественно и качественно отличается. Количественно эффект для продавца определится по формуле:

Э_пр = Ц_д - З_ин,

где Ц_д – договорная цена информации;

З_ин – затраты, связанные с получением информации.

Эффект для покупателя исчисляется по формуле:

Э_пок = EV/PI - (Ц_д + З_исп),

где EV/PI – ожидаемая ценность полной информации;

З_исп – затраты, связанные с использованием информации.

Качественное отличие разового экономического эффекта продавца и покупателя просматривается в расчетных формулах. Эффект продавца носит абсолютный характер, эффект покупателя вероятностный. Покупатель, заплатив за информацию, может не получить приза. В нашем примере это произойдет, если Национальный Банк не ревальвировал валюту.

ВЫВОД:

Полная оперативная информация является достоверной в течение короткого периода времени. Она обеспечивает разовый экономический эффект абсолютный для продавца и вероятностный для покупателя.

Приложение 1

Некоторые вопросы классификации кредитов, форм ссуды и терминологии

В заключение коротко остановимся на классификации кредитов, форме ссуды и терминологии.

В отечественной специальной литературе вопрос о классификации кредитов не имеет общепризнанного решения. В значительной степени из-за этого в публикациях наблюдается смешение понятий кредит и ссуда, тип или вид ссуды, вид кредита, форма кредита и т. д.

Чаще всего приводится классификация видов кредитов, заимствованная из зарубежной экономической литературы, то есть группировка кредитов по:

- срокам;

- по видам обеспечения;

- по видам кредитов;

- по видам заемщиков;

- по использованию кредитов и по размерам.

Такая схема неудобна для практического применения и обременена погрешностями. В ней, например, отсутствует основной принцип классификации - межуровневая соподчиненность элементов. Одни и те же кредиты относятся к разным группам. Выделяются абстрактные по наименованию и безграничные по целевому назначению кредиты.

Из публикаций советского периода иногда упоминаются классификации по кредиторам (государственный кредит, банковский кредит и т. д.) и по объектам кредитов. Последние уходят корнями в формы ссудного капитала, выделенные К. Марксом: основной и оборотный. Но и в советской экономической литературе не было единства в понимании специальных терминов.

Слово "кредит", по мнению Макса Фасмера, заимствовано русским языком из немецкого (credit) в самом начале XVIII в. со значением "авторитет". Этимология слова восходит к итальянскому "credito"- вера, доверие. Совершенно очевидно, что в итальянский язык оно перешло из латинского (credit - "они верят").

В русском языке для обозначения правоотношений по поводу займа (древнейшего института гражданского обязательственного права России) использовались другие термины: "дача", "купа", "милость", "крута" ("покрута"), "займ" и "ссуда". С появлением Судебников XV-XVI вв. в нормативном обороте закрепились два последних, причем термин "займ " ("заем") имел родовое значение и обозначал получение любого чужого имущества на срок за вознаграждение ("в рост") с условием возврата (товар, зерно, деньги), а "ссуда" предполагала получение займа деньгами. Термин "кредит" (точнее, "кредитные бумаги") появляется в нормативной лексике России в середине XIX в. в связи с подготовкой и проведением реформы 1861 г.

Сегодня в русском языке слово "кредит" используется со значением ссуды, ценностей, предоставленных в долг, или коммерческого доверия. В Гражданском кодексе РФ термин "заем" применяется как общее понятие для сделок по поводу передачи имущества в собственность на срок, а термины "кредит" (предоставление банком или иной кредитной организацией денег на срок под проценты), "товарный кредит" (предоставление вещей на срок) и "коммерческий кредит" (денежный аванс, предоплата, рассрочка и отсрочка платежа) - как разновидности займа.

На практике банки предоставляют ссуды. Движение заемных платежных средств отражается по лицевым ссудным счетам. Поэтому с точки зрения заемщика, он получает от банка кредит. А с точки зрения банка, банк предоставляет заемщику ссуду. Форма кредита заемщика и ссуды банка закрепляется в кредитном договоре. Исходя из этого, предлагается классифицировать и кредиты, и ссуды с точки зрения особенностей заявки заемщика, рассматривая его как систему, состоящую из структуры элементов и функционирующую как самостоятельный субъект экономических отношений.

Итак, отношения "заемщик - банк" определяются сегодня термином "кредит". Отношения "банк -заемщик" определяются термином "ссуда". Содержание сделки: отношение займа по поводу платежных средств. Формы кредита и ссуды, согласованные в ходе предварительных переговоров, конкретизируются по всем четырем планам анализа, и закрепляются в кредитном договоре, а именно, наименованием и реквизитами заемщика и банка, целью кредитования, видом и суммой обеспечения, процентной ставкой, структурой кредита, видом ссуды.

5.3. Анализ ценности и эффективности выборочной (неполной) информации

Известно, что информация считается полной, если она однозначно определяет экономическое событие. Ценность полной оперативной информации состоит в том, что она позволяет принимать решения, обеспечивающие разовый экономический эффект или минимум потерь.

Но, зачастую, очень сложно добыть полную оперативную информацию об экономическом процессе. Поэтому теперь речь - о ценности и эффективности неполной, выборочной информации и об удельном весе интуиции и профессиональном опыте руководителя(ЛПР) при анализе рискоориентированной информации

Ценность дополнительной (заказной) информации увеличивается, когда она обеспечивает максимальное использование опыта руководителя (ЛПР) как наиболее существенного фактора в принятии решений. Предположим, руководитель уверен, что получит контракт, если предложит выполнить объем работ по цене А. Однако он не уверен в том, что контракт по такой цене даст прибыль. Поэтому к процессу оценки ситуации привлекаются эксперты, полагающиеся на интуицию, и экономисты, использующие количественную информацию.

Согласно сложившейся традиции содержание получаемых таким образом оценок сводится к однозначным предсказаниям типа:

· "Затраты на выполнение контракта будут X";

· "Объем продаж на следующие шесть месяцев будет Z".

Руководитель, который в своей деятельности часто сталкивался с подобными предсказаниями, без труда представляет степень их точности и надежности.

Мнение о том, что прогнозы о продаже товара имеют тенденцию быть "оптимистическими", равносильно утверждению, что в среднем фактический объем продаж окажется меньше, чем обещают предсказания.

Средняя разность между прогнозируемыми величинами показателей и фактическими результатами называется ошибкой прогноза. Зная о величине ошибки прогноза, руководитель представляет фактические затраты на контракт как сумму прогнозной оценки и некоторой ошибки.

Ошибку можно представить в виде случайной переменной, которая характеризуется средним значением ошибки и дисперсией. Дисперсия ошибки, в свою очередь, явится мерой точности процесса оценки. Ожидается, что ошибка будет результатам влияния на процесс оценки большого числа малых, независимых факторов, и поэтому можно считать ошибку распределенной по нормальному закону.

Предполагается, что ошибка не зависит от оцениваемых затрат на выполнение контракта, так как ошибка в оценке крупных контрактов характеризуется той же степенью неопределенности, что и оценка малых контрактов.

Можно считать, что фактические затраты равны оцениваемым, умноженным на некоторую случайную переменную, которая называется коэффициентом ошибки (ЕК-еггог гаtio). В этом случае несмещенный процесс оценки характеризуется коэффициентом ошибки, значение которого равно единице.

Сделаем небольшое упрощение в нашем примере. Очевидно, что руководитель хочет максимизировать ожидаемую прибыль, которая равна разности между ценой контракта и ожидаемыми затратами. Если затраты считать нормально распределенной случайной величиной, то прибыль также будет нормально распределенной случайной величиной со средним значением, равным ожидаемой прибыли и с той же дисперсией, что и затраты. Следовательно, мы можем показатель прибыли принять за основную случайную переменную, а оценку ожидаемой прибыли - за источник неопределенности. Тогда коэффициент ошибки будет характеризовать ошибку в определении прибыли. Заметим, что очень большое число ситуаций управления можно описать подобным образом.

МОДЕЛИРОВАНИЕ АПРИОРНЫХ И АПОСТЕРИОРНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

Мы будем моделировать рассматриваемое явление, принимая его за случайный процесс, который порождает последовательность независимых, нормально распределенных случайных величин. Любая из этих величин имеет распределение, обозначаемое следующим образом:

г(Х) = ГЧ(т. Д), где: т ~ математическое ожидание (среднее значение);

Д - дисперсия нормального распределения.

В типичной ситуации принимающий решение действует так, как если бы абсолютное значение погрешности математического ожидания было известно, а его среднее значение неопределенно. Удобно ввести отношение фактической (Д) и априорной дисперсии (Д).

Это отношение С = Д/Д можно интерпретировать как меру априорной уверенности руководителя относительно достоверности предварительных оценок. Если руководитель имеет малый опыт, отсутствие сильной убежденности, он склонен да­вать большие значения Д и следовательно получаются малые значения априорной убежденности.

Априорную убежденность можно интерпретировать так. Руководитель считает, что фактические параметры процесса могут отклоняться от математического ожидания на Дт единиц, а ошибка заводских экспертов ДС единиц. Руководитель полагает, что ДС всегда больше Дт. Тогда убежденность руководителя можно оценить даже при наличии только двух абсолютных оценок Дт и ДС.

Численное значение убежденности определится как отношение квадратов отклонения математическо­го ожидания процесса к квадрату ошибки заводских экспертов (С = Дт УДС³).

Оценка руководителем своего априорного мнения позволяет ему непосредственно указать, какой удельный вес должен быть его мнению придан, а какой другим данным, которые постепенно становятся доступными. Если руководитель говорит, что он уверен в своей оценке на 10%, то мы сразу можем принять С = 0,1, не зная фактические параметры процесса. Это дает наиболее полезное операциональное определение понятий определенности и неопределенности. Чем меньше первоначальная убежденность, тем больше человек стремится к получению новых данных, следовательно больше степень неопределенности ситуации.

Дополнительная информация снижает неопре­деленности ситуации. Количественно это выражается в том, что нормальное априорное распределение при использовании нормально распределенных выборочных данных преобразуется в нормальное апостериорное распределение. Обычно оказывается, что 25 наблюдений достаточно, чтобы получить полную информацию. Под наблюдениями понимаются привлеченные для анализа аналогичные ситуации.

Апостериорное распределение математически характеризуется параметрами:

ст

где: т, т д - апостериорное и априорное математическое ожидание;

т - среднее значение наблюдений выборки;

п - количество членов выборки;

с - априорная уверенность;

Д, Д^- дисперсия апостериорного нормального распределения и дисперсия выборки.

Апостериорная дисперсия математического ожидания постепенно приближается к фактической дисперсии по мере того, как увеличивается число наблюдений. Если число наблюдений неограниченно возрастает, руководитель приобретает полную уверенность относительно математического ожидания процесса.

Один из важнейших моментов при принятии решений - программа сбора данных. Количество наблюдений для выборки напрямую зависит от трех факторов:

• априорная уверенность руководителя;

• требования к точности оценки;

• рассеивание величины оценок в минимально необходимых независимых наблюдениях.

Аналитиками разработаны основные представления о программе сбора данных.

1. Чем больше дисперсия априорного распределения, тем больше ожидается прибыль от выборочной информации. Чем больше неопределенность ситуации принятия решений, тем значительнее сумма, которую руководитель согласен заплатить за информацию, уменьшающую эту неопределенность.

2. Информация, полученная вначале, оказывает очень большое влияние на уменьшение неопределенности ситуации. Каждое последующее наблюдение оказывается все менее эффективным.

3. Если стоимость информации велика или априорная неопределенность ситуации достаточно мала, то лучше отказаться от сбора дополнительной информации.

4. Если ожидаемая прибыль от выборочной информации положительна для малых значений выборки, она будет возрастать с убывающей скоростью и существует объем выборки, который максимизирует ожидаемую прибыль.

5. Если стоимость получения информации постоянная, то в конце концов эффект от каждого дополнительного наблюдения будет меньше, чем затраты на получение дополнительной информации.

Минимально необходимое количество наблюдений принимается равным трем. Применительно к контракту это означает - необходимо про­анализировать данные хотя бы трех контрактов. Применительно к маркетинговому исследованию - привлечь три независимые фирмы или выпол­нить исследование тремя различными методами. Применительно к оценке недвижимости использовать услуги трех независимых оценщиков или три разные метода оценки недвижимости.

Для оценки достаточности выборки мы используем тот факт, что по мере того, как объем информации будет приближаться к полной информации разность между двумя последовательными значениями дисперсии, результирующими априорное ожидание и выборку, будет стремиться к нулю. Соответственно будет стремиться к нулю разность среднеквадратичных отклонений математического ожидания:

дс=Уд^-7д^->о

При наличии полной информации разность среднеквадратичных отклонений равна нулю. Это свойство выборки позволяет достаточно надежно определять погрешность математического ожида­ния

ДО

^ =100%,

УДп.,

По погрешности математического ожидания, исчисленного по выборке, состоящей из трех членов, руководитель должен принять решение - про­должить или прекратить программу сбора данных. При погрешности математического ожидания три и менее процента дальнейшие наблюдения обычно не проводятся.

Дата добавления: 2015-04-29