Вычисление параметров регрессии

Розрахункова робота №2

з дисципліни

«Моделювання та аналіз фінансових ринків»

на тему: множинна регресія

Виконала: студентка V-го курсу

групи КА-75м

Станкевич О. А.

Варіант №4

Київ 2011

Постановка задачи

Имеются данные по рейтингу компаний мира Forbes-2000 (за 2009 год). Эксперты определяют их положение в рейтинге на основе рыночной стоимости, активов, доходов и объемов продаж. Требуется построить множественную регрессию зависимости рыночной стоимости компании от активов, доходов и объемов продаж и провести анализ.

Требуется для своего варианта:

· Провести анализ регрессии и построить линию регрессии (линию прогноза).

· Построить укороченную модель регрессии и сравнить ее с полной регрессией.

· Провести проверку модели регрессии.

Входные данные

Rank	Company	Country	Industry	Sales ($bil)	Profits ($bil)	Assets ($bil)	Market Value ($bil)
	Kroger	USA	Food Markets	75,98	1,22	23,18	13,49
	Holcim	Switzerland	Construction	23,58	1,67	42,21	8,65
	Baoshan Iron & Steel	China	Materials	26,17	1,74	25,66	13,44
	CRH	Ireland	Construction	29,07	1,76	28,93	9,95
	TeliaSonera Group	Sweden	Telecommunications Services	13,3	2,44	31,75	18,07
	Wesfarmers	Australia	Conglomerates	31,87		35,43	12,96
	Porsche	Germany	Consumer Durables	11,63	9,8	70,96	7,25
	SAP	Germany	Software & Services	16,11	2,63	19,31	38,47
	Duke Energy	USA	Utilities	13,21	1,3	53,08	17,26
	Imperial Tobacco Group	United Kingdom	Food, Drink & Tobacco		0,76	51,38	24,33
	OMV Group	Austria	Oil & Gas Operations	35,57	1,91	29,52	7,91
	Christian Dior	France	Household & Personal Products	24,96	1,11	53,69	9,01
	Petro-Canada	Canada	Oil & Gas Operations	22,51	2,54	24,61	10,72
	Nintendo	Japan	Technology Hardware & Equip	16,76	2,58	17,87	41,25
	Raytheon	United States	Aerospace & Defense	23,17	1,67	23,3	15,99
	Saudi Telecommunications	Saudi Arabia	Telecommunications Services	12,65	2,94	26,58	19,36
	ACE	Bermuda	Insurance	13,63	1,2	72,06	12,18
	Qualcomm	United States	Technology Hardware & Equip	11,22	2,73	23,46	55,14
	Marubeni	Japan	Trading Companies	41,75	1,48	51,39	5,5
	FedEx	United States	Transportation	38,81	1,03	26,38	13,45

Число элементов выборки n=20.

Ход работы

Анализ регрессии и построение линии регрессии (линии прогноза)

Множественная регрессия дает представление о точности предикторов при их совместном использовании. В данном примере используется следующая модель множественной регрессии:

оценка = + (Sales) + (Profits) + (Assets) + .

Результаты анализа множественной регрессии рыночной стоимости компаний от активов, доходов и объемов продаж представлены в таблицах 1-4.

Таблица 1. Вывод итогов.

Регрессионная статистика
Множественный R	0,652390724
R-квадрат	0,425613657
Нормированный R-квадрат	0,317916218
Стандартная ошибка	10,65874863
Наблюдения

Таблица 2. Дисперсионный анализ.

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		1346,926424	448,9754746	3,951938506	0,027627182
Остаток		1817,742756	113,6089223
Итого		3164,66918

Таблица 3. Оценки параметров уравнения регрессии и р-значения.

	Коэф-ты	Станд. ошибка	t-статист.	P-знач.	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-перес.	44,36011	8,60113171	5,157474	9,53934E	26,12653	62,5937	26,12653	62,5937
Sales ($bil)	-0,43105	0,17340293	-2,48587	0,024356	-0,79865	-0,06346	-0,79866	-0,06346
Profits($bil)	-0,12270	1,39099126	-0,08821	0,930800	-3,07147	2,826063	-3,07148	2,826063
Assets ($bil)	-0,42692	0,15509021	-2,752755	0,014153	-0,755702	-0,09815	-0,7557	-0,09815

Таблица 4. Вывод остатка.

Наблюдение	Предсказанное Market Value ($bil)	Остатки	Стандартные остатки
	1,562477117	11,92752288	1,219441154
	15,97031844	-7,320318435	-0,74841169
	21,91090527	-8,470905274	-0,866044912
	19,26233582	-9,312335824	-0,95207074
	24,77275368	-6,702753679	-0,68527336
	15,37361417	-2,413614168	-0,246762088
	7,849749166	-0,599749166	-0,061316907
	28,84911904	9,62088096	0,98361565
	15,84511366	1,414886337	0,144654564
	14,57237976	9,757620236	0,997595544
	16,19016518	-8,280165176	-0,846544104
	10,54306908	-1,533069075	-0,156737282
	23,83868472	-13,11868472	-1,341222665
	29,18983926	12,06016074	1,233001728
	24,22021368	-8,230213678	-0,841437184
	27,19879298	-7,838792978	-0,801419276
	7,573293739	4,606706261	0,47097853
	29,17298229	25,96701771	2,654805222
	4,242128332	1,257871668	0,128601764
	16,24206462	-2,79206462	-0,285453948

В таблице анализа дисперсии содержится информация о статистической значимости подогнанной модели регрессии.

Дисперсионный анализ основывается на следующих гипотезах:

· нулевая гипотеза : коэффициенты регрессии для всех шести предикторов равны 0;

· альтернативная гипотеза по крайней мере один из шести коэффициентов регрессии не равен 0.

В данном примере следует сконцентрироваться только на F-отношении и р-значении (Значимость F), которые определяют статистическую значимость регрессии. F-отношение очень велико (а р-значение мало) в том случае, когда изменчивость зависимой переменной в основном объясняется изменчивостью независимой переменной. Наоборот, F-отношение очень мало в том случае, когда изменчивость зависимой переменной объясняется случайностью (которая оценивается остатками модели), а не изменчивостью независимой переменной.

Значимость нулевой гипотезы может быть проверена двумя способами.

Дата добавления: 2015-04-29