Оптимизация выбора бис АЦП и бис ЦАП микропроцессорных средств

АЦП

Алгоритмы аналого-цифрового преобразования и структуры

Совокупность перечисленных операций аналого-цифрового пре­образования реализуется по различным алгоритмам, отражающим математическую связь между значениями - измеряемой величины, т. е. значениями дискретной функции и ее цифровыми эквивалентами N, в позиционной системе счисления с произвольным основанием р:

где — значение i-го разряда кода.

Алгоритмы различаются стратегией и (или) тактикой поиска интервала сходимости значений меры (набора мер) к значению измеряемой величины и определения соответствующих коэффициентов разрядов кода — цифрового эквивалента измеряемой величины.

Выбор оптимального алгоритма аналого-цифрового преобразования или его оптимизация в соответствии с системными критериями является важным средством обеспечения различных видов совместимости объекта измерения с процессором. Указанный выбор относится к задаче системного (внешнего) проектирования АЦП, исходными данными для решения которой являются множество алгоритмов и структур АЦП и их характеристики.

Аналого-цифровое преобразование представляет собой процесс измерения, основанный на сравнении преобразуемой (измеряемой) величины со значениями меры с определенной допускаемой погрешностью. Для построения множества АЦП используют в различных сочетаниях два основных принципа — поразрядное сравнение измеряемой величины одновременно со всеми значениями меры данного разряда и поразрядное уравновешивание этой величины сигналами меры, значения разрядов которой (уровни сигналов) устанавливают последовательно во времени. Указанные принципы предопределяют общий подход к классификации алгоритмов и структур аналого-цифрового преобразования, в основу которой положено понятие двухкоординатной шкалы квантов. С этой шкалой при развертке ее значений во времени сравнивается измеряемая (преобразуемая) величина.

Так как одной из функций АЦП является измерение тех или иных информативных параметров и характеристик сигналов, то использование в качестве основополагающего морфологического признака понятия шкалы физической величины является вполне обоснованным.

Последовательность значений шкалы воспроизводится многозначной мерой или набором однозначных мер, воспроизводящих ряд одноименных величин различного размера. АЦП строят на основе рабочих (реже образцовых) мер различного размера и размерности. Эти меры воспроизводят набор или наборы непрерывных и (или) квантованных значений уровней, с которыми сравнивается измеряемая величина, а номера квантованных уровней соответствуют коду, эквивалентному измеряемой величине.

Кодирование является сопутствующей операцией квантования. Однако классификационным признаком служит не код, используемый для представления окончательного результата, а основание системы счисления, выбираемое для задания шага квантования (цены деления) шкалы, которое может и отличаться от основания системы, выбираемой для кодирования результата преобразования.

Когда говорят об организации системы, то прежде всего имеют ввиду ее структуру и функцию. Под структурой обычно понимают вещественную основу организации устройства или системы (элементы и связи между ними). Множество уровней квантования образует одну из координат шкалы и представление этого множества в АЦП в значительной степени обусловливает его структуру (одно-или многошкальные АЦП, виды шкал и т.д.).

Однако структура является статической характеристикой устройства. Динамика устройства обусловлена его функцией, описываемой алгоритмом (алгоритм содержит некоторую информацию и о структуре). Алгоритм аналого-цифрового преобразования включает в себя операции развертки значений многозначной меры или набора мер во времени и сравнения текущего значения меры с измеряемой величиной. Характер этой развертки в функции времени в сочетании с операциями над шкалами отражает все множество алгоритмов аналого-цифрового преобразования, а само время раз­вертки является второй координатой шкалы и вторым общим классификационным признаком. Развертка значений шкал во времени может осуществляться последовательно, параллельно и комбинированным образом, а относительно друг друга — синхронно и асинхронно.

По структурному признаку — количеству шкал АЦП делятся на два класса: одношкальные и многошкальные. Одношкальные АЦП строят на основе многозначных мер, образующих линейные или нелинейные шкалы. В многошкальных АЦП могут использоваться как многозначные меры, так и наборы однозначных или (и) многозначных мер различного размера, образующих соответствующие шкалы и их наборы. Использование тех или иных шкал обусловлено динамикой и алгоритмом сравнения или уравновешивания преобразуемой величины. Если в соответствии с алгоритмом преобразования каждый последующий квант (значение, воспроизводимое мерой) должен быть всегда только больше или только меньше кванта предыдущего уровня, то в АЦП используют одну или несколько многозначных шкал. Если в процессе уравновешивания должен формироваться набор различных значений, алгебраическая сумма которых сходится к уровню преобразуемой величины знакопеременным образом, то в АЦП требуется использовать набор однозначных мер (шкал) различного размера, как, например, в АЦП двоичного поразрядного уравновешивания.

В одношкальных АЦП с равномерной линейной шкалой кодирование аналоговой величины осуществляется по простым алгоритмам ее уравновешивания последовательностью единичных значений меры или однотактного параллельного сравнения с набором значений единичных мер. Вместе с тем эти алгоритмы могут являться составной частью более сложных алгоритмов преобразования в многошкальных АЦП.

Многошкальные АЦП подразделяются на два подкласса — со шкалами одной размерности и шкалами различной размерности, что отражает возможности линейного и функционального нелинейного (например, умножением) преобразования измеряемой величины.

Многошкальные АЦП со шкалами одной размерности образуют множество АЦП с поразрядным формированием кода. При этом число значений шкалы равно выбранному основанию системы счисления. Так, набор однозначных шкал (мер) используют в АЦП двоичного поразрядного уравновешивания, а наборы многозначных мер — в АЦП соответствующего поразрядного сравнения и уравновешивания. Количество значений меры в наборе определяется выбранным основанием системы счисления.

В АЦП напряжения с промежуточным преобразованием этого напряжения во временной интервал (с широтно-импульсной модуляцией) используются две шкалы — с размерностью напряжения и с размерностью времени. При постоянстве цены деления обеих шкал линейно преобразуется и кодируется напряжение.

Наряду с алгоритмами, по которым входная величина приводится к шкале с размерностью параметра (время, амплитуда и др.), используется группа алгоритмов, для которых, требуется Шкала (шкалы) с размерностью функции. Так, в вышеприведенном примере АЦП с двумя шкалами — напряжения и времени, при изменении цены деления шкалы времени пропорционально току, может воспроизводиться код функции — мощности электрического тока.

Другим примером использования шкалы с размерностью функ­ционально зависимой величины является АЦП с интегрированием во времени входного сигнала.

Приведенные примеры шкал имеют размерность детерминированных функций. В АЦП со стохастическим преобразованием используются шкалы с размерностью вероятности случайного события.

Входные величины могут приводиться к шкалам с размерностью величин, частотный спектр которых (масштаб времени) соответствует частотному спектру входной величины, либо изменен (трансформирован).

Нелинейные шкалы обеспечивают получение нелинейных функций преобразования — логарифмических, экспоненциальных и др., чем достигается сравнительно простая обработка преобразуемой величины, причем возможность ее обусловлена самим алгоритмом аналого-цифрового преобразования. Необходимость в подобной обработке возникает, например, когда требуется корректировать (чаще всего линеаризировать) характеристику источника сигналов (первичного измерительного преобразователя), или характеристику самого АЦП с целью уменьшения систематических погрешностей преобразования.

Другой вид обработки — изменение масштаба измеряемой величины осуществляют шкалами с «плавающей» ценой деления. Такую обработку применяют, например, при необходимости введения определенной размерности и (или) масштаба (размера) физической величины. Комбинация линейной неравномерной (с переменным шагом) шкалы непосредственного (параллельного) сравнения с набором однозначных шкал с синхронной и асинхронной разверткой шкал во времени обеспечивает кодирование сигналов, например, на основе алгоритма двоичного поразрядного уравновешивания с масштабным преобразованием в широком диапазоне уровней, а сочетания равномерных и неравномерных многозначных шкал используют в АЦП с комбинацией алгоритмов последовательного уравновешивания и параллельного сравнения.

Различные сочетания равномерных шкал с постоянной и «плавающей» ценой деления используют для построения ряда АЦП с поразрядным параллельным сравнением и параллельно-последовательным уравновешиванием.

В зависимости от установленного значения меры в начале и конце цикла преобразования различают три режима работы АЦП.

В циклическом режиме начальное и конечное значения меры равны соответственно нулевому и максимальному значениям (или наоборот) и каждый новый цикл преобразования начинается с переключения меры в соответствующее исходное состояние.

Ациклический режим работы АЦП позволяет завершить преоб­разование при равенстве значений меры и измеряемой величины. Развертка значений меры в этом режиме начинается (как и в циклическом) с одного из ее экстремальных значений, но время ациклического преобразования оказывается меньше циклического.

В следящем режиме работы АЦП каждое новое преобразование начинается со значения меры, оказавшегося равным предыдущему значению измеряемой величины, и завершается при установлении нового равенства их значений. При этом кодируется только приращение измеряемой величины, а меру в исходное состояние не переключают, что и обеспечивает в среднем большую скорость преобразования по сравнению с первыми двумя режимами. Эффект возрастает с уменьшением приращений между соседними выборками измеряемого процесса, а при слабой корреляции между ними АЦП начинает работать в режиме, близком к циклическому. Поэтому можно сказать, что следящий режим является общим случаем аналого-цифрового преобразования.

Рассмотренная классификация основана на самых общих алго­ритмических и структурных признаках аналого-цифрового преобразования, каждый из которых, в свою очередь, может быть описан с возможной или требуемой степенью подробности на различных качественных уровнях: алгоритмическом, структурном, конструктивном, схемотехническом и др. Примером структурного описания является сетевой граф множества структур АЦП мгновенных значений реальных сигналов.

Алгоритмы аналого-цифрового преобразования реализуют адекватными структурами, каждая из которых, в общем случае, содержит регулируемую меру, блоки сравнения и управления. Развертку значений меры во времени выполняет блок управления, анализируя сигналы блока сравнения.

Рассмотренная классификация позволила систематизировать АЦП по классам в соответствии с видом воспроизводимой или определяемой кодируемой величины: мгновенное значение сигнала, параметр и функция. Эта классификация, как отмечалось выше, положена в основу методологии последующего изложения материала книги.

Известно, что динамические свойства средств измерений оптимально отражаются полными динамическими характеристиками (ДХ): передаточной функцией, АЧХ, ФЧХ, импульсной или переходной характеристиками, дифференциальным уравнением. АЦП в общем случае, представляют собой нелинейные устройства, вследствие чего построение адекватных им динамических моделей и определение их полных динамических характеристик является достаточно сложной и до настоящего времени не решенной еще задачей. Поэтому для оценки динамических свойств АЦП используют (хотя этого явно недостаточно) пока частные ДХ, такие как время преобразования, время цикла кодирования, частота преобразования и некоторые другие, являющиеся параметрами полных динамических характеристик.

Эта задача является многокритериальной и критерии оптимальности (КО) по отношению друг к другу являются противоречивыми. Поэтому практически невозможно выбрать определенный тип АЦП и ЦАП, который бы обеспечивал все оптимальные значения параметров преобразования.

В этой связи существует определенная трудность нахождения экстремального по всем компонентам векторного критерия , где Qs - параметр качества.

Для упорядочения КО введем обобщенную функцию цели (ФЦ), которая отражает комплексный характер критерия качества преобразователя.

Оптимизируемыми КО являются: число разрядов (N), абсолютная погрешность , частота преобразования , диапазон входных напряжений , количество источников питания (n), потребляемая мощность (Р), совместимость с МП и ТТЛ уровнями (S), температурный диапазон для АЦП; N, , время установления входного тока и Р, S и для ЦАП. Определив исходные КО, можно записать выражения для ФЦ для АЦП и ЦАП соответственно в виде:

Необходимо, однако, привести значения КО к одной безразмерной величине, так как частные КО измеряются в различных системах единиц.

Запись ФЦ в виде полинома дает возможность найти оптимальное решение при нахождении максимума функции.

При решении задачи многокритериальной оптимизации преобразуем векторный КО с помощью оператора в эквивалентной ему по важности вектор .

В общем случае результаты сравнения векторных КО по важности остаются неизменными при любом монотонном допустимом преобразовании вектора Q, т.е. если оператор представляет совокупность монотонно возрастающих функций.

Применим такое преобразование для нормализации частных КО.

Используем в качестве функции преобразования положительное линейное преобразование:

Выберем значения коэффициентов и следующим образом:

где , тогда

В этом случае частные КО при помощи нормализации оказываются приведенными к безразмерному виду, общему началу отсчета и единому интервалу изменения [0,1]. При этом каждую компоненту нормализованного вектора можно интерпретировать как оценку потери оптимальности по i-тому частному критерию и в точке . Тогда промежуточное значение будет характеризовать степень удаления точки Q(x) от минимального значения i-ro частного КО. По условию векторные критерии не удовлетворяют критерию доминирования и являются противоречивыми, т.е.

для и для

При этом выбор одного из векторных критериев зависит от лица, принимающего решение. Исходя из функциональных возможностей и назначения МК введем предпочтение критериев по убывающему принципу:

для АЦП l- S; 2- ; 3 - Р; 4 -U; 5 - N; 6 - ; 7- ;8- ;

для ЦАП l- S; 2- ; 3 - Р; 4 -U; 5 - N; 6 - ; 7 - .

Далее, зная, что частные КО количественные соизмеримы по важности, т.е. каждому из них можно поставить в соответствие некоторое число , которое численно характеризует его относительную важность по отношению к другим, и однородны, для векторной оптимизации можно применить метод взвешенных сумм.

Дата добавления: 2015-04-29