ВВЕДЕНИЕ 1 страница. Конечный результат работы железной дороги – реализация графика движения поездов при оптимальных экономических показателях

Конечный результат работы железной дороги – реализация графика движения поездов при оптимальных экономических показателях. Этот результат во многом определяется надежностью технических средств железной дороги, т. е. способностью любого устройства, системы, объекта выполнять заданные функции, сохраняя эксплуатационные показатели в установленных пределах в течение заданного промежутка времени и назначенной наработки.

Железнодорожный путь является основой железнодорожного транспорта. Надежность пути оказывает существенное влияние на эффективность транспортного процесса. Обеспечение надежности железнодорожного пути приобретает особое значение в условиях роста скоростей движения, осевых и погонных нагрузок, а также массы поездов.

Решение задач оптимизации параметров верхнего строения пути может выполняться различными способами. С технической точки зрения более правильным является минимизация вероятности того, что за время эксплуатации конструкции пути ее параметры могут выйти из области допустимых значений.

В практике ведения путевого хозяйства решаются задачи, относящиеся к области теории надежности. Среди них можно назвать такие, как определение межремонтных сроков с учетом влияния различных факторов (нагрузка на ось, скорости движения поездов и т. д.), определение периодичности контроля состояния рельсов в пути (использование средств дефектоскопии).

Показатели надежности пути очень важны при оценке качества новых конструкций, разработке стратегии ведения путевого хозяйства.

Показатели надежности – это количественная характеристика одного или нескольких свойств, составляющих надежность объекта. Численные значения показателей могут быть выражены размерными или безразмерными величинами.

Формулировка смысла показателя обычно отражает и способ определения его численного значения расчетным или опытным путем.

Принципиальной основой ведения путевого хозяйства является предупреждение возможных отказов, т. е. выполнение профилактических работ в установленные сроки. Исходя из этого, основными показателями

Часть I.Оценка надежности конструкции верхнего строения пути

1.1 Показатели надежности и модели отказов элементов

верхнего строения пути

Основные показатели надежности элементов верхнего строения пути - показатели надежности невосстанавливаемых объектов или объектов, работающих до первого отказа(рельсы). Для оценки надежности таких объектов используют вероятностные характеристики случайной величины – наработки Т объекта от начала его эксплуатации до первого отказа.

Критериями надежности невосстанавливаемых объектов являются:

- вероятность безотказной работы P (t);

- плотность распределения наработки до отказа f (t);

- интенсивность отказов l(t);

- средняя наработка до первого отказа T _ср.

Вероятность безотказной работы – это вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки не произойдет ни одного отказа.

Согласно определению,

P (t) = P (T>t),где

t – время или наработка, в течение которой определяется вероятность безотказной работы;

T – время или наработка от начала до первого отказа.

Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается выражением:

,где

N ₀ – число объектов в начале испытаний;

N (t_i) – число безотказно проработавших объектов к моменту времени t_i.

При большом числе объектов N ₀ статистическая оценка P (t) практически совпадает с вероятностью безотказной работы . На практике иногда более удобной характеристикой является вероятность отказа F (t).

Вероятность отказа – это вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени возникнет хотя бы один отказ. Отказ и безотказная работа являются событиями несовместимыми и противоположными, поэтому

,где

r (t_i) – число отказов к моменту времени (t_i).

Плотность распределения наработки до отказа - это отношение числа отказавших объектов в единицу времени к первоначальному числу испытываемых объектов при условии, что все вышедшие из строя объекты не восстанавливаются.

Плотность распределения наработки до отказа f (t) является дифференциальной формой закона распределения наработки до отказа:

Плотность f (t) является неотрицательной функцией, причем

.

График f (t) часто называют кривой распределения наработки до отказа.

Статистическая оценка плотности вероятности безотказной работы имеет вид:

,

где n_i – число отказавших изделий в интервале времени ∆t.

Интенсивность отказов – это отношение числа отказавших объектов в единицу наработки к числу объектов, безотказно работающих к рассматриваемому моменту времени,

Вероятностная оценка интенсивности отказов определяется по формуле:

.

Интенсивность отказов – это условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемую для рассматриваемого момента времени или наработки при условии, что до этого момента отказа не произошло.

Интенсивность отказов и вероятность безотказной работы связаны между собой зависимостью:

.

Важнейшей из характеристик является средняя наработка до первого отказа, определяемая как математическое ожидание величины t:

.

Так как t положительно и Р (0)=1, а Р (¥)=0, то

.

По статистическим данным об отказах средняя наработка до первого отказа вычисляется по формуле:

,где

t_i – время (наработка) безотказной работы i -го образца изделия;

N ₀ – число испытуемых образцов.

Основной характеристикой рассеивания случайной величины является дисперсия этой величины, определяемая как

.

Статистическая оценка дисперсии величины t имеет следующий вид:

.

За меру рассеивания принимают также среднее квадратичное отклонение (или стандарт), равное квадратному корню из дисперсии, взятому с положительным знаком:

.

Рассмотренные критерии позволяют достаточно полно оценить надежность невосстанавливаемых изделий. Они позволяют также оценить надежность восстанавливаемых изделий до первого отказа.

Исчерпывающей характеристикой надежности устройств с непрерывным характером работы служит закон распределения времени безотказной работы. Если известны вид закона и его параметры, то можно определить любую интересующую нас характеристику надежности.

В качестве теоретических распределений наработки до отказа могут быть использованы применяемые в теории вероятностей непрерывные распределения. Наиболее распространенными законами распределения отказов являются экспоненциальный и нормальный.

Экспоненциальное распределение характерно для внезапных отказов элементов и систем.

Плотность вероятности экспоненциального распределения случайной величины задается уравнением:

,где

l – интенсивность отказов

(величина, обратная наработке до отказа, ).

Если отказы исследуемых объектов подчиняются экспоненциальному закону, то для данного объекта в данных условиях эксплуатации l = const, т. е. в равные промежутки наработки число отказавших объектов, приходящихся на каждый оставшийся работоспособным к этому моменту наработки, будет постоянным.

Другие характеристики экспоненциального распределения: средняя наработка до первого отказа , дисперсия D_T = Т _cp; вероятность безотказной работы:

.

Нормальный закон распределения (закон Гаусса) часто хорошо согласуется с экспериментальными данными при испытаниях на надежность. Это относится прежде всего к таким процессам, при которых отказы вызываются многими равно влияющими причинами. Параметрами распределения для нормального закона являются T _cp и s _t.

Плотность распределения случайной величины задается уравнением:

.

Расчеты удобно производить, если указанное выражение привести к более простому виду. Для этого начало координат надо переместить на ось симметрии, т. е. в точку T _cp, и наработку представить в относительных единицах, а именно в частях, пропорциональных среднему квадратичному отклонению. При этом необходимо заменить переменную величину другой

,

а величину среднего квадратичного отклонения принять s _t = 1. Тогда в новых координатах получим так называемую центрированную и нормированную функцию, плотность распределения которой

.

Значения этой функции приведены во многих математических справочниках. Площадь под кривой J (x) в пределах –¥ < x < ¥ равна 1.

Интегральная функция:

,

которая является функцией нормального распределения, также протабулирована и ею удобно пользоваться при расчетах.

Обратный переход от центрированной и нормированной функции к исходной делается по формулам:

;

.

Эксплуатировать конструкции пути до полного отказа всех элементов невозможно, поэтому для определения параметров распределения используют усеченные выборки.

В случае усеченной выборки, когда в результате испытаний объектов получены R возрастающих значений наработки (R < N ₀) для отказавших объектов t ₁, t ₂, …, t_r, a N _{0 – r} объектов по истечении некоторого времени t ₀³ t_r остались исправными, параметры T _cp и s _t можно оценить по методу квантилей следующими образом.

Квантиль порядка P есть такое значение U_p = P случайной величины x, для которой

(0 < P < 1).

и .

Индекс P означает «вероятность» и в таблицах квантилей задается в пределах 0,5 £ P £ 1, если P £ 0,5, то определяют 1 – P, т. е.

и .

Считаем, что за время t_i вероятность выхода из строя испытываемых объектов составляет

.

Для этой вероятности (частично) определяем квантили U_p по приложению 2 и составляем R уравнений:

Полученную систему уравнений решим по методу наименьших квадратов, для чего умножим левые части каждого из уравнений системы на U_{P 1}, U_{P 2},..., U_Pr соответственно и все R уравнений сложим, в результате получим так называемое первое нормальное уравнение:

Второе нормальное уравнение получим суммированием уравнений системы:

.

Уравнения решаем относительно неизвестных T _cp и s _t и находим таким образом их оценки.

1.2 Оценка и прогнозирование надежности рельсов

Для оценки надежности рельсов необходимы сведения об их отказах с момента укладки в путь. Такие данные можно взять из ведомостей учета рельсов, снятых с главных путей по изломам, порокам и повреждениям (ПУ-4) и рельсо-шпало-балластных карт.

Данные об отказах рельсов, включаемых в одну совокупность, должны отвечать набору определяющих признаков: по типу рельсов (с учетом термообработки), роду шпал, балласта, плана и профиля пути, а также по грузонапряженности, осевым нагрузкам, скоростям движения и др.

Длина анализируемого участка пути определяется необходимой точностью получения показателей надежности рельсов. При планировании статистического эксперимента необходимо предусматривать объем выборки не менее 800 рельсов, т. е. длина анализируемого участка с однотипным верхним строением пути должна быть не менее 10 км. Из многочисленных наблюдений известно, что с ростом пропущенного тоннажа интенсивность отказов рельсов увеличивается.

1.2.1 Определение параметров нормального распределения

Нормальное распределение является двухпараметрическим: заданием параметров T _cp и s _t полностью определяется распределение.

Данные об отказах рельсов на некотором участке пути представляют собой вариационный ряд случайных чисел наработки до отказа (табл. 1.1).

Таблица №1.Параметры отказов рельсов

Наработка ti, млн.т	Частота R (ti), шт/км	Частость
	0,64 1,10 1,70 2,22 3,72 5,72	0,008 0,01375 0,02125 0,02775 0,04650 0,0715

=1 - F()

= 1- 0,008 = 0,992 => 2,41

= 1- 0,01375 = 0,98625 => 2,21

= 1 - 0,02125 = 0,97875 => 2,03

= 1- 0,02775 = 0,97225 => 1,92

= 1- 0,0465 = 0,9535 => 1,68

= 1- 0,0715 = 0,9285 => 1,47

Квантили U_Pi определяются по значениям частости F (t_i) с использованием специальных таблиц, приложение №1.

Таблица № 1^а. Продолжение таблицы №1.

Наработка ti, млн.т	Частота R (ti), шт/км	Частость	Квантиль UPi
	0,64 1,10 1,70 2,22 3,72 5,72	0,008 0,01375 0,02125 0,02775 0,04650 0,0715	2,41 2,21 2,03 1,92 1,68 1,47

Для каждой наработки t_i уравнения составим:

T _cp – 2,41s _t =306млн.т брутто;

T _cp – 2,21s _t = 469 млн.т брутто;

T _cp – 2,03s _t = 631 млн.т брутто;

T _cp – 1,92s _t = 791 млн.т брутто;

T _cp – 1,68s _t = 942 млн.т брутто;

T _cp – 1,47s _t = 1104 млн.т брутто.

Складывая левые и правые части уравнений, получим:

6 T _cp – 11,72s _t = 4243млн.т брутто.

Умножая левые и правые части уравнений на квантили U_Pi и аналогично складывая:

11,72 T _cp – 23,48s _t = 7779,04млн.т брутто.

Значения параметров T _cp и s _t определим, решая систему полученных двух уравнений.

6 T _cp – 11,72s _t = 4243млн.т брутто.

11,72 T _cp – 23,48s _t = 7779,04млн.т брутто.

Для рассматриваемого случая T _cp = 2400,98 ≈ 2401 млн. т, s _t = 867,14 ≈ 867 млн. т.

Оценка доверительных границ (95%) найденных значений параметров T _cp и s _t производится по формулам:

;

.

Значения s(T _cp) и s(s_t) вычисляются как:

;

,где

k – коэффициент усечения выборки,

,а

f ₂(k) и f ₃(k) – вспомогательные функции, определяемые по приложению3;

n – количество обследуемых рельсов на данном участке (n = 2400 шт.).

Для найденных параметров T _cp и s _t доверительные интервалы составят-

для этого прежде всего находится коэффициент усечения:

t_i,млн.т (t_i = 1104 млн.т)

По приложению 3 для k = 1,5 находим f ₂(1,5) = 33,34, f ₃(1,5) = 11,55.

Тогда:

σ( = 867 млн.т брутто;

σ( = 867 60,146 ≈ 60 млн.т брутто.

Найдем 95%-ные доверительные интервалы:

= 2401 ± 2·102 = 2401 ± 204 = 2605...2197 млн. т;

= 867 ± 2· 60 = 867 ± 120 = 987...747 млн. т.

Вывод: Определение параметров и с 95%-ым доверительным интервалом, дает возможность осуществлять прогноз отказов рельсов.

1.2.2 Прогнозирование отказов рельсов

Совершенствование планирования ремонтов пути, управления запасами рельсов для одиночной смены и планирования проверок состояния рельсов средствами дефектоскопии создает необходимость разработки методов прогнозирования отказов рельсов на основе апостериорной информации. Использование ПЭВМ в практике эксплуатации пути рождает повышенный интерес специалистов к организации эксплуатации рельсов по состоянию, так как ПЭВМ позволяет обработать в короткие сроки большие массивы информации об отказах рельсов и вычислить прогнозы возможного состояния их в будущем.

В данном курсовом проекте рассмотрена методика прогнозирования отказов с использованием модели нормального распределения долговечности. Данное распределение полностью определяется заданием двух параметров – T _cp и s _t. При прогнозировании необходимо решить задачу: по известным оценкам T _cp и s _t вычислить точечный прогноз вероятности отказов рельсов F (t_i) при наработке t_i.

Последовательность вычислений следующая.

Определяем квантиль нормального распределения, соответствующий вероятности F (t_i), по формуле:

, где

наработка,млн.т брутто;

Зная квантиль U_Pi, определяем вероятность F (t_i) с использованием табулированной функции F ₀(x), приведенной в приложении 1.

Вероятность, , определяется по формуле:

Оценку суммарного выхода рельсов из расчета на один километр пути определим по формуле:

где

80 – количество рельсов длиной 25 м на одном километре пути.

Для оценки точности выполним прогноз отказов рельсов с использованием упомянутых моделей. Разделим выборку на обучающие и контрольные последовательности. Обучающая последовательность, очевидно, должна включать два и более ретроспективных значения. Контрольная последовательность для расчетов точности прогноза принята равной двум, так как прогнозирование на три года и более вперед в условиях высокогрузонапряженных участков нецелесообразно. Обучающая последовательность составлена при наработках 306,469,631,791млн.т брутто,а контрольная – при 942,1104 млн.т брутто.

Определим квантиль, , вероятность, , и прогнозируемое значение выхода рельсов, , для каждой наработки:

При млн. т брутто , = = 2,77; ; .

При млн. т брутто = = 2,77; ; .

При млн. т брутто , = = 2,77; ; .

При млн. т брутто , = = 2,77; ; .

При млн. т брутто , = = 2,77; ; .

При млн. т брутто , = = 2,77; ; .

Дата добавления: 2015-04-30