Расчет P01(t) и P10(t)

Из свойств матрицы следует, что сумма элементов каждой строки матрицы равна 1 как сумма вероятности появления несовместимых составляющих в полную группу событий.

P₀₀(Δt) + P₀₁(Δt) = 1

P₁₁(Δt) + P₁₀(Δt) = 1

P₀₁(Δt) = 1 - P₀₀(Δt) = λΔt + O(t)

P₁₀(Δt) = 1 – P₁₁(Δt) = μΔt + O(t)

Для вычисления общей вероятности для каждого столбца матрицы производится построение собственного выражения.

P₀(t+Δt) = P₀(t)*P₀₀(Δt) + P₁(t)*P₁₀(Δt)

P₁(t+Δt) = P₀(t)*P₀₁(Δt) + P₁(t)*P₁₁(Δt)

P₀(t) – вероятность нахождения системы в нулевом состоянии (работоспособном) в момент времени t.

P₁(t) – вероятность нахождения системы в состоянии 1 – состояние отказа в момент времени t.

В эти выражения подставим P₀(t+Δt) и P₁(t+Δt), получим систему уравнений пребывания объекта в состоянии 0 или 1:

,

при начальных условиях: P₀ (t=0) = 1,

P₁ (t=0) = 0

Система находится в состоянии 0, решение функции получает следующий вид: ,

G(t) – функция готовности, которая показывает вероятность работоспособного состояния системы (восстанавливаемой) в определенный момен6т времени t.

Этот показатель является комплексным показателем надежности, который оценивает два свойства системы: безотказность и ремонтопригодность.

Функция G(t) дает оценку не за весь период [0;t_k], а только в момент времени t, так как до момента времени t система может находиться в любом состоянии.

G(t) = f(λt) при λ/μ = const.

При λ=const повышается надежность системы за счет увеличения μ для определенного времени t, так как увеличение μ сокращает время τ_в.

Пример:

При увеличении μ в 10 раз за t=1 час, надежность системы (G(t)) повышается от 0,41 до 0,95.

Предельное значение G(t) будет определенно по следующей формуле:

- коэффициент готовности.

Таким образом, коэффициент готовности представляет собой вероятность того, что система окажется работоспособной в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течении которых использование системы по назначению не предусмотрено.

Дата добавления: 2015-04-30