Обработка результатов прямых равноточных видов измерений

Заявление на официальную регистрацию

Результаты равноточных измерений получаются при многократных измерениях одного и того же истинного значения измеряемой физической величины (ФВ), одним и тем же средством измерения, одним наблюдателем, при неизменных условиях измерения. Результат измерения при этом равен

, (1.1)

где - истинное значение;

и - соответственно случайная и систематическая составляющие i - го результата.

Обычно величина известная и в результат измерения вносится поправка

, (1.2)

т.е. получается исправленный результат

. (1.3)

Задача обработки результатов найти оценку (приближенная характеристика) истинного значения

= . (1.4)

Для оценки результата измерений, являющегося случайной величиной находят его характеристики: оценку математического ожидания - среднее значение, вокруг которого группируются все результаты и оценку среднего квадратического отклонения (с. к. о.) , которая является мерой рассеяния результатов относительно центра группирования.

А Точечная оценка

При обработке результатов измерений необходимо воспользоваться свойствами математического ожидания и дисперсии.

Оценка называется точечной, если ее значения можно представить на числовой оси геометрически в виде точки.

1 Исправленный ряд результатов ранжируется

.

2 Находится среднее арифметическое (оценка математического ожидания )

(1.5)

3 Проверяется правильность вычислений

(1.6)

.

4 Определяется оценка среднего квадратического отклонения (с. к. о.)

а) Оценка с. к. о. отдельного результата наблюдения (формула Бесселя)

(1.7)

Полученные точечные оценки по формулам (1.5) и (1.7) являются случайными, т.к. при повторных измерениях получим другую группу результатов, а для нее другие значения и . Поэтому для оценки полученного результата измерения величины необходимо оценить с. к. о. среднего арифметического .

б) Оценка с. к. о. среднего арифметического

(1.8)

В полученной группе результатов измерений один или два наблюдения (обычно это крайние результаты в ряде) могут резко отличаться от остальных. Поэтому их следует проверить на наличие в них грубых погрешностей с целью их исключения из ряда измерений, т.к. они могут сильно искажать , , закон распределения и доверительный интервал.

Дата добавления: 2015-04-30