Графы и матрицы переходов состояний

Отказ на выполнение – событие заключающееся в несвоевременном выполнении задания

Оценим вероятность наступления момента времени первого несвоевременного выполнения задания в предложениях

Закон отказов ЭВМ носит пуассоновский характер, интенсивность отказов равна λ

Время восстановления подчинено пуассоновскому закону с интенсивностью µ

Вероятность поступления задания стационарна и для бесконечно малого промежутка времени Δt определяется как аΔt

время решения задачи имеет экспоненциальное распределение с параметром b.

Возможные состояния системы с точки зрения ее надежного функционирования:

X=1 – система исправна и простаивает из-за отсутствия задания

X=2 – система в ремонте и задание на вычисления не поступало

X=3 – система исправна и решает задачу

X=4 – система в ремонте и поступила заявка на выполнение задания

Граф переходов:

Уравнения нахождения системы во всех состояниях

Вероятность нахождения системы во всех 4-ех состояниях:

Вероятность невыполнения задания

Марковские процессы дискретные в пространстве и во времени

При изучении сложных систем используются математические модели, основанные на марковских процессах. Основные понятия марковского процесса

состояние

переход

Автоматизированные системы управления можно рассматривать как сложные системы, которые в любой момент времени находятся в одном из возможных состояний. Состояние АСУ описывается числом работоспособных элементов.

Если сосредоточить внимание лишь на переходах системы из одного состояния в другое и точно пронумеровать их во времени, то можно представить себе поведение системы как процесс с дискретным временем.

Переход из одного состояния в другое называется шагом процесса. Для простого МП вероятность перехода из состояния x_i в x_j - есть функция только номеров начального и конечного состояний и не зависит от состояния системы до попадания в x_i.

Для описания поведения системы достаточно ввести набор условных вероятностей p_ij того, что осуществится переход из состояния X_i в состояние X_j, и задать исходное состояние, в котором находилась система в начальный момент времени.

Матрица переходов:

Матрица переходных вероятностей должна удовлетворять условиям:

Последнее условие отражает факт, что процесс, находящийся в момент n в состоянии i, перейдет в одно из допустимых состояний в момент n+1 с вероятностью 1.

Дата добавления: 2015-04-30