Выбор средств измерения

.

Пределы допускаемых основной и относительной погрешности выражают в форме абсолютной, относительной или приведенной погрешностей. Способ выражения погрешностей зависит от характера изменения погрешности по диапазону измерения, назначения и условий применения СИ.

Классы точности средств измерений

Приведенная в п. 3.2 номенклатура МХ в известном смысле предполагает строгое нормирование МХ СИ, используемых при высокоточных лабораторных измерениях и метрологической аттестации, других СИ.

При технических измерениях, когда не предусмотрено выделение случайных и систематических составляющих, когда не существенна динамическая погрешность СИ, когда не учитываются влияющие (дестабилизирующие) факторы и т.д., можно пользоваться более грубым нормированием – присвоением СИ определенного класса точности по ГОСТ 8.401 – 80.

Класс точности – это обобщенная МХ, определяющая различные свойства СИ. Например, у показывающих электроизмерительных приборов класс точности помимо основной погрешности включает также вариацию показаний, а у мер электрических величин – величину нестабильности (процентное изменение значения меры в течение года). Класс точности СИ уже включает в себя систематическую и случайную погрешности. Однако он не является непосредственной характеристикой точности измерений, выполняемых с помощью этих СИ, поскольку точность измерения зависит еще от ряда факторов (метода измерения, взаимодействия СИ с объектом, условий измерения и т.д.).

В частности, чтобы измерить величину с точностью до 1% недостаточно выбрать СИ с погрешностью 1%. Выбранное СИ должно обладать гораздо меньшей погрешностью, так как нужно учесть как минимум еще погрешность метода.

Правда, в некоторых случаях возможна и противоположная ситуация, когда погрешность измерения меньше погрешности прибора (нулевые методы измерения). Например, схема измерения построена так, что стрелка нуль-индикатора при разности измеряемых величин, равной 1%, отклоняется полностью на 100 делений. Пусть погрешность нуль-индикатора равна одному делению. В этом случае возможен остаточный разбаланс также на 1 деление, равный 1% однопроцентной разности измеряемых величин. Тогда относительная погрешность измерения не превысит 0,01%, т.е. составит одну сотую относительной погрешности нуль-индикатора. Однако рассмотренный случай можно отнести к исключениям из общего правила.

В связи с большим разнообразием: как самих СИ, так и их МХ, ГОСТ 8.401 – 80 устанавливает несколько способов назначенияклассов точности. При этом в основу заложены следующими положения:

• в качестве норм служат пределы допускаемых погрешностей, включающие в себя систематические и случайные составляющие;

• основная d_осн и все виды дополнительных погрешностей d_доп нормируются порознь (см. п. 3.2).

Первое положение свидетельствует о необходимости разрабатывать СИ с учетом однократного отсчета показаний по величине общей погрешности.

Второе положение направлено на обеспечение максимальной однородности однотипных СИ.

Например, можно обеспечить за счет любого d _i. Однако замена одного СИ другим не всегда будет эквивалентной, поскольку одно СИ будет иметь большую температурную погрешность, другое - частотную, что при конкретном измерении неизвестно.

Определяя класс точности, нормируют прежде всего пределы допускаемой основной погрешности d_осн. Пределы допускаемой дополнительной погрешности устанавливают в виде дольного (краткого) значения [d_осн].

Классы точности присваиваются СИ при их разработке по результатам государственных приемочных испытаний. Если СИ предназначены для измерения одной и той же физической величины, но в разных диапазонах, или – для измерения разных физических величин, то этим СИ могут присваиваться разные классы точности как по диапазонам, так и по измеряемым физическим величинам.

В эксплуатации СИ должны соответствовать этим классам точности. Однако при наличии соответствующих эксплуатационных требований класс точности, присвоенный на производстве в эксплуатации может понижаться.

Если погрешность результатов измерений в данной области измерений принято выражать в единицах измерений величины или делениях шкалы, то принимается форма абсолютных погрешностей (меры, магазины номинальных физических величин). Если границы абсолютных погрешностей в пределах диапазона измерений практически постоянны, то - в форме приведенной погрешности, а если эти границы нельзя считать постоянными, то в форме относительной погрешности.

Поэтому ГОСТ 8.401-80 в качестве основных устанавливает три вида классов точности СИ:

• для пределов допускаемой абсолютной погрешности в единицах измеряемой величины или делениях шкалы;

• для пределов допускаемой относительной погрешности в виде ряда чисел

d = ± А* 10 ^n,

(3.4)

где А =1; 1,5; (1,6); 2; 2,5; (3); 4; 5 и 6; значения 1,6 и 3 – допускаемые, но не рекомендуемые; n = 1; 0; – 1; – 2;...;

• для пределов допускаемой приведенной погрешности с тем же рядом (3.4): g = ± А* 10 ⁿ.

Абсолютная погрешность может выражаться одним числом D = ± а при неизменных границах, двучленом D = ± (а + bx) – при линейном изменении границ абсолютной погрешности, т. е. при совместном проявлении аддитивной и мультипликативной составляющих (см. рис. 3.4), или в виде таблицы, графика функции при нелинейном изменении границ (например, табл. 3.1).

Таблица 3.1

Пределы допускаемой абсолютной погрешности вольтметра М-366

Показания СИ, В
Погрешность D, В	-0,20	-0,10		0,10	0,20	0,35	0,45	0,55	0,70

Классы точности СИ, выраженные через абсолютные погрешности, обозначают прописными буквами латинского алфавита или римскими цифрами. При этом чем дальше буква от начала алфавита, тем больше значения допускаемой абсолютной погрешности. Например, СИ класса С более точен, чем СИ класса М. Т.е. это число – условное обозначение и не определяет значение погрешности.

Класс точности через относительную погрешность СИ назначается двумя способами.

• Если погрешность СИ имеет в основном мультипликативную составляющую, то пределы допускаемой основной относительной погрешности устанавливают по формуле.

(3.5)

Так обозначают классы точности: мостов переменного тока, счетчиков электроэнергии, делителей напряжения, измерительных трансформаторов и др.

• Если СИ имеют как мультипликативную, так и аддитивную составляющие, то класс точности обозначается двумя цифрами, соответствующими значениями с и d формулы:

(3.6)

Здесь с и d выражаются также через ряд (3.4). Причем, как правило, с>d. Например, кл. точности 0,02/0,01 означает, что с =0,02, а d= 0,01, т. е. приведенное значение относительной погрешности к началу диапазона измерения g_н =0,02%, а к концу – g_к = 0,01%.

Кроме того, ГОСТ 22261–94 устанавливает пределы допускаемой основной погрешности в виде относительной погрешности, выраженной в децибелах (дБ):

,

где А '=10 при измерении энергетических величин (мощности, энергии, плотности энергии); А '=20 при измерении силовых электромагнитных величин (напряжение, силы тока, напряженности поля).

Следует иметь в виду, что если при этом два прибора имеют разные чувствительности S₁=–100 дБ/Вт, и S₂=–95 дБ/Вт, то значение чувствительности у второго СИ выше, чем у первого, так как – 95 > – 100.

Наиболее широкое распространение (особенно для аналоговых СИ) получило нормирование класса точности по приведенной погрешности:

(3.7)

Условное обозначение класса точности в этом случае зависит от нормирующего значения x_N, т. е. от шкалы СИ.

Если х_N представляетсяв единицах измеряемой величины, то класс точности обозначается числом, совпадающим с пределом допускаемой приведенной погрешности. Например, кл. 1,5 означает, что g = 1,5%.

Если х_N – длина шкалы (например, у амперметров) то кл. 1,5 означает, что g=1,5% от длины шкалы.

Не всегда число, обозначающее класс точности, показывает предел допускаемой погрешности. В частности, у некоторых однозначных мер электрических величин оно характеризует нестабильность, показывая, на сколько процентов значение меры может изменяться в течение года.

Сравнения способов выражения погрешностей позволяют высказать некоторые соображения.

При известных классе точности СИ, выраженном через приведенную погрешность g, и чувствительности S абсолютная погрешность СИ составит D=g x_N/100S, а относительная на отметке х, соответственно, -d = g x_N / xS.

Сравнение формул (3.6) и (3.7) показывает, что первая отражает гиперболическую, а вторая – линейную зависимость. При форме записи (3.6) абсолютная погрешность.

.

Если x>3x ₀,то шкала становится резко нелинейной и производить измерения на этом участке неудобно. Целесообразно перейти на другой диапазон измерения. Расчетные коэффициенты с и d округляются до принятых рядом (3.4), а соотношение их с классом точности по приведенной погрешности у видно из табл. 3.2.

Таблица 3.2

Соотношение классов точности g и коэффициентов с/ d

Класс точности	1,0	1,5	2,5	4,0
Коэффициенты с/d	4/1,0	6/1,5	10/2,5	15/4,0

Отрицательное влияние аддитивной составляющей погрешности заключается в том, что она непозволяет использовать одно и тоже СИ для измерения как больших, так и малых величин. Поэтому на начальной части шкалы СИ измерения, как правило, недопустимы.

Рис. 3.8. Оценка порога чувствительности

Из формулы относительной погрешности d = D/ x видно, что ее значение растет обратно пропорционально х и изменяется по гиперболе (рис. 3.8), т. е. относительная погрешность равна классу СИ d₀ лишь на последней отметке шкалы (x=x_к). При х ® 0 величина d® . При уменьшении измеряемой величины до значения x_min относительная погрешность достигает 100%. Такое значение измеряемой величины. называется: порогом чувствительности. Эта величина ограничивает снизу полный диапазон Д_п измеряемых величин. Верхняя граница Д_п ограничена пределом измерения х_к.

Отношение Д_п = x_к/x _min называют еще полным динамическим диапазоном измерения.

Тогда, задаваясь некоторым значением относительной погрешности d_з (например d_з = 5, 10 и 20%), можно ограничить снизу рабочий диапазон Д_р (рис. 3.8). Т.е. величина Д_р назначается достаточно произвольно.

Резюмируя изложенное, следует сказать, что если класс точности СИ установлен по наибольшему допускаемому приведенному значению погрешности (формула (3.7), а для оценки погрешности конкретного измерения необходимо знать значение абсолютной или относительной погрешности в данной точке, то в этом случае выбор СИ, например, кл. 1 (g=1%) для измерения с относительной погрешностью ±1% будет правилен, если верхний предел x_N СИ равен измеряемому значению х величины. В остальных случаях относительную погрешность измерения необходимо определять по формуле

(3.8)

Таким образом, снять показание – не значит измерить. Надо оценить еще и погрешность измерения, учитывая, что случайные погрешности делают результат ненадежным, а систематические – неверным. Допускаемая величина относительной погрешности СИ определяется требуемой точностью d_изм измерений. Постоянство вероятности получения наибольшей возможной абсолютной погрешности во всех точках шкалы, как следует из формулы (3.8). Обычно относительная погрешность в пределах рабочего участка шкалы не может превышать приведенную погрешность более, чем в три раза. Выполнение этого условия по отношению к СИ с равномерной шкалой приводит к тому, что при односторонней шкале рабочий диапазон Д_р занимает последние две трети ее длины (рис. 3.9, a), при двусторонней шкале того же диапазона – одну треть (pис. 3.9, б), при безнулевой шкале Д_р может распространяться на всю длину шкалы (рис. 3.9, a), т.е. нерабочая зона шкалы L _н.э.= 0.

Рис. 3.9. Оценка рабочей зоны СИ

Для некоторых СИ характерна сложная зависимость относительной погрешности от измеряемой величины или влияющих факторов, которая приводит к логарифмической характеристике точности. В основном это широкодиапазонные СИ, например, мосты постоянного тока, мосты сопротивлений, цифровые частотомеры и т. п. Для них ГОСТ 8.401 – 80 допускает нормирование классов точности трехчленной формулой

(3.9)

где х _min и х _к – порог и предел чувствительности; d_з – относительная погрешность, ограничивающая снизу рабочий диапазон, в обозначениях рис. 3.8.

Например, у широкодиапазонного моста сопротивлений в технической документации указано, что относительная погрешность не превосходит значений в диапазонах:

10^2,...,10⁴ Ом - 0,5%; 5,...,10⁵ Ом – 1%;

0,5,...,10⁶ Ом -5%; 0,2,...,2 * 10⁶ Ом – 10% и 0,1,...,4*10⁶ Ом – 20%.

При d_з =0,5%, x _{min =} 0,02 Ом и х _к = 20 * 10⁶ Ом для любого х относительная погрешность составит

d_(х) = [0,02/ x + 0,5/100 + x /20*10⁶]100%.

Обозначения классов точности в документах и на приборах приведены в табл. 3.3.

Таблица 3.3

Формулы вычисления погрешностей и обозначение классов точности СИ

Вид погреш- ности	Формула по тексту	Примеры пределов допускаемой погрешности	Обозначение класса точности	СИ, рекомендуемые к обозначению таким способом
в НТД	на СИ
Абсо- лютная	D=± a D=±(a+bx)	D=±0,2 A	Класс точности N или класс точности III	N Ш	Меры То же
Относи- тельная	(3.5)	d=±0,5%	Класс точности 0,5		Мосты, счетчики, делители, измерительные трансформаторы
(3.6)		Класс точности 0,02/0,01	0,02/0,01	Цифровые СИ, магазины емкостей (сопротивлений)
(3.9)		Класс точности С или кл. точности II	C II	Цифровые частотомеры, мосты сопротивлений
Приве- денная	(3.7)	а) при xN=xк g=±1,5%	Класс точности 1,5	1,5	Аналоговые СИ; если xN – в единицах величины
	б) xN – длина шкалы или ее части (мм) g=±0,5%	Класс точности 0,5		Омметры; если xN определяется длиной шкалы или ее части

Пример 3.1. Отсчет по шкале прибора с пределами измерений 0 – 50 А и равномерной шкалой составил 25А. Пренебрегая другими видами погрешности ~ измерения, оценить пределы допускаемой абсолютной погрешности этого отсчета при использовании различных СИ кл. точности: 0,02/0,01; и 0,5.

Р е ш е н и е. 1. Для СИ кл. точности 0,02/0,01:

Так как х = 25; х _к = 50; с = 0,02; d = 0,01 и d - в % то

.

2. Для СИ класса точности :

; D = ± 0,01*25*0,5 = ± 0,185 А.

3. Для СИ класса точности 0,5:

; здесь х = 50, тогда

D = ± 0,01*50*0,05 = ± 0,25 А.

ГЛАВА 5.

Дата добавления: 2015-04-30