Типовые задачи с решениями

Предполагается, что система состоит из n одинаковых элементов, соединенных параллельно. Интенсивности отказов каждого из элементов системы не зависят от времени, но зависят от числа отказавших элементов. Так, например, если ограничитель перенапряжений скомплектован из n параллельных колонок, то выход из строя колонки варисторов приводит к перегрузке током остальных колонок и увеличению их интенсивности отказа.

Среднее время эксплуатации такой системы при условии, что она выходит из строя при выходе из строя последнего элемента, определится как

T_ср = . (2.1)

Если же отказ системы наступает, когда в ней остается m элементов, среднее время эксплуатации будет

Т_ср(m) = (2.2)

В выражениях (2.1) и (2.2) _m (m=1...n) - интенсивность отказа единичного элемента при эксплуатации в системе m элементов.

2.1 Система состоит из 4-х элементов, включенных в смысле надежности параллельно. Предполагая независимость элементов, определить среднее время эксплуатации системы при интенсивности отказа единичного элемента l = 1 1/год.

Предполагая далее, что элементы зависимы, определитьинтенсивность отказа единичного элемента в системе из 4-х элементов (l₄), если интенсивности отказов обратно пропорциональны числу элементов, находящихся в эксплуатации, а среднее время эксплуатации системы то же, что и для системы с независимыми элементами.

Решение. Среднее время эксплуатации системы с независимыми элементами, включенными в смысле надежности параллельно, определяется как

Т_ср= года.

При эксплуатации системы с зависимыми элементами при заданном условии относительно интенсивности отказов элементов в неполной системе:

l₃=l₄´4/3, l₂=l₄´4/2, l₁=l₄´4. Следовательно

Т_ср= года.

и ₄=0.48 1/год.

2.2 Система состоит из 5 соединенных параллельно в смысле надежности элементов. Интенсивности отказов элементов обратно пропорциональны квадрату их количества в системе. Определить среднее время эксплуатации системы, если её отказ наступает в результате отказа трех элементов. Интенсивность отказа единичного элемента в полной системе составляет = 0.1 1/год.

Решение. Если отказ системы наступает при отказе 3-х элементов, то m=2

(m - число оставшихся в системе элементов к моменту её отказа).Следовательно, среднее время эксплуатации системы определится как

Т_ср = (2.3)

где l₄=l_{5 =}0.1´1.5625=0.15625 1/год, 0.1´2.78=0.278.

Подставляя l₃,l₄ и l₅ в (2.3),получим Т_ср= 4.8 года.

Задачи для самостоятельного решения по разделу 2

Задание 2

Задача 1. Варианты 1...6. Система состоит из n элементов, соединенных в смысле надежности параллельно. Отказ системы наступает после отказа всех её элементов. Интенсивность отказа элементов при их эксплуатации в полной системе - l_n. Задано соотношение между интенсивностями отказов элементов при их эксплуатации в системе из любого числа элементов m (m=1...n). Определить среднее время эксплуатации системы (Т_ср.зав.) и сравнить это время со средним временем эксплуатации системы с независимыми элементами (l=l_n).

№ варианта	n	ln, 1/год	lm, 1/год (m= 1...n)
		0.5	Обратно пропорциональна кубу числа
		0.4	элементов, находящихся в эксплуатации
		0.4	Обратно пропорциональна квадрату числа
		0.3	элементов, находящихся в эксплуатации
		0.3	Обратно пропорциональна квадратному
		0.2	корню из числа элементов, находящихся
			в эксплуатации

Варианты 7...12. Система состоит из n элементов, соединенных в смысле надежности параллельно. Отказ системы наступает после отказа всех её элементов. Определить среднее время эксплуатации системы с независимыми элементами при интенсивности отказа единичного элемента

l=0.1 1/год, а также интенсивность отказа единичного элемента в полной системе с зависимыми элементами (l_n), при которой средние времена эксплуатации системы с независимыми и зависимыми элементами будут одинаковы. Соотношение между интенсивностями отказов элементов в системе с зависимыми элементами при любом их числе задано.

№ варианта	n	lm, 1/год (m = 1...n)
		Обратно пропорциональна четвертой степени числа
		элементов, находящихся в эксплуатации
		Обратно пропорциональна квадратному корню из
		числа элементов, находящихся в эксплуатации
		Обратно пропорциональна кубу числа элементов,
		находящихся в эксплуатации

Варианты12...15. Система состоит из n элементов, соединенных в смысле надежности параллельно. Отказ системы наступает после отказа всех её элементов. Определить среднее время эксплуатации системы с зависимыми элементами, если l_n=0.1 1/год, а интенсивности отказов единичных элементов в неполной системе обратно пропорциональны квадрату числа эксплуатируемых элементов. Найти также интенсивность отказа l единичного элемента в системе с независимыми элементами, при которой средние времена эксплуатации в системах с зависимыми и независимыми элементами будут одинаковыми.

№ варианта
n

Задача 2. Во всех вариантах определить в условиях первой задачи среднее время эксплуатации системы с зависимыми элементами, выходящей из строя при отказе q элементов.

№ вар.

q

3. Надежность восстанавливаемого элемента

Дата добавления: 2015-04-30