КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Составление системы уравнений для расчета токов и напряжений
Выбор варианта схемы. Для выбора схемы необходимо представить свой номер по журналу студенческой группы в двоичной записи согласно таблице 1. Для студентов заочного обучения можно использовать вместо номера по журналу две последние цифры в номере зачетной книжки. Если этот номер превышает число 31, то берется любая цифра из двух. Таблица 1 – Перевод десятичных чисел в двоичные числа Далее установить переключатели К1 - К5 (рисунок 1) в положения, соответствующие Вашему номеру N в двоичной записи. Представление числа 5 представлено в таблице 2. Таблица 2 – Положение ключей в схеме:
3. Расчёт простой электрической цепи Рассчитаем ток в простой цепи: Для определения тока в цепи источника Е1 спроектируем цепь, эквивалентную данной. Для этого воспользуемся формулами последовательного и параллельного соединения сопротивлений: Ro=R1*R2/ (R1+R2) – при параллельном соединении сопротивлений Ro=R1+R2 – при последовательном соединении сопротивлений Сопротивление конденсатора: Z=1/ (2π*j*f*C) Рассчитаем комплексное сопротивление сопротивления и ёмкости в правой ветви: Z1=R+Z Далее рассчитаем комплексное сопротивление Z1 и параллельной им ёмкости: Z2=Z1*Z/ (Z1+Z) После рассчитаем комплексное сопротивление Z2 и подключённого последовательного к нему сопротивления:
Z3=Z2+R После этого рассчитаем комплексное сопротивление Z3 и параллельной ему ёмкости: Z4=Z3*Z/ (Z3+Z) Далее рассчитаем комплексное сопротивление всех элементов цепи: Z5=Z4+R Все вычисления проводятся в программной среде Mathcad 14. Листинг программы:
Модель цепи, спроектированная в программной среде Electronic Workbench, приведена на следующей странице. Векторная диаграмма представлена в приложении 1
Сложная схема:
Для составления системы уравнений проведём контурные токи I1, I2 и I3 в контурах слева направо в направлениях по часовой стрелке. По второму закону Кирхгоффа получаем систему уравнений для левого контура: I1(R+Z)-I2*Z=E1-E2 …для центрального контура: -I1*Z+I2(R+2Z)-I3*Z=E2-E3 …для правого контура: -I2*Z+I3(R+2Z) =E3+E4-E5 Так как эти уравнения составлены для одной схемы, то объединим их в систему: I1(R+Z)-I2*Z=E1-E2 -I1*Z+I2(R+2Z)-I3*Z=E2-E3 -I2*Z+I3(R+2Z) =E3+E4-E5
5. Расчёт токов и напряжений в сложной электрической цепи методом Крамера. По системе уравнений сопротивлений составляем матрицу сопротивлений Δ, потом строим ещё три матрицы Δ1, Δ2 и Δ3, в каждой из которых столбец, соответствующий номеру матрицы, заменяется правой частью системы уравнений. Токи в цепи рассчитываются методом Крамера: I1= Δ1/ Δ I2= Δ2/ Δ I3= Δ3/ Δ Все расчёты проводятся в программной среде Mathcad. Листинг программы:
6. Расчёт токов и напряжений в сложной электрической цепи методом обращения матрицы. Для расчёта токов в цепи методом обращения матрицы полученную ранее матрицу сопротивлений обращаем и умножаем на матрицу, составленную из действующих в каждом контуре источников. В результате получаем матрицу размерностью 3х1, в каждой строке которой указан ток в соответствующем контуре. Все вычисления проводятся в программной среде Mathcad. Листинг программы:
Расчёты, проведённые методами Крамера и обращения матрицы, сходятся. Их действительность проверяется проектированием сложной цепи в программной среде Electronic Workbench. Эта модель приведена на следующей странице.
Дата добавления: 2015-05-06; Просмотров: 404; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |