Алгоритм минимизации функции методом карт Карно

Минимизация логических функций по картам Карно

Плоды тмина

Плоды укропа пахучего

Плоды шиповника

Побеги багульника болотного

Семена льна

Слоевища ламинарии – морская капуста

Соплодия ольхи

Столбики с рыльцами кукурузы

Трава горца почечуйного

Трава горца птичьего (спорыша)

Трава душицы

Трава зверобоя

Трава полыни горькой

Трава пустырника

Трава сушеницы топяной

Трава тысячелистника

Трава хвоща полевого

Трава чабреца

Трава череды

Трава чистотела

Цветки бессмертника песчаного

Цветки бузины черной

Цветки липы

Цветки ноготков

Цветки пижмы

Цветки ромашки

Под минимизацией логических функций понимается преобразование ее алгебраического выражения с целью наиболее простого представления функции.

1. Представить логическую функцию в СДНФ

(Таблица истинности для N переменных состоит из 2 ^N вариантов, значит, карта Карно для N переменных состоит из 2 ^N клеток)

2. Построить пустую карту Карно в соответствии с заданным количеством переменных
(карта Карно изображает в виде графических квадратов (клеток) все возможны комбинации переменных, причем переменные, определяющие координаты клеток карты, размещают так, чтобы при переходе из одной клетки в соседнюю, как по горизонтали, так и по вертикали, изменялась только одна переменная)

3. Заполнить карту Карно нулями и единицами в соответствии с таблицей истинности.

4. Покрыть все единичные наборы минимальным количеством прямоугольников Карно, каждый из которых имеет максимальную площадь:

a) количество клеток каждого прямоугольника должно быть рано степени двойки: 2, 4, 8, 16, 32…

b) области могут накладываться одна на другую

c) у карты Карно клетки крайнего левого столбца должны рассматриваться как соседние для клеток крайнего правого столбца, а клетки верхней строки, – как соседние для клеток нижней строки. Другими словами можно сказать, что эта карта расположена на поверхности цилиндра (склеили правый край карты с левым), изогнутого и растянутого так, что его верхний срез соединяется с нижним срезом; при этом цилиндр превращается в тор (бублик).

5. Каждому прямоугольнику Карно соответствует одно сокращенное логическое выражение, причем, если в границах прямоугольника Карно какая-либо переменная принимает значение как 0, так и 1, то она склеивается.

Примеры прямоугольных областей (контуров):

Пример №1

Есть некоторая функция F (X₁, X₂, X₃) заданная таблицей истинности. Составьте логическую функцию и упростите её.

Таблица истинности

X1	X2	X3	F

F = ` X<sub>1</sub> X<sub>2</sub> X<sub>3</sub> v X<sub>1</sub> ` X₂ X₃ v X₁ X₂ ` X₃ v X₁ X₂ X₃

Сокращение этой функции известным нам способом вызывает затруднение. Применим метод построения карт Карно.

X2 X3 X1
			1
		1	1

Синяя область включает X₁ и её инверсию, значит сокращаем X_1, остается X₂ X₃

Красная область включает X₂ и её инверсию, значит сокращаем X_2, остается X₁ X₃

Зеленая область включает X₃ и её инверсию, значит сокращаем X_3, остается X₁ X₂

F = X₂ X₃ v X₁X₃ v X₁ X₂

Дата добавления: 2015-05-06