Нові елементи управління моделі

Монітор:

AVERAGE ENERGY – показує середню кінетичну енергію частинок.

Графік:

TEMPERATURE VS. TIME – показує зміну температури частинок всередині контейнера з плином часу.

Технологія роботи:

1. Відрегулюйте INITIAL-NUMBER.

2. Натисніть SETUP і GO/STOP, спостерігайте, що відбувається.

3. Почекайте, поки температура газу стабілізується.

4. Натисніть WARM WALLS або COOL WALLS кілька разів.

5. Почекайте, поки температура газу стабілізується.

6. Натисніть MOVE WALL. Частинки на мить зупиняться. Перемістіть курсор у місце розташування помаранчевої стінки праворуч від поточної позиції усередині WORLD&VIEW. Клацніть на цьому місці, стінка переміститься в зазначене положення. Рух частинок буде відновлений.

7. Відрегулюйте NUMBER-TO-ADD і натисніть ADD PARTICLES.

Завдання 7.1. Регулюванням параметрів (кількість частинок, температура, об'єм контейнера) досягніть максимально можливого в моделі тиску.

8. Натисніть кнопку SETUP і GO/STOP, щоб запустити модель. Спостерігайте за графіком зміни тиску, щоб побачити, коли він досягає максимального значення.

9. Якщо ви вважаєте, що досягли максимально можливого тиску в моделі, запишіть відповідні параметри в табл. 7.1.

Таблица 7.1

Параметри	Значення параметру, що спричинює максимальний тиск
Тиск газу (Р)
Кількість частинок (N)
Температура газу (T)
Об’єм контейнеру (V)

Тепер давайте перевіримо рівняння, яке було розроблено вами раніше. Рівняння відображує сукупний вплив трьох змінних: N, T і V (також у ньому є постійна k, яка являє собою сукупний внесок інших констант m₁, m₂ і k₃). Запишіть запропоноване вами рівняння для ідеального газу: P =…………..

Рівняння для ідеального газу іноді представляють у такому вигляді:

P = (k ∙ T ∙ N) / V

Завдання 7.2. Застосуйте отримане вами рівняння для прогнозування зміни тиску в контейнері з газом. Для цього на підставі даних (див. табл. 7.1), які ви встановили для максимального тиску в завданні 7.1, розрахуйте k:

Таблица 7.2

Параметри	Значення параметру, що спричинює максимальний тиск
Тиск газу (Р)
Кількість частинок (N)
Температура газу (T)
Об’єм контейнеру (V)
Константа ()

Ваше значення k має бути близько до 10. Якщо це не так (нижче 9 або вище 11), перевірте кілька разів, чи вірно ви використовуєте рівняння для розрахунку. Для різних комбінацій параметрів (N, T і V) порівняйте тиск, який встановлюється при запуску моделі, і розрахований за рівнянням із застосуванням k. Запишіть значення в табл. 7.3 і порівняйте їх.

10. Оберіть новий набір значень для кількості частинок (N), температури (T) і об'єму (V), які доступні в рамках моделі (пам'ятайте, що ви не можете перевищувати максимальних значень, які визначили в попередньому дослідженні). Такий набір в табл. 7.3 буде названий «комбінація 1».

Таблица 7.3

Параметри	Комбінація 1	Комбінація 2	Комбінація 3
модель	прогноз	модель	прогноз	модель	прогноз
Тиск газу (Р)
Кількість частинок (N)
Температура газу (T)
Об’єм контейнеру (V)
Константа ()

11. За допомогою рівняння закону ідеального газу і відомого k розрахуйте тиск в системі з параметрами «комбінації 1». Впишіть ваш прогноз у відповідну колонку табл. 7.3.

12. Встановіть та запустіть модель з параметрами «комбінації 1». Можливо, що деякі значення температури і об'єму не будуть встановлюватися точно, оскільки модель дозволяє збільшувати і зменшувати їх з фіксованим кроком. Вам потрібно намагатися отримати якомога ближчі значення до «комбінації 1». За графіком виміряйте тиск. Запишіть показання в колонку «модель».

13. Порівняйте тиск, передбачений за рівнянням, і отриманий при моделюванні.

Завдання 7.3. Використайте комп'ютерну модель і рівняння ідеального газу, щоб зробити прогнози для передбачення змін тиску в інших умовах. Запишіть отримані в результаті експериментування значення тисків і порівняйте їх з розрахованими за рівнянням. Для цього:

14. Поверніться до табл. 7.3. Для «комбінацій 2» і «3» скопіюйте комірку з прогнозом тиску (P) з «комбінації 1». Т.ч., прогнозований тиск для всіх комбінацій буде однаковим.

15. Тепер для «комбінації 2» в колонці прогноз запишіть нову комбінацію кількості частинок (N) і температури (T). А об’єм (V) розрахуйте за допомогою рівняння закону ідеального газу (нагадуємо, значення k постійно).

16. Для «комбінації 3» в колонці прогноз запишіть ще одну нову комбінацію числа частинок (N) і температури (T), яка відрізняється від попередніх двох варіантів. Об’єм (V) розрахуйте за допомогою рівняння закону ідеального газу.

17. Встановіть та запустіть моделі для «комбінацій 2» і «3». Деякі значення температури та об'єму, можливо, не будуть встановлюватися точно. Вам потрібно постаратися отримати значення найбільш близькі до обраних. Почекайте стабілізації тиску на графіку і виміряйте його. Запишіть показання в колонку «модель».

18. Порівняйте ваші розраховані значення (колонка прогноз) з величинами тиску, визначеними для моделі (колонка модель).

Іноді рівняння стану ідеального газу записують в еквівалентних формах, наприклад: P V = k T N. Такі формули можна використовувати для розрахунку кожного з параметрів, коли значення всіх інших змінних і константи відомі. У підручниках рівняння стану ідеального газу, як правило, приводиться в схожій формі, з невеликими відмінностями. Для порівняння:

P ∙ V = k ∙ T ∙ N – виведений самостійно варіант;

P ∙ V = R ∙ T ∙ ν – вид рівняння, який часто наводять в підручниках.

Як бачимо, в рівнянні стану ідеального газу (N) замінюють на (ν). Маленькою літерою ν позначають міру кількості молів газу. Один моль газу містить 6,02▪10²³ частинок. Таке велике число частинок пов'язане з кількістю молекул газу в багатьох реальних об'єктах (повітряних насосах і кулях, газових балонах тощо). Якщо проводити обчислення для справжніх об'єктів, не використовуючи число молей частинок газу, математичні розрахунки будуть громіздкими і вкрай незручними. Набагато простіше сказати, що об'єкт містить конкретну кількість моль газу (12,3 моль, 0,4 моль та ін.). Крім того, константа k замінюється на константу R. У вашому рівнянні k – була постійною, розрахованою для комп'ютерної моделі. R є константою, яка розрахована для реального світу. Її часто називають універсальною газовою постійною. Д.І. Менделєєв в 1874 р. обчислив значення константи R в рівнянні стану ідеального газу для одного моля газу, використовуючи закон Авогадро, згідно з яким 1 моль різних газів при однаковому тиску і температурі займає однаковий об'єм. Тому іноді R називають постійною Менделєєва. В системі СІ R = 8,31 (Дж / (моль ∙ К)). У деяких джерелах ви можете побачити, що при вимірюванні тиску, об'єму і температури в реальних одиницях для розрахунку використовується
R = 8,2057 ▪ 10^-2 (л▪атм▪моль^-1▪К^-1). Найчастіше таке значення наводиться в зарубіжній літературі. Різні одиниці для вираження R слід розуміти, оскільки вони зручні для розрахунку реальних об'єктів. Пояснення переходу для різних одиниць наближено може виглядати так:

Відтак:

Отримали значення близьке до R = 8,2057 ▪ 10^-2 (л▪атм▪моль^-1▪К^-1).

Наступні завдання стосуються здійснення практичних прогнозів для об'єктів масштабу реального світу.

Дата добавления: 2015-05-06