Понятие и оценка аннуитетов

Оценка потока пренумерандо

Логика оценки денежного потока в этом случае аналогична предыдущей, разница в формулах объясняется сдвигом поступлений к началу соответствующих периодов. Схема наращения денежного потока пренумерандо будет выглядеть следующим образом.

(1.36)

Очевидно, что (1.37)

C1 C2 C3 C4... Cn-1 Cn
0 1 2 3... n-1 n
				Сn(1+r)
				С3(1+r)^n-2
				С2(1+r)^n-1
				С1(1+r)^n

Рис. 5.4. Схема наращения потока пренумерандо

Схема дисконтирования потока пренумерандо может быть представлена следующим образом:

С1 С2 С3... Сn-1 Сn
		0 1 2 3 n-2 n-1 n

Рис. 5.5. Схема дисконтирования потока пренумерандо.

В этом случае приведенный поток пренумерандо будет иметь вид:

, (1.38)

а его стоимость может быть рассчитана по формуле:

или (1.39)

(1.40)

Аннуитет – это денежный поток с равными по величине поступлениями и через равные промежутки времени.^[*]

Если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называют срочным.

(1.41)

В соответствии с видами денежного потока аннуитеты могут быть: постнумерандо и пренумерандо.

А А А А		А А А	А
0 1 2... n-1 n		0 1 2 3... n-1 n

Рис. 5.6. Виды срочных аннуитетов.

Примером срочного аннуитета постнумерандо могут служить постоянно поступающие рентные платежи за пользование земельным участком, а примером срочного аннуитета пренумерандо являются периодические денежные вклады на счет в банк в начале каждого месяца с целью накопления.

Для аннуитета постнумерандо наращенный денежный поток будет:

, (1.42)

а сумма наращенного денежного потока:

(1.43)

Формула для оценки текущей стоимости срочного аннуитета постнумерандо выводится также из базовой формулы 1.42 и имеет вид:

(1.44)

Множители и называются множителем наращения аннуитета и множителем дисконтирования аннуитета постнумерандо. Их значения находятся в специальных таблицах.

Соответствующие расчетные формулы для аннуитета пренумерандо легко выводятся из формул 1.37 и 1.40.

Таким образом, будущая (наращенная) стоимость аннуитета пренумерандо находится по формуле:

, (1.45)

настоящая (приведенная) стоимость аннуитета пренумерандо может быть найдена по формуле:

. (1.46)

Пример. В начале каждого года в банк производился вклад в размере 100 тыс. руб. под 9% годовых. Какая сумма будет на счете по истечении 3 лет?

В данном случае мы имеет дело со срочным аннуитетом пренумерандо.

Используем следующие формулы:

или

.

Значение множителя наращения для аннуитета постнумерандо находим в специальной таблице для r=9 и n=3, и оно составляет – 3,278.

Тогда будущая стоимость аннуитета пренумерандо при заданных условиях будет:

Логика, заложенная в схему аннуитетных платежей широко используется при оценке долговых и долевых ценных бумаг, в анализе инвестиционных проектов, аренды, лизинга.

Конспект лекции по теме 6

Дата добавления: 2015-03-31