Связь между логарифмическими амплитудно-частотными характеристиками и качеством переходных процессов в САУ

Между частотными и временными характеристиками систем существует однозначная взаимозависимость. Особенно много внимания уделялось этому вопросу в те времена, когда вычислительная техника была недоступна рядовому инженеру и он должен был судить о свойствах разрабатываемых систем, пользуясь только косвенными оценками. Часть таких методик косвенных оценок качества по частотным характеристикам представляет интерес и в настоящее время. На эту тему имеется обширная учебная литература. В настоящем пособии затрагивается один фрагмент из этих методик, который позволяет достаточно просто связать качество временных процессов в замкнутых системах с видом амплитудно-частотных логарифмических характеристик соответствующих разомкнутых систем. Здесь следует отметить, что дальнейшее содержание параграфа относится лишь к так называемым неминимально-фазовым системам, то есть к таким, передаточные функции которых не содержат ни нулей, ни полюсов с положительной вещественной частью.

Весь диапазон частот при рассмотрении ЛАЧХ (рис. 2.54) разбивают на три поддиапазона:

1) Область низких частот . Этот диапазон определяет в значительной мере точность воспроизведения "медленно" меняющихся воздействий. В этом диапазоне в соответствии с результатами, полученными в предыдущем разделе, должно быть выполнено условие:

(2.10.33)

Кроме того, вид ЛАЧХ в этой области указывает на порядок астатизма и статическую или кинетическую точность системы. Наклон низкочастотной асимптоты равен дБ/дек., где - порядок астатизма.

Ширина интервала позволяет найти ширину спектра частот управляющих воздействий, воспроизводимых системой без каких-либо значительных искажений, и позволяет судить о том, какие воздействия для рассматриваемой системы можно считать медленно изменяющимися.

2) Диапазон средних частот – определяет запасы устойчивости и качество системы при воздействии типа ступенчатой функции. В этом интервале находится частота среза , позволяющая оценить время регулирования:

. (2.10.34)

Частота среза примерно равна собственной частоте замкнутой системы (частоте, где у замкнутой системы может быть некоторый резонанс).

Для удовлетворительного качества переходных процессов необходимо, чтобы ЛАЧХ на этом интервале имела наклон -20дБ/дек., а длина этого интервала примерно равнялась 1дек. На этом интервале определяются запасы устойчивости системы. Рекомендуемые значения этих запасов составляют примерно 10дБ по модулю и 35 - 400 по фазе.

3) Интервал высоких частот . Этот интервал примерно соответствует дБ. На этот интервал приходятся сопрягающие частоты, пренебрежение которыми не оказывает существенного влияния на качество переходных процессов.

ПРИМЕР 2.10.2

Дана система с передаточной функцией

.

Это система с астатизмом третьего порядка. На рис.2.55 представлена её логарифмическая амплитудно-частотная характеристика. Цифрами 1, 2, 3 обозначены соответственно области низких, средних и высоких частот.

Дата добавления: 2015-03-31