Законы алгебры логики

Основные понятия алгебры логики.

Высказывание – некоторое предложение, о котором можно утверждать, что оно истинно или ложно.

Обозначается символом: x:, x=1 - истинно, x=0 – ложно

Логика – наука, изучающая методы доказательств и опровержений, т.е. методы установления истинности или ложности одних высказываний на основе других.

Подходы для установления истинности высказываний:

· Эмпирический: истинность устанавливается с помощью наблюдений, измерений, экспериментов.

· Логический: истинность устанавливается на основе истинности других высказываний чисто формально с помощью рассуждений.

Логическая функция – функция f(x1, x2, … xn) принимающая значение равное нулю или единице на наборе логических переменных x1, x2, … xn.

Элементарные функции алгебры логики и их свойства:

X	F1(x)	F2(x)	F3(x)	F4(x)

F1(x) – абсолютно истинна (константа единицы), F2(x) – абсолютно ложная (константа нуля), F3(x) –повторяющая значения логической переменной – тождественная функция, F4(x) – принимающая значения обратные значениям х – логическое отрицание или функция НЕ.

· Свойства ассоциативности (сочетательный закон):

x1+(x2+x3)=(x1+x2)+x3

x1(x2×x3)=(x1×x2)x3

· Свойства коммутативности (переместительный закон):

x1+x2=x2+x1

· Свойства дистрибутивности (распределительный закон):

x1&(x3+x3)=(x1&x2)+(x1&x3)

· Законы де Моргана:

Следствие:

· Законы поглощения:

x1=x1x2=x1

x1(x1+x2)=x1

· Закон склеивания:

(x1x2)+(x2x2)=x2

Дата добавления: 2015-04-23