Основные методы экологических исследований 1 страница

Разделы экологии их характеристика, связь экологии с другими науками

B 1.

B 9.

B 4.

B 7.

B 14.

B 7.

B 4.

B 14.

B 11.

B 4.

B 7.

B 1.

B 12.

B 3.

B 14.

B 1.

C 1.

B 7.

B 4.

Семья из трех че­ло­век едет из Моск­вы в Че­бок­са­ры. Можно ехать по­ез­дом, а можно — на своей ма­ши­не. Билет на поезд на од­но­го че­ло­ве­ка стоит 930 руб­лей. Ав­то­мо­биль рас­хо­ду­ет 11 лит­ров бен­зи­на на 100 ки­ло­мет­ров пути, рас­сто­я­ние по шоссе равно 700 км, а цена бен­зи­на равна 18,5 руб­лей за литр. Сколь­ко руб­лей при­дет­ся за­пла­тить за наи­бо­лее де­ше­вую по­езд­ку на троих?

Ре­ше­ние.

Сто­и­мость по­езд­ки на по­ез­де для троих че­ло­век будет со­став­лять 930 3 = 2790 руб. Рас­ход бен­зи­на на 700 км пути со­ста­вит 7 раз по 11 лит­ров т. е. 77 лит­ров. Его сто­и­мость 77 18,5 = 1424,5 руб.

Сто­и­мость самой де­ше­вой по­езд­ки со­став­ля­ет 1424,5 рубля.

Ответ: 1424,5.

5. B 5. В пря­мо­уголь­ни­ке рас­сто­я­ние от точки пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей до мень­шей сто­ро­ны на 1 боль­ше, чем рас­сто­я­ние от нее до боль­шей сто­ро­ны. Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен 28. Най­ди­те мень­шую сто­ро­ну пря­мо­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

так как , то . Тогда

,

от­ку­да, .

Ответ: 6.

6. B 6. В Вол­шеб­ной стра­не бы­ва­ет два типа по­го­ды: хо­ро­шая и от­лич­ная, причём по­го­да, уста­но­вив­шись утром, дер­жит­ся не­из­мен­ной весь день. Из­вест­но, что с ве­ро­ят­но­стью 0,8 по­го­да зав­тра будет такой же, как и се­год­ня. Се­год­ня 3 июля, по­го­да в Вол­шеб­ной стра­не хо­ро­шая. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что 6 июля в Вол­шеб­ной стра­не будет от­лич­ная по­го­да.

Ре­ше­ние.

Для по­го­ды на 4, 5 и 6 июля есть 4 ва­ри­ан­та: ХХО, ХОО, ОХО, ООО (здесь Х — хо­ро­шая, О — от­лич­ная по­го­да). Най­дем ве­ро­ят­но­сти на­ступ­ле­ния такой по­го­ды:

P(XXO) = 0,8·0,8·0,2 = 0,128;

P(XOO) = 0,8·0,2·0,8 = 0,128;

P(OXO) = 0,2·0,2·0,2 = 0,008;

P(OOO) = 0,2·0,8·0,8 = 0,128.

Ука­зан­ные со­бы­тия не­сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность их сумы равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий:

P(ХХО) + P(ХОО) + P(ОХО) + P(ООО) = 0,128 + 0,128 + 0,008 + 0,128 = 0,392.

Ответ: 0,392.

7. B 7. Ре­ши­те урав­не­ние .

Ре­ше­ние.

Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

Ответ: 3.

8. B 8. В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, , . Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

Ответ: 0,5.

9. B 9. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). В какой мо­мент вре­ме­ни (в се­кун­дах) ее ско­рость была равна 3 м/с?

Ре­ше­ние.

Най­дем закон из­ме­не­ния ско­ро­сти: м/с. Чтобы найти, в какой мо­мент вре­ме­ни ско­рость была равна 3 м/с, решим урав­не­ние:

с.

Ответ: 8.

10. B 10. В кубе най­ди­те угол между пря­мы­ми и . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку — куб, каж­дая из его гра­ней яв­ля­ет­ся квад­ра­том. Диа­го­на­ли этих квад­ра­тов равны, по­это­му

Тогда тре­уголь­ник — рав­но­сто­рон­ний, сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый угол равен 60°.

Ответ:60.

11. B 11. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 49.

12. B 12. Не­за­ви­си­мое агент­ство на­ме­ре­но вве­сти рей­тинг но­вост­ных из­да­ний на ос­но­ве по­ка­за­те­лей ин­фор­ма­тив­но­сти , опе­ра­тив­но­сти и объ­ек­тив­но­сти пуб­ли­ка­ций. Каж­дый по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся це­лы­ми чис­ла­ми от -2 до 2.

Ана­ли­тик, со­став­ля­ю­щий фор­му­лу, счи­та­ет, что объ­ек­тив­ность пуб­ли­ка­ций це­нит­ся втрое, а ин­фор­ма­тив­ность — вдвое до­ро­же, чем опе­ра­тив­ность. В ре­зуль­та­те, фор­му­ла при­мет вид

Каким долж­но быть число , чтобы из­да­ние, у ко­то­ро­го все по­ка­за­те­ли наи­боль­шие, по­лу­чи­ло рей­тинг 30?

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку по­ка­за­те­ли мак­си­маль­ны, они все равны 2. Под­ста­вим зна­че­ния в фор­му­лу и учтем, что рей­тинг равен 30:

Ответ:0,4.

13. B 13. В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит квад­рат со сто­ро­ной 2. Бо­ко­вые ребра равны . Най­ди­те объем ци­лин­дра, опи­сан­но­го около этой приз­мы.

Ре­ше­ние.

Диа­го­наль квад­ра­та в ос­но­ва­нии приз­мы яв­ля­ет­ся диа­мет­ром опи­сан­но­го во­круг приз­мы ци­лин­дра. Тогда его объем:

.

Ответ: 4.

14. B 14. Ве­ло­си­пе­дист вы­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью из го­ро­да A в город B, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 98 км. На сле­ду­ю­щий день он от­пра­вил­ся об­рат­но со ско­ро­стью на 7 км/ч боль­ше преж­ней. По до­ро­ге он сде­лал оста­нов­ку на 7 часов. В ре­зуль­та­те он за­тра­тил на об­рат­ный путь столь­ко же вре­ме­ни, сколь­ко на путь из A в B. Най­ди­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Ре­ше­ние.

Пусть км/ч – ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста на пути из A в B, тогда ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста на пути из B в A – км/ч. Сде­лав на об­рат­ном пути оста­нов­ку на 7 часов, ве­ло­си­пе­дист за­тра­тил на об­рат­ный путь столь­ко же вре­ме­ни, сколь­ко на путь из A в B, от­сю­да имеем:

Таким об­ра­зом, ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста была равно 7 км/ч.

Ответ: 7.

15. B 15. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции .

Ре­ше­ние.

Вы­де­лим пол­ный квад­рат:

От­сю­да имеем:

По­это­му наи­мень­шее знач­ние функ­ции до­сти­га­ет­ся в точке −11, и оно равно 1.

Ответ: 1.

16. C 1. Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний

Ре­ше­ние.

Из вто­ро­го урав­не­ния по­лу­ча­ем:

или .

Если , то из пер­во­го урав­не­ния . Урав­не­ние не имеет ре­ше­ний. Если то , и из пер­во­го урав­не­ния по­лу­ча­ем: .

Ответ: .

17. C 2. Дана пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма ABCA ₁ B ₁ C ₁, все рёбра ос­но­ва­ния ко­то­рой равны Се­че­ние, про­хо­дя­щее через бо­ко­вое ребро AA ₁ и се­ре­ди­ну M ребра В ₁ C ₁, яв­ля­ет­ся квад­ра­том. Най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми A ₁ B и АМ.

Ре­ше­ние.

Пусть дан­ное се­че­ние приз­мы — квад­рат AA ₁ ML. Тогда диа­го­на­ли пер­пен­ди­ку­ляр­ны: AM ⊥ A ₁ L, а по тео­ре­ме о трёх пер­пен­ди­ку­ля­рах AM ⊥ BC. Сле­до­ва­тель­но, AM ⊥ A ₁ BC. От­сю­да сле­ду­ет, что ис­ко­мым рас­сто­я­ни­ем между пря­мы­ми A ₁ B и AM яв­ля­ет­ся длина пер­пен­ди­ку­ля­ра OP, опу­щен­но­го из точки O пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей квад­ра­та AA ₁ ML на пря­мую A ₁ B, так как OP ⊥ A ₁ B и OP ⊥ AM.

Сто­ро­на квад­ра­та AA ₁ ML равна вы­со­те тре­уголь­ни­ка ABC, то есть а его диа­го­наль В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке A ₁ BC ос­но­ва­ние бо­ко­вая сто­ро­на От­сю­да, ис­поль­зуя по­до­бие тре­уголь­ни­ков A ₁ OP и A ₁ BL, найдём

Ответ:

18. C 3. Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство:

Про­ве­рим, удо­вле­тво­ря­ет ли число вто­ро­му не­ра­вен­ству:

что верно. Сле­до­ва­тель­но, число удо­вле­тво­ря­ет вто­ро­му не­ра­вен­ству.

Ответ:

19. C 4. Рас­сто­я­ние между па­рал­лель­ны­ми пря­мы­ми равно На одной из них лежит точка а на дру­гой — точки и при­чем тре­уголь­ник — рав­но­бед­рен­ный и его бо­ко­вая сто­ро­на равна Най­дите ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что либо либо (или ).

Пер­вый слу­чай (рис. 1). Пусть — точка ка­са­ния впи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка с ос­но­ва­ни­ем — ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник Тогда — вы­со­та и ме­ди­а­на тре­уголь­ни­ка Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка на­хо­дим, что

Тогда

Из ра­вен­ства на­хо­дим, что

Вто­рой слу­чай. (рис. 2) Пусть — вы­со­та тре­уголь­ни­ка — ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник

Тогда

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка на­хо­дим, что

Из ра­вен­ства по­лу­ча­ем, что

Рас­смот­рим тре­тий слу­чай.

Тре­тий слу­чай со­сто­ит в том, что и эти сто­ро­ны об­ра­зу­ют ост­рый угол. Тогда вы­со­та будет ле­жать внут­ри тре­уголь­ни­ка и В этом слу­ча­ем ра­ди­ус будет равен

Ответ:

20. C 5. Най­ди­те все по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

Ре­ше­ние.

Если то урав­не­ние за­да­ет окруж­ность с цен­тром в точке ра­ди­у­са а если то оно задаёт окруж­ность с цен­тром в точке того же ра­ди­у­са (см. рис.).

При по­ло­жи­тель­ных зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра урав­не­ние за­даст окруж­ность с цен­тром в точке ра­ди­у­са По­это­му за­да­ча со­сто­ит в том, чтобы найти все зна­че­ния па­ра­мет­ра при каж­дом из ко­то­рых окруж­ность имеет един­ствен­ную общую точку с объ­еди­не­ни­ем окруж­но­стей и

Из точки про­ведём луч и обо­зна­чим и точки его пе­ре­се­че­ния с окруж­но­стью где лежит между и

Так как то

При или окруж­но­сти и не пе­ре­се­ка­ют­ся. При окруж­но­сти и имеют две общие точки. При или окруж­но­сти и ка­са­ют­ся.

Из точки про­ведём луч и обо­зна­чим и точки его пе­ре­се­че­ния с окруж­но­стью где лежит между точ­ка­ми и Так как то

При или окруж­но­сти и не пе­ре­се­ка­ют­ся. При окруж­но­сти и имеют две общие точки. При или окруж­но­сти и ка­са­ют­ся.

Ис­ход­ная си­сте­ма имеет един­ствен­ное ре­ше­ние тогда и толь­ко тогда, когда окруж­ность ка­са­ет­ся ровно одной из двух окруж­но­стей и и не пе­ре­се­ка­ет­ся с дру­гой. Так как то усло­вию за­да­чи удо­вле­тво­ря­ют толь­ко числа и

Ответ:

21. C 6. Име­ет­ся 8 кар­то­чек. На них за­пи­сы­ва­ют по од­но­му каж­дое из чисел:

−11, 12, 13, −14, −15, 17, −18, 19.

Кар­точ­ки пе­ре­во­ра­чи­ва­ют и пе­ре­ме­ши­ва­ют. На их чи­стых сто­ро­нах за­но­во пишут по од­но­му из чисел:

−11, 12, 13, −14, −15, 17, −18, 19.

После этого числа на каж­дой кар­точ­ке скла­ды­ва­ют, а по­лу­чен­ные во­семь сумм пе­ре­мно­жа­ют.

а) Может ли в ре­зуль­та­те по­лу­чить­ся 0?

б) Может ли в ре­зуль­та­те по­лу­чить­ся 117?

в) Какое наи­мень­шее целое не­от­ри­ца­тель­ное число может в ре­зуль­та­те по­лу­чить­ся?

Ре­ше­ние.

а) Среди вось­ми дан­ных чисел нет про­ти­во­по­лож­ных. Зна­чит, сумма чисел на каж­дой кар­точ­ке на равна 0. По­это­му всё про­из­ве­де­ние не может рав­нять­ся 0.

б) Среди вось­ми дан­ных чисел пять нечётных. Зна­чит, на какой-то кар­точ­ке попадётся два нечётных числа, и их сумма чётная. По­это­му всё про­из­ве­де­ние чётно и не может рав­нять­ся 117.

в) Среди вось­ми дан­ных чисел пять нечётных. Зна­чит, хотя бы на двух кар­точ­ках с обеих сто­рон на­пи­са­ны нечётные числа, и сумма чисел на каж­дой из этих кар­то­чек чётная. По­это­му все про­из­ве­де­ние де­лит­ся на 4. Наи­мень­шее целое по­ло­жи­тель­ное число, де­ля­ще­е­ся на 4, − это 4. Оно по­лу­ча­ет­ся при сле­ду­ю­щем на­бо­ре пар чисел на кар­точ­ках:

(−11; 12), (12; −11), (13; −14), (−14; 13),

(−15; 17), (17; −15), (−18; 19), (19; −18),

Ответ: а) нет; б) нет; в) 4.

ОТВЕТЫ Вариант № 5

1. B 1. Уста­нов­ка двух счётчи­ков воды (хо­лод­ной и го­ря­чей) стоит 3300 руб­лей. До уста­нов­ки счётчи­ков Алек­сандр пла­тил за воду (хо­лод­ную и го­ря­чую) еже­ме­сяч­но 800 руб­лей. После уста­нов­ки счётчи­ков ока­за­лось, что в сред­нем за месяц он рас­хо­ду­ет воды на 300 руб­лей при тех же та­ри­фах на воду. За какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство ме­ся­цев при тех же та­ри­фах на воду уста­нов­ка счётчи­ков оку­пит­ся?

Ре­ше­ние.

Уста­нов­ка счет­чи­ков поз­во­ля­ет еже­ме­сяч­но эко­но­мить 800 − 300 = 500 руб. Зна­чит, они оку­пят­ся через 3300: 500 = 6,6 ме­ся­ца или за 7 пол­ных ме­ся­цев.

2. B 2. Диа­го­наль экра­на те­ле­ви­зо­ра равна 64 дюй­мам. Вы­ра­зи­те диа­го­наль экра­на в сан­ти­мет­рах, если в одном дюйме 2,54 см. Ре­зуль­тат округ­ли­те до це­ло­го числа сан­ти­мет­ров.

Ре­ше­ние.

Диа­го­наль экра­на те­ле­ви­зо­ра равна 64 2,54 = 162,56 см. Округ­ляя, по­лу­ча­ем 163 см.

Ответ:163.

3. B 3.

Дата добавления: 2015-04-23