КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Основные методы экологических исследований 6 страница
Ответ: 122. 9. B 9. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение?
Решение. На заданном отрезке производная функции отрицательна, поэтому функция на этом отрезке убывает. Поэтому наибольшее значение функции достигается на левой границе отрезка, т. е. в точке −3.
Ответ: −3. 10. B 10. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза? Решение. Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия. Поэтому, если все ребра увеличены в 2 раза, площадь поверхности увеличится в 4 раза.
Ответ: 4. 11. B 11. Найдите значение выражения при . Решение. Выполним преобразования: . Ответ: 0,5. 12. B 12. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности , оперативности , объективности публикаций , а также качества сайта . Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от -2 до 2.
Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — впятеро дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид
Если по всем четырем показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число , при котором это условие будет выполняться.
Решение. Обозначим совпадающую оценку по разным показателям Поскольку все показатели равны друг другу, все они равны Подставим значения в формулу, учитывая, что рейтинг равен :
Ответ:10. 13. B 13. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна и образует углы 30 , 30 и 45 с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда. Решение. Ребро параллелепипеда напротив угла в равно , поскольку образует с заданной диагональю и диагональю одной из граней равнобедренный треугольник. Два другие ребра по построению лежат в прямоугольных треугольниках напротив угла в и равны, поэтому половине диагонали. Тогда объем параллелепипеда:
Ответ: 4. 14. B 14. От пристани A к пристани B отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч. Решение. Пусть км/ч — скорость первого теплохода, тогда скорость второго теплохода по течению равна км/ч. Первый теплоход находился в пути на 1 час больше, чем второй, отсюда имеем:
Таким образом, скорость первого теплохода равна 20 км/ч. Ответ: 20. 15. B 15. Найдите точку максимума функции . Решение. Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка максимума . Ответ: 0. 16. C 1. а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .
Решение. а) Решим уравнение
б) Найдем корни, лежащие в заданном отрезке, решая двойное неравенство:
Тогда искомый корень .
Примечание. Отобрать корни можно, используя тригонометрическую окружность (см. рис.).
Ответ: а) ; б) .
17. C 2. В правильной шестиугольной призме все рёбра которой равны найдите расстояние от точки до прямой Решение. Так как — правильный шестиугольник, то прямые и параллельны. Параллельны также прямые и и следовательно, прямые и параллельны. Расстояние от точки до прямой равно расстоянию между прямыми и В трапеции имеем Значит, тогда Ответ: 18. C 3. Решите систему неравенств Решение. 1. Решим первое неравенство системы:
Рассмотрим два случая. Первый случай: .
Эта система не имеет решений. Второй случай: . Имеем:
2. Решим второе неравенство системы:
Решение второго неравенства исходной системы:
3. Решение исходной системы неравенств:
Ответ: −3; 0; [2; 4). 19. C 4. Окружность радиуса вписана в прямой угол. Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках M и N. Известно, что расстояние между центрами окружностей равно 12. Найдите MN. Решение. Пусть O 1 — центр окружности радиуса O 2 — центр второй окружности, A — вершина прямого угла, тогда
Возможны два случая. Первый случай: точка O 1 лежит между точками A и O 2 (рис. 1), тогда O 2 A = O 1 A + O 1 O 2 = 28, откуда радиус второй окружности
В треугольнике O 1 MO 2 имеем O 1 O 2 = 12, Поскольку общая хорда MN окружностей перпендикулярна линии центров O 1 O 2 и делится ею пополам, высота MH треугольника O 1 MO 2 равна половине MN.
В треугольнике O 1 MO 2 полупериметр
откуда
Второй случай: точка O 2 лежит между точками A и O 1 (рис. 2), тогда O 2 A,= O 1 A − O 1 O 2 откуда радиус второй окружности
В треугольнике O 1 MO 2 имеем O 1 O 2 = 12, Аналогично первому случаю, высота MH треугольника O 1 MO 2 равна половине MN.
В треугольнике O 1 MO 2 полупериметр
откуда
Ответ: или 20. C 5. При каких значениях параметров а и b система имеет бесконечно много решений? Решение. На координатной плоскости хОу множество точек , удовлетворяющих любому из уравнений системы — прямые. А тогда решением системы будут точки пересечения этих прямых. Поэтому исходная система будет иметь бесконечное множество решений в том и только в том случае, когда эти прямые совпадают. В общем случае две прямые, заданные уравнениями и совпадают, если, и (при они имеют одну точку пересечения, при и точек пересечения у них нет). Следовательно, система будет иметь бесконечно много решений в том случае, когда совместна система
, где и .
Решая систему, получаем , .
Ответ: , . 21. C 6. Среди обыкновенных дробей с положительными знаменателями, расположенных между числами и найдите такую, знаменатель которой минимален. Решение. Так как
и то достаточно найти правильную дробь с наименьшим знаменателем, лежащую между числами и а затем прибавить к ней число 2. Среди дробей со знаменателями 2, 3, 4, 5 и 6 нужных дробей нет, так как
Для знаменателя 7 получаем то есть
и, следовательно, Ответ:
ОТВЕТЫ Вариант № 10 1. B 1. Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей? Решение. Разделим 60 на 7,2:
Значит, на 60 рублей можно купить 8 сырков. Ответ: 8. 2. B 2. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек. Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 12 625 киловатт-часов, а 1 декабря показывал 12 802 киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь? Решение. Расход электроэнергии за ноябрь составляет 12 802 − 12 625 = 177 киловатт-часов. Значит, за ноябрь нужно заплатить 1,8 177 = 318,6 рубля.
Ответ: 318,6. 3. B 3. Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат — сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна подъемная сила (в тоннах силы) при скорости 200 км/ч? Решение. Из графика видно, что при скорости 200 км в час действующая на крылья подъемная сила равна одной тонне силы. Ответ: 1. 4. B 4. Для остекления музейных витрин требуется заказать 20 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м2. В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?
Решение. Общая площадь стекла, которого нужно изготовить равна 20 0,25 = 5 м2. Стоимость заказа в фирме А складывается из стоимости стекла 300 5 = 1500 руб. и стоимости его резки и шлифовки 17 20 = 340 руб. Всего 1840 руб. Стоимость заказа в фирме Б складывается из стоимости стекла 320 5 = 1600 руб. и стоимости его резки и шлифовки 13 20 = 260 руб. Всего 1860 руб. Стоимость заказа в фирме В складывается из стоимости стекла 340 5 = 1700 руб. и стоимости его резки и шлифовки 8 20 = 160 руб. Всего 1860 руб. Стоимость самого дешевого заказа составляет 1840 рублей. Ответ: 1840. 5. B 5. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции. Решение. средняя линия трапеции равна: . Ответ: 10.
6. B 6. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен. Решение. Найдем вероятность того, что неисправны оба автомата. Эти события независимые, вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий: 0,05 · 0,05 = 0,0025.
Событие, состоящее в том, что исправен хотя бы один автомат, противоположное. Следовательно, его вероятность равна 1 − 0,0025 = 0,9975. Ответ: 0,9975. Приведем другое решение. Вероятность того, что исправен первый автомат (событие А) равна 0,95. Вероятность того, что исправен второй автомат (событие В) равна 0,95. Это совместные независимые события. Вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий, а вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения. Имеем:
P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = P(A) + P(B) − P(A)P(B) = 0,95 + 0,95 − 0,95·0,95 = 0,9975.
7. B 7. Найдите корень уравнения . Решение. Используя формулу , получаем:
Ответ: 6.
Примечание. Следует отличать это уравнение от похожего, но другого: . В этом случае имеем:
8. B 8. В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона равна 10, угол между ними . Найдите меньшее основание. Решение. Проведем высоту .
. Ответ: 15. 9. B 9. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
Решение. Производная функции положительна на тех интервалах, на которых функция возрастает, т. е. на интервалах (−3; 0) и (4,2; 7). В них содержатся целые точки −2, −1, 5 и 6, всего их 4.
Ответ: 4. 10. B 10. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3. Решение. Многогранник, объем которого требуется найти, является прямой треугольной призмой. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту. Основанием призмы является треугольник, его площадь равна одной шестой площади основания шестиугольной призмы. Высотой прямой призмы является боковое ребро, его длина равна 3. Таким образом, искомый объем равен 3. Найдите , если , при . Решение. Покажем, что числитель дроби равен знаменателю:
Таким образом,
. Ответ: 1. 12. B 12. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле , где км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 12 км. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 44 километров? Решение. Задача сводится к решению уравнений и при заданном значении :
Дата добавления: 2015-04-23; Просмотров: 449; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |