КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Основные методы экологических исследований 10 страница
Решение. Найдем производную заданной функции:
Найденная производная неположительна на заданном отрезке, заданная функция убывает на нем, поэтому наименьшим значением функции на отрезке является Ответ: 12. 16. C 1. а) Решите уравнение:
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Решение. а) Запишем уравнение в виде:
Значит, откуда б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа
Замечание. Отбор корней может быть обоснован и любым другим способом: с помощью графика, решения двойных неравенств и т.п.
Ответ: а) б) 17. C 2. Точка — середина ребра куба Найдите угол между прямыми и Решение. Примем ребро куба за Тогда Проведём через точку прямую, параллельную Она пересекает продолжение ребра в точке причём Искомый угол равен углу (или смежному с ним). В прямоугольном треугольнике с прямым углом
В прямоугольном треугольнике с прямым углом
В треугольнике по теореме косинусов
откуда а тогда Ответ: .
Примечание. Ответ может быть представлен и в другом виде:
18. C 3. Решите систему неравенств Решение. 1. Решим первое неравенство системы. Сделаем замену .
Тогда откуда находим решение первого неравенства системы: . 2. Решим второе неравенство системы. Рассмотрим два случая. Первый случай: .
Учитывая условие получаем: Второй случай:
Учитывая условие получаем Решение второго неравенства системы:
Пересекая решения неравенств, получаем решение системы.
Ответ: 19. C 4. Угол треугольника равен — отличная от точка пересечения окружностей, построенных на сторонах и как на диаметрах. Известно, что . Найдите угол Решение. Точка лежит на окружности с диаметром поэтому Аналогично, Следовательно, точка лежит на прямой Возможны два случая: точка лежит либо на отрезке (рис. 1), либо на продолжении отрезка за точку (рис. 2). Точка не может лежать на продолжении отрезка за точку , так как угол — острый. Положим Из прямоугольных треугольников и находим:
Рассмотрим первый случай. По теореме синусов то есть откуда Во втором случае откуда Поскольку , получаем: значит, — острый и равен или Ответ: 20. C 5. Найдите все значения при каждом из которых уравнение имеет более двух корней. Решение. Рассмотрим функции и Исследуем уравнение На промежутке функция возрастает. Функция убывает на этом промежутке, поэтому уравнение имеет не более одного решения на промежутке причем решение будет существовать тогда и только тогда, когда, то есть при При уравнение принимает вид При левая часть этого уравнения отрицательна, следовательно, решений нет. При это уравнение сводится к квадратному уравнению дискриминант которого поэтому при это уравнение не имеет корней, при — уравнение имеет единственный корень, равный при — уравнение имеет два корня. Пусть уравнение имеет два корня, и Тогда меньший корень а больший корень не превосходит если то есть при По теореме Виета поэтому знаки корней и зависят от знаков выражений и Значит, при оба корня отрицательны, при один из корней отрицательный, а другой неотрицательный, при оба корня неотрицательны.
Таким образом, при уравнение не имеет корней при и имеет один корень при и имеет два корня при Таким образом, уравнение имеет следующее количество корней: — нет корней при — один корень при и — два корня при и — три корня при Ответ: 21. C 6. Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т. д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число n, а остальные числа, равные n, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11.
а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2, 4, 6, 8, 10. б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 17, 18, 19, 20, 22? в) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 7, 8, 10, 15, 16, 17, 18, 23, 24, 25, 26, 31, 33, 34, 41. Решение. а) Задуманные числа 2, 2, 2, 2, 2 дают требуемый набор, записанный на доске.
б) Поскольку задуманные числа натуральные, то наименьшее число в наборе — это наименьшее из задуманных чисел, а наибольшее число в наборе — это сумма всех задуманных чисел. Среди чисел записанного набора должна быть сумма всех чисел, кроме наименьшего, то есть 22 − 1 = 21. Но этого числа нет в наборе, поэтому не существует примера таких задуманных чисел, для которого на доске будет выписан набор из условия.
в) Число 7 — наименьшее число в наборе — является наименьшим из задуманных чисел, а наибольшее число в наборе — это сумма всех задуманных чисел. Поэтому количество задуманных чисел не превосходит целой части , то есть 5. Кроме того, числа 8 и 10 меньше, чем сумма двух чисел 7, поэтому они также являются задуманными. Значит, сумма оставшихся задуманных чисел равна 41 − 7 − 8 − 10 = 16. Таким образом, так как наименьшее задуманное число равно 7, оставшиеся задуманные числа — это 8 и 8 или 16. Для задуманных чисел 7, 8, 8, 8, 10 и 7, 8, 10, 16 на доске будет записан набор, данный в условии.
Ответ: а) 2, 2, 2, 2, 2; б) нет; в) 7, 8, 8, 8, 10 или 7, 8, 10, 16.
ОТВЕТЫ Вариант № 14 1. B 1. Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. Чай продается в пачках по 50 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции? Решение. На 6 дней конференции расходуется 70 6 = 420 пакетиков чая. Разделим 420 на 50:
. Значит, на все дни конференции нужно купить 9 пачек чая.
Ответ: 9. 2. B 2. Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?
Решение. За 60 тетрадей покупатель заплатил бы 60 24 = 1440 рублей. Скидка составит 10%, т. е. 144 рубля. Значит, покупатель заплатит 1440 − 144 = 1296 рублей.
Ответ: 1296. 3. B 3. На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 3 по 18 сентября 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны олова в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена олова на момент закрытия торгов была наибольшей за данный период.
Решение. Из графика видно, что наибольшей цена была 10 сентября (см. рисунок).
Ответ: 10. Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.
В прейскуранте приведены цены на четыре кресла-качалки. Определите, продажа какого кресла-качалки наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этого кресла-качалки.
Решение. Рассмотрим все варианты.
При продаже кресла-качалки «Ода» по цене 16 500 руб. доход салона составит 16 500 0,065 = 1 072,5 руб.
При продаже кресла-качалки «Сага» по цене 23 500 руб. доход салона составит 23 500 0,025 = 587,5 руб.
При продаже кресла-качалки «Поэма» по цене 20 500 руб. доход салона составит 20 500 0,03 = 615 руб.
При продаже кресла-качалки «Элегия» по цене 18 000 руб. доход салона составит 18 000 0,05 = 900 руб.
Поэтому для салона наиболее выгодна продажа кресла-качалки «Ода» фирмы «Альфа», доход от которого составит 1072,5 рубля. 5. B 5. На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Решение. Площади кругов относятся как квадраты их радиусов. Поскольку радиус большего круга равен четырем третьим радиуса меньшего круга, площадь большего круга составляет шестнадцать девятых площади меньшего. Следовательно, она равна 16. Площадь заштрихованной фигуры равна разности площадей кругов: 16 − 9 = 7.
Ответ: 7. 6. B 6. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля. Решение. Ситуация, при которой батарейка будет забракована, может сложиться в результате событий: A = батарейка действительно неисправна и забракована справедливо или В = батарейка исправна, но по ошибке забракована. Это несовместные события, вероятность их суммы равна сумме вероятностей эти событий. Имеем:
Ответ: 0,0296. 7. B 7. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней. Решение. Последовательно получаем: Ответ: 5. 8. B 8. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник , считая стороны квадратных клеток равными 1. Решение.
Ответ: 1. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 38 м/с? Решение. Найдем закон изменения скорости: . Чтобы найти, в какой момент времени t скорость была равна 38 м/с, решим уравнение:
с.
Следовательно, скорость точки была равна 38 м/с на четырнадцатой секунде движения.
Ответ: 14. 10. B 10. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760. Решение. Площадь поверхности правильной четырехугольной призмы выражается через сторону ее основания и боковое ребро как
Подставим значения и :
, откуда находим, что Ответ: 12. 11. B 11. Найдите значение выражения . Решение. Выполним преобразования: . Ответ: -2. 12. B 12. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: , где – длина ребра куба в метрах, кг/м3 – плотность воды, а – ускорение свободного падения (считайте Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 78400 Н? Ответ выразите в метрах. Решение. Задача сводится к решению неравенства при заданных значениях плотности воды и ускорении свободного падения:
м. Ответ: 2. 13. B 13. Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на .
Дата добавления: 2015-04-23; Просмотров: 515; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |