Основные типовые алгоритмы регулирования, реализуемые промышленными контроллерами

Понятие аппроксимации и идентификации. Методы идентификации.

Аппроксимация, или приближение — научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным, но более простыми.

Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов (например, таких, характеристики которых легко вычисляются, или свойства которых уже известны).

Идентификация систем — математический аппарат для построения математических моделей динамической системы по измеренным данным. Математическая модель в данном контексте означает математическое описание динамики поведения какой-либо системы или процесса в частотной или временной области, к примеру, физических процессов (движение механической системы под действием силы тяжести), экономического процесса (реакция биржевых котировок на внешние возмущения) и т.п.

Аналоговые автоматические регуляторы. Аналоговые регуляторы воспроизводят функциональную непрерывную зависимость между рассогласованием и управляющим воздействием, решая задачу сведения рассогласования к нулю.

Формальная запись алгоритма регулятора .

Если F линейная функция, (П, И, ПИ, ПИД, ПД регуляторы)– линейные алгоритмы. Если F – нелинейная функция, то это нелинейные алгоритмы регулирования. Среди нелинейных алгоритмов наибольшее распространение получили релейные (позиционные) алгоритмы.

Характерной особенностью применения позиционных алгоритмов в реальных СУ является возникновение автоколебаний. В связи с этим режим автоколебаний становится основным в работе таких систем.

Для наиболее распространенного ПИ-алгоритма временная характеристика представлена на рис. 3.3

Рис. 3.3

здесь .

Так как в реальных конструкциях изменение выходного сигнала мгновенно произойти не может, то у реального регулятора h_р(t)^реал.

Если , то у линеаризованного регулятора

, здесь - передаточная функция балластного звена.

Таким образом, свойства реального регулятора можно учесть, включая в алгоритм балластное звено. Модель такого регулятора имеет линейную передаточную функцию, поэтому такой алгоритм называют линеаризованным. Так как конструктивно реализуемые устройства имеют ограничения по мощности (быстродействию), то реальный регулятор может и не воспроизвести линейный алгоритм.

Для оценки режима работы реальных регуляторов рассматривают области частот и амплитуд входных сигналов, при которых регулятор точно реализует линейный закон или линеаризованный закон. Такие области называют: область нормальных режимов работы регулятора, либо область линейных режимов работы регулятора.

Область нормального режима работы регулятора – область таких амплитуд и частот входного сигнала и параметров регулятора, в пределах которой ЧХ реального регулятора отличается от ЧХ идеального регулятора не более чем на 5% по модулю и 5 ° по фазе:

.

Область линейных режимов работы регулятора – область таких амплитуд и частот входного сигнала и параметров регулятора, в пределах которой ЧХ реального регулятора отличается от ЧХ линеаризованного регулятора не более чем на 5% по модулю и 20 ° по фазе:

.

Формирование аналоговых алгоритмов обычно выполняется по 3-м схемам с применением следующих устройств: усилителей сигнала, усилителей мощности и корректирующих устройств. Как правило, в промышленных регуляторах применяются устройства параллельной коррекции.

Схема 1.

Здесь СМ – сервомотор (усилитель мощности).

Если , а .

Схема 2.

Схема 3.

Для схемы 2:

.

Если , то устройство коррекции

- реальное дифференцирующее звено.

Для схемы 3:

, то устройство коррекции

- инерционное звено.

В технических руководствах и справочниках встречаются термины: «регулятор с упругой обратной связью», «регулятор с инерционной обратной связью». Появление таких терминов связано с типом корректирующего устройства, примененного при реализации алгоритма.

Если рассматривать ИМ постоянной скорости, то его структурная схема может быть представлена на рис. 3.7 и рис. 3.8.

Передаточная функция ИМ

У электронных регуляторов с ИМ постоянной скорости структура исполнительного устройства имеет вид (рис. 3.9).

В современных регуляторах функции поляризованного реле реализуют триггерные схемы. Особенность, которых при реализации промышленных регуляторов заключается, в необходимости достаточно длительное время находится в устойчивом состоянии.

Если управляющий сигнал формируется с применением широтно-импульсной модуляции (ШИМ), то реализуется режим движения ИМ постоянной скорости аналогичный движению ИМ со средней скоростью, пропорциональной входному сигналу.

Допустим на вход исполнительного устройства подается импульс длительностью t_и, t_п – длительность паузы, Т_ц – время цикла Т_ц = t_и + t_п, а T_М – время перемещения исполнительного устройства (механизма) из одного крайнего положения в другое (100%).

При наличии импульса управляющее воздействие изменяется с постоянной скоростью равной 100/Т_М, т.е. Dm=(100/T_M)* t_и. На рис. 3.11 tg(α_M) определяется конструктивной скоростью ИМ. За время паузы управляющее устройство остается постоянным. Средняя скорость за время цикла будет равна m` = Dm/(t<sub>и</sub> + t<sub>п</sub>), или m` = (100/T_M)* t_и./(t_и + t_п), или m` = tg(α_M)*(t_и/Т_ц). Принципиальная особенность: максимальная скорость исполнительного устройства ограничена его конструктивной скоростью _.

ШИМ достаточно прозрачно реализуется в цифровых контроллерах, где время цикла – системное время контроллера. В аналоговых регуляторах для реализации ШИМ необходимо, чтобы регулятор работал в скользящем режиме.

При рассмотрении работы реальных регуляторах в практических руководствах используют термин – «время удвоения». Эта характеристика ПИ-регулятора, численно равная значению постоянной времени интегрирования регулятора. Она определяется при стендовой настройке и поверке регулятора.

(1)

Рассмотрим промежуток времени t’

Þ ,

т. е. время удвоения это реальное значение постоянной времени интегрирования регулятора.

Пневматические регуляторы обычно строятся по схеме, где пропорциональная и интегральная составляющие алгоритма отрабатываются параллельно. В пропорциональной составляющей регулятора k_п настраивается следующим образом . Здесь δ – диапазон дросселирования. Передаточная функция регулятора принимает следующий вид

. (2)

Временные характеристики регуляторов при изменении коэффициента передачи ПИ – регулятора приведены на рис. 3.14 и 3.15.

(к формуле 1) (к формуле 2)

Для преобразования (2) в (1)

,

.

Приведенные замечания связаны с реализацией аналоговых регуляторов как электрических, так и пневматических.

Стандартные алгоритмы цифровых контроллеров.

Структурная схема системы регулирования с цифровым контроллером

Рассмотрим дискретное представление закона работы непрерывного регулятора

.

Если время подвергнуть процедуре квантования, а ошибкой округления в АЦП пренебречь, то исходное уравнение регулятора можно преобразовать в разностное.

Рассмотрим случай, когда производные вычисляются через первую разность, а интегрирование реализуется методом прямоугольников.

.

Такой алгоритм реализации ПИД- регулятора называют позиционным или нерекурсивным. В любой момент времени положение ИМ (позиция) должно соответствовать числу на выходе цифрового фильтра, а в памяти регулятора запоминаются все предыдущие значения сигнала рассогласования. Так как цифровой регулятор это устройство реального времени (real time), то при программной реализации алгоритма могут возникнуть явления, связанные с переполнением разрядной сетки («залипание»). В связи с этим алгоритмы реальных контроллеров строятся по другой схеме.

Рассмотрим значения выходного сигнала регулятора в предыдущий момент времени

, тогда

, или

,

.

Получаем разностный (скоростной) алгоритм, использующий рекурсию, так как на текущем шаге вычисляется приращение к предыдущему. Z-передаточная функция такого алгоритма ПИД регулятора равна: .

Схема виртуального фильтра алгоритма приведена на рис. 3.27. Такие фильтры принято называть БИХ фильтры (фильтры с бесконечной импульсной характеристикой). В алгоритмах с БИХ снимается проблема инициирования и «залипания».

Особенность виртуального фильтра с БИХ, схема которого представлена на рис. 3.17, определяется наличием обратной связи.

В контроллерах при реализации управляющих алгоритмов модификацию ПИД – алгоритма. Модифицированные алгоритмы менее чувствительны к высокочастотным составляющим сигнала рассогласования.

Модификация управляющего алгоритма, представленная на рис. 3.19 заключается в следующем: рассогласование отрабатывает ПИ-составляющая, а выходной сигнал - дифференциальная составляющая алгоритма. Другой вид модификации (рис. 3.20): рассогласование отрабатывает И - составляющая, а выходной сигнал ПД - составляющая.

Если рассмотреть последний вариант, то закон регулирования и разностное уравнение принимают следующий вид:

,

.

В микропроцессорных средствах автоматизации алгоритмы, реализующие стандартные законы регулирования учитывает тип ИМ. Так в программное обеспечение Ремиконта Р-130 входят алгоритмы регулирования- РАН (регулятор аналоговый) и- РИМ (регулятор импульсный, в нем реализован ШИМ).

Формально алгоритм РАН определяется следующей передаточной функцией

.

В алгоритме реализована процедура фильтрация производной рассогласования. РАН применяется, когда ИМ пропорционального действия.

Если ИМ постоянной скорости, то применяют алгоритм РИМ. Передаточная функция алгоритма имеет вид

,

здесь Т_им – время полного перемещения исполнительного механизма.

Структура модифицированных алгоритмов фирмы Iokogawa представлена на рис. 3.21.

Здесь: mv – manipulated output, ε – deviation, sv – set point variable, pv – process variable, T_i – integral time, p – proportional band, m – derivative gain, T_d – derivative time.

Обобщенный линейный алгоритм регулирования.

Рис. 5.24

В современных системах автоматизации промышленные контроллеры выполняют функции простейшей системы управления (вырожденная задача управления, базовая система управления). В этих системах линейные алгоритмы регулирования реагируют только на рассогласование и не используют по отдельности информацию о задании и выходном параметре процесса. Одноблочный алгоритм должен одновременно решать задачу ковариантности по заданию и инвариантности к возмущению. Обычно усложнение алгоритма для обеспечения условия минимакса к возмущению ведет к увеличению динамической ошибки при отработке задания. В связи с этим в настоящее время все шире привлекают при решении задач автоматизации двухблочные алгоритмы.

Рассмотрим задачу регулирования, когда необходимо обеспечить точное воспроизведение задающего воздействия. Изменение задающего воздействия – это известное возмущение. Если регулятор использует соответствующую информацию, то можно улучшить характеристики замкнутой системы и тем самым реализовать упреждающее правление по опорному значению (Feedforward Control). Исходную структуру рис. 3.22 преобразуем к следующей, представленной на рис. 3.23.

Здесь: .

В управляющем устройстве выделяются: подсистема отрабатывающая задание W_pu(s) и подсистема отрабатывающая рассогласование W_pε(s). Применяя обычные правила преобразования структурных схем, структуру на рис. 3.23 преобразуем к виду (рис. 3.24).

Здесь:

,

.

Передаточная функция замкнутой системы по каналу y(t) – u(t)

(для схемы на рис. 3.23) и

(для схемы на рис.3.24).

Регулятор, работающий по рассогласованию, определяет устойчивость системы и влияет на положение полюсов передаточной функции системы. Упреждающий регулятор добавляет системе новые нули и улучшает ее качество, при отработке задания не ухудшая устойчивость, так как выведен из замкнутого контура регулирования. Благодаря тому, что в упреждающем регуляторе задание непрерывно отслеживается, возможно, создание высокоточных (серво) систем.

В современной технической литературе по цифровой автоматизации достаточно часто применяют термин «обобщенный регулятор» (general controller). В обобщенном регуляторе по сравнению с обычным, имеется большее число степеней свободы. Рассмотрим следующую структурную схему системы.

Передаточная функция такой системы по каналу задание – управляемая величина имеет вид

,

здесь S(s) и R(s) определяют положение полюсов, а Т(s) и R(s) положение нулей замкнутой системы. Такая структура имеет большее число степеней свободы для улучшения качества ее работы.

Конфигурирование современного промышленного контроллера позволяет получить структуру типовой системы регулирования следующего вида

Здесь: W_p’(s) – реализует упреждение по заданию; W_p”(s) – влияет на устойчивость (ОС); W_в(s) – реализует упреждение по возмущению (feed forward from process disturbance). Такого вида системы относят к комбинированным системам управления.

Реальные цифровые контроллеры могут работать в 3-х режимах:

1. период квантования настолько мал, что цифровой контроллер функционирует как аналоговый, 2.период квантования выбран в соответствии с теоремой Котельникова (режим ЭНС), 3.период квантования много больше Т_кв, выбранного по теореме Котельникова. В подавляющем большинстве контроллеры работают в 1-ом режиме. При регулировании расхода не сжимаемой жидкости возникают проблемы и возможен 2-ой режим работы.

Дата добавления: 2015-04-24