Дисконтирование по простым и сложным процентам

Наращение по простым и сложным процентам. Внутригодовые начисления процентов

Под наращенной суммой (т.е. определение будущей стоимости денег) ссуды (долга, депозита, других видов выданных в долг или инвестированных денег) понимают первоначальную ее сумму с начисленными процентами к концу срока начисления.

Наращивание по простым процентам: FV=PV(1+i*n),

i- процентная ставка; n-срок ссуды в годах.

Простой процент – это сумма дохода, начисленного к основной сумме капитала в каждом интервале его использования, по которой дальнейшие расчеты не ведутся.

На практике применяются три варианта расчета простых процентов.

1. Точные проценты с точным числом дней ссуды (обозначается 365/365). Применяется центральными банками и крупными коммерческими банками в Великобритании, США, дает самые точные результаты.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (365/360). Этот метод, иногда называемый банковским, распространен в межстрановых ссудных операциях коммерческих банков, во внутристрановых — во Франции, Бельгии, Швейцарии. Дает несколько больший результат, чем применение точных процентов.

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (360/360). Такой метод принят в практике коммерческих банков Германии, Швеции, Дании. Применяется тогда, когда не требуется большой точности, например при промежуточных расчетах.

Если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, применяют сложные проценты: FV=PV(1+i)n.

Сложный процент – это сумма дохода, начисленного к основной сумме капитала в каждом интервале его использования, которая не выплачивается, а присоединяется к основной сумме и в последующем платежном интервале сама приносит доход.

Внутригодовые начисления процентов:

Если срок ссуды выражен в месяцах (М), то величина n=М/12, и:

FV=PV(1+ М/12*i).

Если время выражено в днях (t), то n=t/T, и: FV=PV(1+ t/T *i).

Если срок финансовой операции выражен дробными числами лет, то используются следующие методы:

а) общий метод: FV=PV(1+i)n, n=а+в,

где а-целое число лет (2 года); в-дробная часть года (8 мес).

б) смешанный метод: FV=PV(1+i)а * (1+вi).

Определение настоящей стоимости денег характеризует процесс дисконтирования их стоимости, которая представляет операцию обратную наращению и осуществляется путем изъятия из будущей стоимости соответствующей суммы процентов.

Настоящая стоимость это сумма будущих денег, приведенная с учетом ставки процента к настоящему периоду времени.

Дисконтирование по простым процентам:

1. Математическое дисконтирование PV=FV/(1+i*n).

2. Коммерческий (банковский) учет: PV=FV/(1- t/T*d),

где d-учетная ставка; t-число дней до погашения векселя.

Определение первоначальной суммы по наращенной через математическое

Дисконтирование по сложным процентам:

PV=FV/(1+i)n.

При банковском учете применяют сложную учетную ставку. В этих случаях процесс дисконтирования происходит с замедлением, так как каждый раз учетная ставка применяется не к первоначальной сумме, а к сумме, дисконтированной на предыдущем шаге во времени. Дисконтирование по сложной учетной ставке выгоднее для должника, чем по простой учетной ставке:

PV=FV (1- d)n, d – сложная годовая учетная ставка.

Дата добавления: 2015-03-29