КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка
Пример Задание. В треугольнике проведена биссектриса . Найти периметр треугольника, если , и . Решение. Сделаем чертеж (рис. 3). По теореме про свойство биссектрисы имеем: А тогда периметр треугольника, как сумма всех сторон, равен: Ответ. Вопрос 16. II) И обратно: каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему. I) Дано: AB- отрезок, C — середина AB, m — серединный перпендикуляр к AB, M∈m. Доказать: AM=BM. Доказательство: 1. Если точка M совпадает с точкой C. Так как AC=BC по условию, то и AM=BM. 2. Если точка M не совпадает с точкой C. Рассмотрим треугольники ACM и BCM то есть треугольники ACM и BCM — прямоугольные. AC=BC (по условию), CM — общий катет. Следовательно, ∆ ACM=∆ BCM (по двум катетам). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AM=BM. Что и требовалось доказать. II) Дано: AB — отрезок, C — середина AB, m — серединный перпендикуляр к AB, AK=BK. Доказать: K∈m. Доказательство: Так как AK=BK (по условию), то треугольник AKB — равнобедренный с основанием AB (по определению). Так как C — середина AB, то KC — медиана треугольника AKB. По свойству равнобедренного треугольника медиана, проведенная к основанию, является также его высотой, то есть Вопрос 17.
Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 820; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |