Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Колебания маятника при больших амплитудах не являются гармоническими




Для малых колебаний математического маятника второй закон Ньютона записывается в виде

Таким образом, тангенциальное ускорение a τ маятника пропорционально его смещению x, взятому с обратным знаком. Это как раз то условие, при котором система является гармоническим осциллятором. По общему правилу для всех систем, способных совершать свободные гармонические колебания, модуль коэффициента пропорциональности между ускорением и смещением из положения равновесия равен квадрату круговой частоты:

Эта формула выражает собственную частоту малых колебаний математического маятника.

Следовательно,

6.Свободные гармонические колебания физического маятника

Физический маятник - твердое тело, совершающее колебания в гравитационном поле вокруг горизонтальной оси подвеса, расположенной выше его центра тяжести.
В соответствии с основным законом динамики вращения M=Je в общем случае для физического маятника момент силы M=Fl, а касательное ускорение равно

Для гармонических колебаний , но из основного закона динамики вращательного движения . Приравнивая выражения для силы, получаем частоту и период колебаний физического маятника:
, .

 

Математический маятник - материальная точка, подвешенная на нерастяжимой, невесомой нити, колеблющаяся в поле сил тяжести. Поэтому его момент инерции равен J=ml2, а период колебаний . Период колебания математического маятника при гармонических колебаниях не зависит от амплитуды колебаний.

При гармонических колебаниях происходит взаимное периодическое превращение кинетической и потенциальной энергии маятника.

Механическая энергия маятника постоянна и пропорциональна квадрату амплитуды и квадрату частоты.
Система, выведенная из состояния равновесия и предоставленная самой себе, совершает свободные колебания.
Свободные колебания, совершаемые в среде без сопротивления называются собственными колебаниями, частота которых определяется свойствами самой системы.
Если система расходует энергию на преодоление сопротивления среды, то амплитуда колебаний уменьшается - происходит диссипация энергии, т.к. . Такие колебания называются затухающими. Для поддержания колебаний необходимо восполнить потери энергии извне, т.е. воздействовать на систему периодически изменяющейся силой.

Колебания системы под действием внешней периодической силы называются вынужденными

7.Гармонические колебания в электромагнитном колебательном контуре

Знакомство с электромагнитными колебаниями мы начнём с рассмотрения процессов, про-

исходящих в колебательном контуре. Колебательный контур — это конденсатор и катушка,

соединённые последовательно.

Зарядим конденсатор, подключим к нему катушку и замкнём цепь. Начнут происходить

свободные электромагнитные колебания — периодические изменения заряда на конденсаторе

и тока в катушке. Свободными, напомним, эти колебания называются потому, что они совер-

шаются без какого-либо внешнего воздействия — только за счёт энергии, запасённой в контуре.

Среди исследований различных электрических явлений особое место занимают исследования электромагнитных колебаний. При колебательном процессе электрические физические величины (заряды, токи) периодически изменяются и процесс сопровождается взаимными превращениями электрического и магнитного полей. Для возбуждения и поддержания электромагнитных колебаний применяется колебательный контур — цепь, которая состоит из последовательно включенных резистора сопротивлением R, катушки индуктивностью L, и конденсатора емкостью С.

По закону Ома, для контура, который содержит резистор сопротивлением R, катушку индуктивностью L, и конденсатор емкостью С

где IR—напряжение на резисторе, UC = Q/C - напряжение на конденсаторе, ξs = -L(dI/dt) – э.д.с. самоиндукции, которая возникает в катушке при протекании в ней переменного тока (ξs – единственная э.д.с. в контуре). Значит,

(1)

Разделив формулу (1) на L и подставив и получим дифференциальное уравнение колебаний заряда Q в контуре:

(2)

В рассматриваемом колебательном контуре внешние э.д.с. отсутствуют, значит колебания в контуре представляют собой свободные колебания. Если сопротивление R=0, то свободные электромагнитные колебания в контуре будут гармоническими. Тогда из (2) найдем дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний заряда в контуре:

Из формулы (1) следует, что заряд Q гармонически колеблеься по закону

(3)

где Qm — амплитуда колебаний заряда конденсатора с циклической частотой ω0, которая называется собственной частотой контура, т. е.

(4)

и периодом

(5)

Выражение (5) впервые было получено У. Томсоном и называется формулой Томсона. Сила тока в колебательном контуре

(6)

где Im = ω0Qm — амплитуда силы тока. Напряжение на конденсаторе равно

(7)

 

8.Свободное затухающее колебание. Дифференциальное уравнение и его решение.

Затухающие колебания — колебания, энергия которых уменьшается с течением времени. Бесконечно длящийся процесс вида в природе невозможен. Свободные колебания любого осциллятора рано или поздно затухают и прекращаются. Поэтому на практике обычно имеют дело с затухающими колебаниями

в дифференциальной форме

где k — коэффициент упругости в законе Гука, c — коэффициент сопротивления, устанавливающий соотношение между скоростью движения грузика и возникающей при этом силой сопротивления.

Для упрощения вводятся следующие обозначения:

Величину ω называют собственной частотой системы, ζ — коэффициентом затухания.

Тогда дифференциальное уравнение принимает вид

Сделав замену x = e λ t , получают характеристическое уравнение

Корни которого вычисляются по следующей формуле

 

 

9.Свободное затухающее колебание пружинного маятника.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 2331; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.018 сек.