Выполнение арифметических операций с числами

Формы представления в компьютере числовых данных (целые, вещественные, знаковые, без знаковые, абсолютная и относительная погрешность представления)

Экономичность системы счисления

Основные положения Булевой алгебры, использование двоичного кода в ЭВМ.

Позиционные, непозиционные, основание

Системы счисления

Позиционные с.с. - традиционные (555-Р-ные)- смешанные -(010010111101-P-Q-ные)- нетрадиционные.

Позиционные - те, в которых значение цифры зависит от занимаемой позиции.

Непозиционные - римские цифры.

Основание с/с-кол-во цифр, которые используются для записи чисел в данной с/с.

Смешанные с/с-каждая цифра записывается с помощью других чисел.

Нетрадиционные с/с-переход в другой разряд идет по разным правилам.

Любое число в с/с можно представить в виде комбинации его степеней с коэффициентами, принимающими значение от 0 до р-1.

N=a *p +a *p +a *p +a

Перевод из одной с/с в другую: деление или разложение в ряд.

(366) –(195) 3*7 + 6*7 +6=195

Схема одноразрядного сумматора

Булева алгебра –

- НЕ:,not;

-И:&,*,and;

-ИЛИ:+,or;

- Исключ.

-ИЛИ: xor,O

Алгебра логики - математическая основа теории электрических и электронных переключателей схем, используемых в ЭВМ. Ее называют Булевой алгеброй - по имени ее создателя.

Двоичный код- А-1,Я-32,·-0.ПУСК(передатчик)---ПУСК(приемник)

Электронные эл-ты имеют 2 устойчивых состояния, поэтому используют двоичную систему.

Экономичность системы счисления - запас чисел, который можно записать в данной системе с помощью опред. кол-ва знаков. Чтобы узнать запас, надо взять основание в той степени кол-ва знаков(60 или 30)

2 3 4 10 60

Самая экономичная система - троичная. Но в компьютерах она не используется, т.к. для нее нужно 3 устойчивых состояния, а смоделировать можно только 2.

Каждый бит в ПК представлен физической реализацией из проводников, полупроводников и т.д.

Целые числа – без знаковый тип, знаковый тип

Вещественные числа - хранятся в нормализованном виде(экспоненциальная форма или с плавающей точкой).Правило нормализации:1 цифра за запятой не равна 0,само число по модулю <1.

Мантисса - цифры за запятой в нормализованном числе.

Порядок-степень основания.

		знак	мантисса	знак	порядок
Двойное слово	4б
С двойной точностью	8б
С расшир.точностью	10б
Упакованное дес-ное	10б		18 десятичных
Слово	2б	1бит

Формальная запись такой формы имеет вид:

x = m× be,

где x – вещественное число,

m – мантисса числа,

b – основание системы счисления,

e – порядок (целое).

Абсолютная погрешность -разница между реальной величиной и прогнозируемой.

Относительная погрешность -отношение абсолютной погрешности к реальной величине.

Сложение. В основе сложения чисел в двоичной системе счисления лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел



Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц производится перенос в старший разряд. Это происходит тогда, когда величина числа становится равной или большей основания системы счисления.

Сложение многоразрядных двоичных чисел выполняется в соответствии с вышеприведенной таблицей сложения с учетом возможных переносов из младших разрядов в старшие. В качестве примера сложим в столбик двоичные числа :


Вычитание. В основе вычитания двоичных чисел лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел

При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначен 1 с чертой.

Для примера произведем вычитание двоичных чисел :



Умножение. В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел

Дата добавления: 2015-04-24