Деление отрезка в данном отношении

Решение.

Пример 10.

Радиусами-векторами вершин треугольника АВС являются r ₁, r ₂, и r ₃,. Найти радиус-вектор точки пересечения медиан треугольника.

Решение. Имеем (D ― середина стороны ВС);

(M – точка пресечения медиан), поэтому Итак,

Пример 11. Найти длину вектора и его направляющие конусы.

Пусть l – некоторая прямая, АВ – отрезок на l.
Точка С, принадлежащая отрезку AB, делит его в отношении λ, если

.

Запишем это соотношение в координатном виде:

здесь(x₂,y₂,z₂) - координаты точки C,(x₀,y₀,z₀)- координаты точки A и (x₁,y₁,z₁) - координаты точки B. Отсюда:

, ,

Пример 12.

Отрезок АВ, где А(3,-5,2), В(5,-3,1), точками С и D разделен на три равные части. Найти координаты точек С и D.

Решение. По условию АС:СВ=1:2, АD:DВ=2:1. Подставляя в формулы деления отрезка в данном отношении значения получим координаты точки С:

Аналогично находятся координаты точки D при λ=2:

Дата добавления: 2015-04-24