Мезоскопічний рівень моделювання в МСС

Фундаментальний рівень моделювання в класичній механіці

Типи рухів динамічних систем

Рівноважні та нерівноважні системи

Є чотири типи рухів ДС – рівновага, квазіперіодичність, періодичні зв'язки та хаотичні рухи.

Моделювання – метод наукового пізнання, заснований на вивченні яких–небудь об'єктів за допомогою їх моделей. Моделювання пропонує перенос дослідницької діяльності на інший об'єкт, який виступає в ролі замінника об'єкта чи явища, яке нас цікавить.

Можливість моделювання полягає в тому, що модель в певному сенсі відображає деякі сторони її пропотипу. При моделюванні дуже важливу роль відіграє наявність відповідної теорії чи гіпотези, які строго вказують межі допустимих спрощень.

Історично першим відправним пунктом математичних моделей класичної механіки є третій закон Ньютона, згідно з яким результуючий вектор усіх взаємодіючих у системі сил має дорівнювати нулю. У динамічні моделі додатково включаються часові параметри руху тіла – швидкість та прискорення, які виступають відповідно як перша та друга похідні переміщення за часом.

Висока степінь похідної особливо ускладнює застосування наближених методів дослідження динамічних систем. Тому для ізольованих систем замість законів Ньютона часто використовують різноманітні закони збереження: енергії, маси, заряду, тощо.

Моделі класичної механіки оперують об’єктами, розміри яких є малими в масштабах задачі (абстракція матеріальної точки), або зміна розмірів і форми яких істотно не впливають на розв’язок (абстракція твердого тіла).

Механіка суцільного середовища – розділ механіки, присвячений вивченню руху і рівноваги газів, рідин і твердих тіл, що деформуються. До МСС відносяться: гідроаеромеханіка, газова динаміка, теорія пружності, теорія пластичності та ін. Основне припущення МСС полягає в тому, що речовину можна розглядати як непереревне, суцільне середовище, нехтуючи її молекулярною (атомною) будовою, і одночасно вважати неперервним розподіл у середовищі всіх її характеристик (щільності, напруг, швидкостей частинок та ін.) Це виправдовується тим, що розміри молекул нікчемно малі в порівнянні з розмірами частинок, які розглядаються при теоретичних та експериментальних дослідженнях в МСС. Тому можна застосувати в МСС добре розроблений для безперервних функцій апарат вищої математики.

Вихідними в МСС при вивченні будь–якого середовища є: 1) рівняння руху або рівноваги середовища, одержувані як наслідок основних законів механіки, 2) рівняння нерозривності (суцільності) середовища, що є наслідком закону збереження маси, 3) рівняння енергії. Особливості кожного конкретного середовища враховуються так званимрівнянням стану або реологічним рівнянням, що встановлює для даного середовища вид залежності між напругою або швидкостями зміни напружень і деформаціями або швидкостями деформацій частинок. Характеристики середовища можуть також залежати від температури та ін. фізико–хімічних параметрів; вид таких залежностей повинен встановлюватися додатково. Крім того, при вирішенні кожної конкретної задачі повинні задаватися початкові і граничні умови, вигляд яких теж залежить від особливостей середовища.

Моделі класичної механіки оперують об’єктами, розміри яких є малими в масштабах задачі (абстракція матеріальної точки), або зміна розмірів і форми яких істотно не впливають на розв’язок (абстракція твердого тіла).

Моделі МСС описують поведінку фізичних тіл (мас), які займають деякий об’єм простору та здатні деформуватися. За абстракцію суцільного деформовного середовища приймається, що маса у ньому не є зосередженою в атомах чи молекулах, а неперервно (суцільно) розподілена у просторі (як, зрештою, це і уявлялось до відкриття молекулярної будови фізичних тіл).

12.Поняття "матеріального об'єму" в МСС

Прийняте у класичній механіці фізичне тіло як єдине ціле в МСС подається у вигляді об’єднання великого числа дрібних частинок (матеріальних точок), які щільно заповнюють весь його об’єм. Розміри цих частинок мають бути, з одного боку, достатньо малими, щоб відтворювати картину внутрішніх процесів у тілі, а з іншого, достатньо великими, щоб “згладити” дискретність молекулярної будови тіла.

Дата добавления: 2015-05-08