Індуктивні умовиводи. Аналогія

Індуктивні умовиводи – це опосередковані умовиводи, у яких з одиничних суджень – засновків – виводять часткове, або й загальне судження – висновок. Слід відзначити, що індукція може виступати у науковому пізнанні подвійно – як метод та як логічний висновок. У якості методу вона виступають правилом наукової діяльності окремого ученого або цілого наукового співтовариства. У формі логічних висновків ця процедура виражає себе як правило та норма мислення – однією з активностей суб»єкта, який пізнає.

Звичайно виділяють два основні смисла поняття «індукція»: 1) індукція як узагальнення, 2) індукція як імовірний висновок. Існують наступні види індукції:

- Математична індукція

- Перечислювальна (енумеративна) індукція

- Еліминативна індукція

- Індукція как зворотна дедукція

- Аналогія

- Логична індукція

Математична індукція – індукція як узагальнення, яка є достовірним (не імовірним) висновком. Ступінь достовірності цього виду висновків здавалась деяким мислителям настільки значною, що передбачалося розглядати математичну індукцію як одну з аксіом формальної логіки.

Загальнусхему аксіоми математичної індукції можна було б зобразити у наступному вигляді:

Властивість Р вірна для 1

Якщо властивість Р вірна для n, то Р вірна для (n+1)

Властивість Р вірна для n

Перечислювальна (енумеративна) індукція. У індуктивному висновку мислитель має справу із певним класом об»єктів. Цей клас містить звичайно дуже велику кількість об»єктів, які усі практично неможливо дослідити. Далі З»ясовується, що певне кінцеве число об»єктів має певну властивість Р.На цій підставі дослідник може із певної ймовірністю передбачити, що властивість Р виконується для усіх об»єктів класу. Отримуємо наступну загальну формулу енумеративної індукції

1-й об’єкт о₁ класу К володіє властивістю Р

2-й об’єкт о₂ класу К володіє властивістю Р…..

n-й об’єкт о_n класу К володіє властивістю Р

Всі об’єкти класу К володіють властивістю Р

Тут розрізнюють два випадки:

1) Клас усіх об»єктів К вичерпується множиною F, тобто у посилках ми перевірили володіння властивістю Р для усіх об»єктів класу К. Наприклад, ми стверджуємо властивість «бути молодше 20 років» для усіх учнівпевного класу. Якщо у класі, наприклад, 17 осіб, то для кожного з них ми можемо визначити вік, устоновивши, що він менше 20 років, а потім перейти до висновку, що «Усі ученики класу молодше 20 років». Такий вид перечислювальної індукції називається повною перечислювальною індукцією, оскільки множина F повністю вичерпує собою досліджуємий клас К.

2) Клас усіх об`єктів К не вичерпується множиною F, наприклад, К може бути нескінченною множиною, тоді як множина F завжди утримує тільки кінцеве число елементів. Цей вид перечислювальної індукції називається неповною перечислювальною індукцією. Тут ми уже здійснюємо стрибок у мисленні, переходячи від виконання властивостей Р на частині класу К до виконнання цієї властивості на цілому класі К. Через цей стрибок можливі помилки, коли у залишившейся частині К може знайтися об`єкт, який ще не перевірений на володіння властивістю Р й айсправді такою властивістю не володіє. Наприклад, ви стоїте на зупинці і чекаєте автобуса № 3. Першого разу підійшов автобус № 2 (автобус № 3 не підійшов у момент t₁), потім підійшов автобус № 7 (автобус № 3 не підійшов у момент t₂), потім –11 (автобус № 3 не підійшов у момент t₃). У розпачі виготові зробити індуктивний висновок «Автобус № 3 ніколи не підійде», і раптом радісно помічаєтеавтобус № 3. Тому неповна перечислювальна індукція – це тільки ймовірний висновок.

Аналогія. У випадку висновку за аналогією звичайно дані два об»єкта і безліч властивостей (на відміну від перечислювальної індукції, де дана одна чи дві властивості і безліч об»єктів). Можна сказати, що перечислювальна індукція – це узагальнення по об»єктах, коли фіксуються властивості і змінюється множина об’єктів, а аналогія – узагальнення по властивостям, коли навпаки, фіксуються об»єкти і змінюється множина властивостей.Розглянемо наступний приклад аналогії. Людина стверджує, що на Марсі є життя, оскільки на Марсі, як і на Землі, є атмосфера, вода тощо. Такий висновок можна було представити наступним чином. Позначимо судження

«На Землі є атмосфера» – як А(з)

«На Землі є вода» – як В(з)

«На Землі перепад температур у межах DТ» – як Т(з)

«На Землі перепад сили ваги у межах DF» – як F(з)

«На Землі є життя» – як Ж(з)

«На Марсі є атмосфера» – як А(м)

«На Марсі є вода» – як В(м)

«На Марсі перепад температур у межах DТ» – як Т(м)

«На Марсе перепад сили ваги у межах DF» – як F(м)

«На Марсі є життя» – як Ж(м)

Тоді висновок за аналогією може бути представлений у наступному вигляді:

А(з), В(з), Т(з), F(з), Ж(з)

А(м), В(м), Т(м), F(м)

Ж(м)

Як і неповна перечислювальна індукція, аналогія є ймовірним висновком. Існує проста аналогія, у якій на підставі подібності предметів за одними якими-небудь ознаками роблять висновок про їх подібність в інших ознаках. Є також строга аналогія, яка ґрунтується на знанні залежності ознак предметів, що порівнюються, й нестрога аналогія, у якій робиться висновок без знання про зв’язок подібних ознак.

Варто відзначити, що проблема індукції як особливої мислительної операції до цих пір приховує безліч неоднозначностей. Деякі філософи, наприклад, К. Поппер, взагалі заперечували індукцію як засіб і метод наукової діяльності. Ймовірно, справа тут у великому значенні додаткових методів обгрунтування, необхідних для повного використання індукції.

В логіці існують також опосередковані дедуктівні умовиводи. Проведемо логічний аналіз наступного міркування: Якщо число поділяється на 4, то воно поділяється і на 2. Число поділяється на 4. Отже, воно поділяється і на 2. У формалізованому вигляді цей висновок записується так:

А→В, А

Дата добавления: 2015-05-22