Основні методи вимірювання віддалей

ФІЗИЧНІ ОСНОВИ ВИМІРЮВАННЯ ВІДДАЛЕЙ ЗА ДОПОМОГОЮ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ КОЛИВАНЬ

Визначення віддалей з допомогою електромагнітних хвиль є можливе тому, що ці хвилі розповсюджуються з конечною швидкістю. Якщо виміряти проміжок часу, за який електромагнітні хвилі пройшли шлях d, то можна визначити його довжину за формулою . Тут – час проходження хвилями шляху d; – швидкість розповсюдження електромагнітних хвиль.

Швидкість електромагнітних хвиль – біля 300 000 км/с. Тому проміжки часу проходження хвилями ліній, які зустрічаються в геодезичних роботах, є дуже малими. Так, лінію довжиною 6 км електромагнітні хвилі проходять за с.

Набагато простіше визначити такий малий проміжок часу, коли електромагнітні коливання проходять вимірювану лінію 2 рази: з одного кінця лінії до другого, а потім повертаються назад. Тому на одному кінці ліній хвилі повинні відбиватись. Тоді довжина лінії S, яку ми вимірюємо, дорівнює половині шляху електромагнітних хвиль. Якщо хвилі проходять весь шлях за час, то довжина лінії

. (1)

Тепер неважко уявити, з яких основних вузлів складаються електронні віддалеміри. Очевидно, що на одному кінці А вимірюваної лінії в них є передавач електромагнітних хвиль, їх приймач та вимірювальний пристрій, а на другому кінці В – відбивач (рис. 1). Ці вузли у віддалемірі є основними.

Рис. 1. Основні вузли електронного віддалеміра

Замість проміжку часу можна вимірювати зміну відомої функції часу, яка відбулася за час дворазового проходження хвилями вимірюваної лінії. Це приводить до змін в конструкції та функціонуванні віддалеміра. У зв’язку з тим класифікацію методів вимірювання ліній з допомогою електромагнітних хвиль проводять за тією фізичною величиною, зміну якої визначає вимірювальний пристрій. Розрізняють три основні методи: часовий, фазовий і частотний.

Часовий метод. При цьому методі передавач випромінює імпульси електромагнітних коливань. Тому його нерідко називають імпульсним. Невелику частину кожного імпульсу, випромінюваного передавачем в напрямі відбивача, подають на вимірювальний пристрій. Цю частину називаємо прямими, або опорними імпульсами. Основна частина імпульсів проходить два рази вимірювану лінію: від передавача до відбивача і від відбивача до приймача, який їх приймає і передає на вимірювальний пристрій.

Вимірювальний пристрій визначає час запізнення приходу на нього відбитих імпульсів відносно прямих. Визначивши час , обчислюють за (1) довжину виміряної лінії. Ця формула є основною формулою часового методу.

Нерідко визначення часу виконують за допомогою електронно-променевої трубки, на лінійній або круговій розгортці якої отримують помітки під впливом прямих і відбитих імпульсів. Період розгортки Т_роз є завжди більшим від часу, який потрібний хвилям на проходження подвійної вимірюваної лінії максимальної довжини, тобто . За віддалю між цими помітками визначають час запізнення відбитих імпульсів відносно прямих.

Похибка у визначенні часу приводить до похибки довжини лінії, обчисленої за (1). З цієї формули випливає, що

. (2)

В польових умовах час визначають з точністю 10 нс. Згідно (2) ця помилка визначення часу дасть помилку в довжині лінії 1.5 м, що обмежує застосування імпульсних віддалемірів в геодезії. Вказана точність може задовільнити геодезистів тільки при вимірюванні ліній, не коротших 100 км.

До переваг часового методу треба віднести велику потужність у випромінюваному імпульсі при порівняно низькій потужності живлення віддалеміра. Тому при однаковій потужності живлення радіус дії імпульсного віддалеміра є завжди більшим від віддалеміра з безперервним випромінюванням. Значна потужність імпульсу дозволяє при вимірюванні порівняно коротких ліній працювати без відбивача, тобто використовувати імпульс, відбитий тим об'єктом, до якого визначають віддаль. Так працюють радіовисотоміри, приймач яких приймає імпульси, відбиті від поверхні землі.

Імпульсні віддалеміри знайшли застосування при визначеннях віддалей до Місяця та ШСЗ. В них джерелом короткочасних імпульсів електромагнітних коливань є рубінові лазери, а проміжки часу визначають стаціонарними високоточними методами з точністю порядку 1 нс, що відповідає віддалі 15 см.

Фазовий метод вимірювання вимагає того, щоб передавач віддалеміра, безперервно випромінював вздовж лінії гармонічні коливання. Гармонічні коливання це група періодичних коливань, які описуються рівняннями

, або ,

де А – амплітуда гармонічного коливання, а аргумент косинуса або синуса – його поточна фаза, яка є лінійною функцією часу і визначає стан гармонічно змінюваної величини в момент часу t. Фаза вимірюється в кутових величинах. Величини і називають початковими фазами. Їх значення обумовлене вибором початку відліку часу. Фаза коливань є пропорційною до частоти коливань. Частота f – це кількість циклів коливань, які здійснюються за одну секунду. Частота коливань є обернено пропорційною до періоду коливання: . Період – це час, за який здійснюється один повний цикл коливання. Відрізок, на який розповсюдиться хвиля за час рівний одному періодові, називають довжиною хвилі коливання .

Коливання, які випромінює передавач, проходять вимірювану лінію, відбиваються, другий раз проходять лінію і приймаються приймачем (рис. 1). Коливання з приймача та частина коливань, що випромінює передавач, тобто прямі та відбиті коливання, ідуть на вимірювальний пристрій, роль якого в фазовому методі виконує фазометр. Він вимірює різницю фаз коливань, які потрапляють на нього.

Знайдемо залежність між виміряною різницею фаз та довжиною лінії S. Для цього запишемо рівняння фаз коливань, які ідуть на фазометр в момент часу t. Фаза прямих коливань, які випромінює передавач,

,

де f – частота випромінюваних коливань, або вимірювальна частота, а – їх початкова фаза. В цей же момент часу на фазометр ідуть коливання з приймача. Вони випромінювались передавачем раніше на проміжок часу . Тому їх фаза

.

Різниця фаз прямих і відбитих коливань

. (3)

Як бачимо, різниця фаз пропорційна до часу та вимірювальної частоти. Виразимо в (3) час через S з (1) і визначимо довжину вимірюваної лінії

. (4)

Отриманий вираз називають основною формулою фазового методу.

Із (4) бачимо, що для визначення довжини лінії фазовим методом необхідно виміряти різницю фаз та знати їх частоту і швидкість розповсюдження в повітрі.

Виміряна різниця фаз містить помилку . В зв'язку з цим ми обчислимо згідно з (4) довжину лінії теж з помилкою , яку можна визначити за формулою

.

Вплив помилки вимірювання різниці фаз на точність визначення S згідно (4) не залежить від довжини лінії, а тільки від частоти, або від половини довжини хвилі вимірювальної частоти. Для зменшення впливу помилки вимірювання різниці фаз на точність визначення довжини лінії потрібно збільшувати частоту.

Фазометри, які використовують у віддалемірах, дозволяють одержати довжини ліній з достатньою для геодезистів точністю при вимірювальних частотах не менших від 10 МГц, тому такі вимірювальні частоти використовують у фазових віддалемірах.

Коливання з частотою порядку 10 МГц розповсюджуються в атмосфері непрямолінійно. Тому у віддалемірах вимірювальні частоти переносяться вздовж вимірюваних ліній на надвисокочастотних несучих коливаннях, траєкторію яких в атмосфері можна вважати прямолінійною. У великій групі віддалемірів несучими коливаннями є коливання оптичного діапазону, частота яких є більшою від 1000 ГГц. Ці прилади називають світловіддалемірами. Є група віддалемірів, в яких використовують ультракороткохвилеві несучі коливання, частота яких змінюється від 3 до 30 ГГц. Їх прийнято називати радіовіддалемірами. Вимірювальні коливання модулюють частоту, амплітуду, або інший параметр несучих коливань. Нагадаємо, що модуляцією називають закономірну зміну будь-якого параметра коливань. Частота коливань, які модулюють, повинна бути в багато разів меншою від частоти несучих коливань.

Формулу (4) можна записати так

(5)

де – півдовжина хвилі коливання вимірювальної частоти. При такій формі запису видно, що півдовжина хвилі вимірювальної частоти є своєрідною одиницею міри довжини лінії, бо саме з нею порівнюють довжину вимірюваної лінії.

Коефіцієнт показує, скільки разів півдовжина хвилі вклалася у вимірюваній лінії, або в скільки разів довжина лінії є більшою від . При f = 10 МГц півдовжина хвилі дорівнює 15 м. Лінії, які вимірюють віддалеміром є, як правило, більшими від 15 м. Вони можуть містити в собі десятки, сотні і навіть тисячі 15-метрових відрізків. Отже різниця фаз теж містить в собі десятки, сотні, а навіть тисячі цілих періодів. Тому можна записати

, (6)

де N – ціле число, – дробова частина періоду, яку називають фазовим доміром. Підставимо (6) в (5) і отримаємо

. (7)

Тут . Цю величину називають лінійним доміром. Це є залишок, отриманий після того, як в лінії помістити ціле число N півдовжин хвиль вимірювальної частоти. Очевидно, що завжди коливань тої частоти, на якій виміряний фазовий домір.

Фазометри віддалемірів дозволяють вимірювати різницю фаз тільки в межах одного періоду, тобто вони вимірюють тільки фазовий домір. Ціле число N фазометри не визначають. Коли змінити довжину лінії на півдовжину хвилі, то різниця фаз зміниться на один період, а показ фазометра залишиться без змін. Це є причиною того, що, провівши вимірювання різниці фаз на одній частоті, ми маємо багатозначність. Це великий недолік фазового методу. Для виключення багатозначності потрібно виконати вимірювання на двох, або більше вимірювальних частотах.

Якщо довжина вимірюваної лінії є меншою від , то фазовий віддалемір вимірює її однозначно.

Незважаючи на цей недолік, фазовий метод знайшов дуже широке застосування. Він використовується практично у всіх світло - і радіовіддалемірах, а також в радіогеодезичних і супутникових системах.

Фазометри мають шкалу, з якої під час вимірювань знімають відліки. Вони є фазовими домірами в поділках шкали. Щоб отримати фазовий домір в частинах періоду, що необхідно для обчислень довжин ліній за (7), потрібно зчитаний з фазометра відлік а поділити на ціну всієї шкали фазометра А_шк: .

Існує різновидність фазового методу, в якій вимірювальними коливаннями є самі електромагнітні коливання оптичного діапазону. Тому їх не модулюють. Цей метод вимірювань названо інтерференційним.

Частотний метод може ґрунтуватися на двох різних принципах: один на використанні частотно модульованих несучих коливань, а другий – ефекту Допплера.

В першому варіанті цього методу несучу частоту модулюють так, щоб вона змінювалась згідно лінійного закону, тобто так, щоб була простою залежністю між зміною частоти та часом, за який ця зміна відбулася. Половина періоду частоти модуляції несучих коливань повинна бути більшою від часу проходження електромагнітними хвилями подвійної лінії у всьому радіусі дії віддалеміра, тобто щоб . Коливання, які два рази пройшли вимірювану лінію, приймає приймач і разом з частиною прямих коливань передає їх на вимірювальний пристрій (рис 1). У вимірювальному пристрої визначають різницю частот прямих і відбитих коливань, тобто , де – частота коливань, які випромінює передавач в момент часу t, a – частота коливань, які приймає приймач в цей же момент часу. Різниця частот залежить від довжини лінії, або часу .

Рис. 2. Графік зміни частоти в частотному віддалемірі

На рис. 2 суцільною лінією показаний графік зміни частоти прямих коливань, модульованих за законом “трикутника”. Штриховою лінією нанесений графік зміни частоти відбитих коливань. Як видно з рисунка, різниця частот прямих і відбитих коливань є постійною, за винятком дуже малого проміжку часу, чим нехтують. На основі рис. 2 можна записати таку рівність

,

де – виміряне значення різниці частот, – амплітуда зміни частоти, – період частоти модуляції несучих коливань. З цієї рівності визначимо час проходження коливаннями подвійної вимірюваної лінії

,

де .

Вимірювана відстань

.

Це є основна формула частотного методу при модуляції несучих коливань за законом трикутника. При іншому законі модуляції формула є також інша.

Варіант частотного методу з модульованими коливаннями застосовують в радіовисотомірах, а також в системах м'якої посадки космічних апаратів.

Другий варіант частотного методу базується на ефекті Допплера. Його використовують тільки в тих випадках, коли віддаль між передавачем і приймачем швидко змінюється. Він передбачає, що рухомий передавач безперервно випромінює електромагнітні коливання постійної частоти . Отже при цьому методі не модулюють коливань, які випромінює передавач.

Нерухомий приймач на поверхні землі приймає ці коливання. Через те, що віддаль між передавачем і приймачем швидко змінюється, частота коливань, які приходять на приймач, відрізняється від частоти випромінюваних передавачем коливань. Ця зміна частоти є виявленням ефекту Допплера. Частота прийнятих приймачем коливань

, (9)

де – частоти коливань, які випромінює передавач; – швидкість передавача; – кут між напрямком руху передавача та напрямком з передавача на приймач; v – швидкість електромагнітних коливань. У зв'язку з тим, що швидкість передавача навіть у випадку його розміщення на ШСЗ в багато разів менша від v, то значення підкорінного виразу є дуже близьким до 1. Величина є складовою швидкості передавача в напрямі на приймач, або радіальною швидкістю V. Приймаючи до уваги все вище сказане, можемо записати

,

або

. (10)

Різницю частот коливань, випромінюваних передавачем та тих, які приходять до приймача, називають частотою Допплера. Цю різницю вимірює частотомір на наземній станції віддалеміра.

Знак частоти Допплера залежить від напрямку руху передавача відносно приймача. Якщо він рухається до приймача, то віддаль між передавачем і приймачем зменшується, частота Допплера має знак плюс. Якщо він віддаляється від приймача, то частота Допплера є від'ємною.

Схема допплерівського віддалемірного пристрою відрізняється від загальної схеми електронного віддалеміра (рис. 1). В ньому немає відбивача, а передавач і приймач розташовані на віддалі S: передавач може бути встановленим на літаку, кораблі, або на супутнику, а приймач – на наземній станції (рис. 3). Слід зазначити, що допплерівський віддалемір може працювати теж з відбивачем. Але в наш час частотний метод, оснований на ефекті Допплера, широко застосовують в супутникових системах, в яких відбивач відсутній. Тому ми розглядаємо саме таку схему.

Рис. 3. Схема допплерівського віддалемірного пристрою

Для визначення частоти Допплера на наземній станції є генератор, який генерує коливання такої ж частоти, яку випромінює передавач, тобто . Коливання з приймача частотою f_n і з генератора ідуть на змішувач. З нього отримують коливання, частота яких дорівнює різниці частот . Частоту цих коливань вимірює частотомір.

Інтерференційні методи найбільш точні із всіх сучасних методів лінійних вимірювань. В їх основі лежить явище інтерференції немодульованих електромагнітних коливань видимої, або інфрачервоної ділянок спектра. Характерною ознакою інтерференційних методів є те, що в них вимірювані відрізки порівнюються безпосередньо з довжинами електромагнітних хвиль оптичного діапазону, тобто ці хвилі є вимірювальними, а не несучими, як у світловіддалемірах.

В абсолютному інтерференційному методі використовують явища, які виникають при відбиванні монохроматичного променя від прозорої плоскопаралельної пластинки, товщину якої потрібно визначити. При падінні на таку пластинку промінь розділяється на дві частини (рис. 4). Одна з них відбивається від верхньої грані пластинки, а друга частина променя входить в пластинку і відбивається від нижньої її грані. Після цього вона виходить із пластинки паралельно до частини променя, відбитої від верхньої грані. Різниця шляхів двох частин променя

А = 2 dn cos r. (11)

де d – товщина пластинки; – її показник заломлення; – кут заломлення променя в пластинці. При лінійних вимірюваннях промені спрямовують на пластинку перпендикулярно до її грані. Тому різниця шляхів двох частин променя .

Для отримання інтерференційної картини обі частини променя збирають у фокальній площині об'єктива, відфокусованого на безконечність. Інтенсивність в будь-якій точці цієї картини залежить від співвідношення різниці оптичних шляхів променів, що збираються у цій точці, та їх довжині хвилі, яке називають порядком інтерференції:

, (12)

де N і – відповідно ціла і дробова частина порядку інтерференції. Коли , то в центрі інтерференційної картини є максимум, а коли – мінімум. Отже за інтенсивністю світла в будь-якій точці інтерференційної картини можна визначити дробову частину порядку інтерференції. Коли промені падають перпендикулярно на пластинку, то дробову частину порядку інтерференції визначають за інтенсивністю світла в центрі картини, або за радіусом першого її кільця рівного нахилу.

Рис. 4. Розділення променя в плоскопаралельній пластинці

Для визначення цілої частини порядку інтерференції використовують різ­ні методи, які будуть розглянені нижче. Цей процес є подібним до виключення багатозначності в фазових віддалемірах.

Підставивши в останню рівність значення різниці шляхів променів, отри­маємо таку рівність для товщини пластинки

(li

d=(N + e)-—. ^V ' 2n

Це основна формула абсолютних інтерференційних вимірювань. Вона дозволяє обчислити товщину пластинки d.

Віддалеміри, в яких реалізується описаний вище принцип, називають ін­терференційними. Довжини ліній, які вони вимірюють, обмежені довжиною когерентності джерела світла і впливом атмосфери. При теплових джерелах світла, з випромінювання яких виділяють випромінювання з однієї лінії спектра, діста­немо чітку інтерференційну картину при різниці шляху інтерферуючих променів не більшій від 30 см. Максимальну різницю шляхів променів, при якій ще мож­на спостерігати інтерференційну картину, називають довжиною когерентнос­ті. Випромінювання лазерів має довжину когерентності до декількох сотень ме-

трів, а навіть і до кілометра. Основним обмежуючим фактором радіуса дії інтер­ференційних віддалемірів з лазерами є флуктуаційні процеси в повітрі. До появи лазерів обмежуючим фактором була довжина когерентності джерела світла.

НД.

,/■

Джерело світла

- несиметричного інтерферометра Майкельсона

В основі конструкції інтерференційних віддалемірів лежить несиметрич­ний інтерферометр Майкельсона (рис. 1.5). В цьому інтерферометрі монохрома­тичний промінь з джерела світла падає на напівпрозоре дзеркало Д під кутом 45°. На ньому промінь розділяється на дві частини. Одна з них, опорна, падає на неру­хоме дзеркало НД, відбивається від нього, проходить крізь дзеркало Д і входить в оптичну трубу Т.

Друга частина променя, сигнальна, падає на рухоме дзеркало РД. Воно встановлене на каретці, тому його можна плавно пересувати. Ця частина проме­ня, яка відбилася від рухомого дзеркала, повертається на дзеркало Д, відбиваєть­ся від нього і теж потрапляє в трубу Т. Опорна і сигнальна частини променів інтерферують і в фокальній площині труби отримують інтерференційну картину.

Якщо площина рухомого дзеркала та площина зображення нерухомого дзеркала НД', яку називають референтною, паралельні, то в фокальній площині труби отримають кільця рівного нахилу. Референтна площина і площина рухо­мого дзеркала творять повітряну плоскопаралельну пластинку, від співвідно­шення товщини d якої до півдовжини хвилі випромінювання залежить інтенсив­ність світла в центрі інтерференційної картини. Товщину пластинки можемо ви­значити за (1.88). Довжина хвилі випромінювання джерела світла та показник заломлення повітря - відомі. Дробову частину порядку інтерференції визнача­ють, вимірюючи діаметри кілець інтерференційної картини.

Для знаходження цілої частини порядку інтерференції Бенуа запропону­вав метод збіжності дробових частин. Суть його полягає в вимірюванні дробо­вих частин порядку інтерференції на одній і тій же пластинці товщиною d для променів різних кольорів, тобто з різними довжинами хвиль. При цьому вико­нуються рівності

—i- = ^N₂ + e₂j—— =... = \N_k +г_к)——.
2n, 2n₂ 2n_A

В цих рівностях N|, N₂ N* - невідомі, 1, 2,..., к - номер випромінювання, на

якому спостерігається інтерференційна картина, ^ - показник заломлення пласти­ни для випромінювання з довжиною хвилі)ц. Цілі числа знаходять шляхом підби­рання таких значень, при яких виконуються рівності.

В даний час для отримання цілої частини порядку інтерференції викори­стовують можливість плавного пересування рухомого дзеркала. При пересу­ванні цього дзеркала пересуваються лінії інтерференційної картини. Якщо це дзеркало пересунути на величину ХУ2п, то одна лінія інтерференційної картини заміниться сусідньою. На початку вимірювань рухоме дзеркало суміщують з ре­ферентною площиною НД¹, при цьому<говщина пластинки дорівнює нулю, і фік­сують точку на осі одної з ліній інтерференційної картини. Далі починають плавно переміщати рухоме дзеркало і під час цього рахують кількість ліній, що прохо­дять через зафіксовану точку. Коли рухоме дзеркало віддалиться від референт­ної поверхні на віддаль d, то кількість ліній, які пройшли через зафіксовану точ­ку, відповідає цілій частині порядку інтерференції. Зазначимо, що при товщині пластинки 1 м порядок інтерференції є біля 1 млн. Отже візуально виконати та­кий підрахунок є дуже важко. Тому в останній час кількість смуг, які пройшли через фіксовану точку інтерференційної картини, визначають з допомогою ав­томатичних пристроїв. Вони складаються з фотодіода та лічильника імпульсів. При проходженні через фіксовану точку кожної смуги появляється один імпульс, який фіксується лічильником.

Очевидно, що всі елементи інтерферометра мусять бути виставлені і орієн­товані надзвичайно точно. Деяке збільшення допусків на орієнтування деталей от­римують шляхом заміни плоских дзеркал трипельпризмовими відбивачами.

Застосування лазерів як джерела випромінювання та автоматизація про­цесу визначення цілої частини порядку інтерференції дали можливість збіль­шити довжини відрізків, які визначають інтерференційними віддалемірами.

Описана вище схема лежить в основі функціонування інтерференційних віддалемірів першого покоління. В інтерференційних віддалемірах другого по­коління застосовують двочастотний абсолютний метод. Для його реалізації потрібний лазер, який дає випромінювання на двох близьких лініях спектра, різниця частот яких лежить в радіодіапазоні, тобто складає декілька мегагерц. Наприклад, в інтерферометрі 5525А фірми Hewlett-Packard ця різниця частот є рівна 1.8 МГц.

Обидва випромінювання лазера (частоти fi і f₂) повинні мати кругову по­ляризацію, але напрями поляризації повинні бути в них протилежними. Для от­римання такої поляризації використовують е*фект Зеемана. Ці випромінювання проходять через чвертьхвильову пластинку 1 (рис. 1.6), після чого стають плос­ко поляризованими у взаємно перпендикулярних площинах. Коліматор 2, який є на шляху променів, розширює їх. Далі ці випромінювання потрапляють на на­півпрозоре дзеркало НД-1, яке розділяє кожне з них на дві частини. Одна з них, яка відбилася від дзеркала, є опорною. Вона проходить крізь аналізатор А1 на опорний фотоелектронний приймач ФП„„.

46 Розділ 1. Фізичні основи вимірювання віддалей з допомогою електромагнітних коливань

Сигнальні коливання

НП

Рис. 1.6. Функціональна схема інтерференційного віддалеміра другого

покоління

Друга частина випромінювання обидвох частот, сигнальна, яка пройшла крізь дзеркало НД-1, потрапляє на друге напівпрозоре дзеркало НД-2, де знову розділяється на дві частини. Одна з них потрапляє на нерухому призму НП, а друга - на рухому - РП. Кожна з цих частин проходить через фільтр, який про­пускає коливання тільки однієї частоти. Фільтри є такими, що на нерухому приз­му НП потрапляє випромінювання тільки частоти f₂, а на рухому призму РП -тільки коливання частоти і\. Відбившись від призм, промені знов потрапляють на напівпрозоре дзеркало НД-2. Коливання частоти f₂ проходить крізь нього, а коливання частоти f] - відбивається від нього. Далі обидва коливання разом про­ходять крізь аналізатор А2 і потрапляють на сигнальний фотоприймач ФП_иг„.

На поверхнях фотокатодів обидвох фотоприймачів повинна проходити ін­терференція випромінювання обидвох частот. Вона дає рухому інтерференційну картину. Для того, щоб відбувалася інтерференція, обидва випромінювання по­винні бути поляризованими в одній площині. Нагадаємо, що після проходження чвертьхвилевої пластинки випромінювання однієї і другої частоти є плоско по­ляризованими в взаємно перпендикулярних площинах. Тому в обидвох трактах, опорному і сигнальному, перед потраплянням на фотоелектронний приймач промені проходять через аналізатор відповідно А1 і А2. Площина аналізатора

утворює кут 45° з площинами поляризації випромінювання обидвох частот. Після проходження аналізатора промені стають поляризованими в одній пло­щині і відбувається їх інтерференція.

На поверхні катода фотоелектронного приймача пересуваються смуги інтерференційної картини, тобто маємо рухому інтерференційну картину. Час, за який відбувається заміна однієї смуги сусідньою, є обернено пропорційним до частоти F = | f₂ - fi 1. Тому на виходах опорного і сигнального фотоприймачів отримуєм коливання, частота яких є рівною різниці частот випромінювання ла-

зера. Частота цього коливання знаходиться в радіодіапазоні. В інтерферометрі 5525 виділяється частота 1.8 МГц. Покажемо, що різниця фаз коливань, отрима­них з опорного і сигнального фотоприймачів, дозволяє визначити віддаль d між референтною площиною та площиною рухомого дзеркала.

Фаза коливань частот ш, = 2nf₍ і со₂ = 2nf₂, які отримують з лазера, відпо­відно дорівнють

та ф₂= w₂t + фо₂.

Якщо позначити шлях променів від лазера до фотоприймача ФП„„ через s, то на фотоприймачі фаза обидвох коливань виразиться рівностями

РІ=о>і-| t-— І + Фоі та ф'₂=со₂-ІГ и

Коливання різницевої частоти, яке виділяє фотоприймач, має фазу

' s S / \

^оп ' ² и ² и

де П = 2я(ґ, - f₂).

В сигнальному фотоприймачі інтерферують коливання частоти w₂, які проходили до нерухомого дзеркала, і коливання частоти ш_ь що проходили до рухомого дзеркала. Шлях першого з них від джерела до сигнального змішувача позначимо 2S, а другого - 2-(S + d), де d - віддаль від референтної площини до площини рухомого дзеркала. Фази цих коливань на сигнальному фотоприймачі виражаються такими рівностями:

(2-(S + d)^ „ f 2-S),/'

ФЇ'- +ф₀, та ф₂=со₂- t-------------------- +Фо2- П.92)

\ v) V u J

Фаза коливань низької частоти, які отримаємо в сигнальному змішувачі У сиги =ФЇ-ф2=^-чник

е X,. - середня довжина хвилі випромінювання лазера, Ni і N₂ - цілі частини по­рядків інтерференції для коливань відповідно першої і другої частот, Ае - різниця дробових частин порядків інтерференції. Останню величину вимірює фазометр. Отже, як бачимо, тут, як і в гетеродинних віддалемірах, вимірювана довжина вира­жається не в довжинах хвиль частоти, на якій проводяться вимірювання різниці фаз, а в довжинах хвиль випромінювання лазера.

Різницю порядків інтерференції визначають автоматичним способом, пе­реміщаючи рухомий відбивач. Переміщення рухомого відбивача викликає зміну частоти випромінювання, яке падає на нього. Можна вважати, що це переміщен­ня викликає появу допплерівської зміни частоти, тобто частота коливань, відби­тих від рухомої призми,

Тут

(1.95)

де V,, - швидкість переміщення рухомого відбивача, и - швидкість світла. Знак плюс буде тоді, коли відбивач наближається до напівпрозорого дзеркала НД-2, а мінус - коли віддаляється від нього. Завдяки цьому можна однозначно визначити напрям руху відбивача.

Коли рухоме дзеркало не пересувається, то на обидва фотоприймачі по­трапляють коливання однакових частот. Тому з них отримуємо теж коливання однакової частоти F = |f₂ - fi I. Лічильники рахують кількість періодів коли­вань, які ідуть на них за визначений проміжок часу. Коли рухоме дзеркало не пересувається, то за однаковий проміжок часу кількість періодів, визначених одним і другим лічильником, є теж однаковим, тобто N₂ = N].

Коли рухомий відбивач починає переміщатись, то починає змінюватись частота fi коливання, яке падає на сигнальний фотоприймач, і частоти коливань, які отримуємо з цього приймача. Тому тепер кількості періодів коливань низької частоти, які визначать один і другий лічильник за рівні проміжки часу, не є од­наковими. Лічильники ведуть рахунок періодів за час переміщення рухомого відбивача від референтної площини на відрізок d. Тому визначена ними різниця чисел періодів двома лічильниками є рівною N₂ - N_b тобто різниці цілої частини порядків коливань частот fj і f₂.

Коливання, які отримуємо з фотоприймачів, дають можливість визначати миттєві значення допплерівської частоти Af,)(t). За (195) ЕОМ визначає миттєві значення швидкості переміщення рухомого дзеркала

V,(t)=±M,(t)A.

Виконуючи інтегрування допплерівської зміни частоти за час і проход­ження відбивачем відрізка d ЕОМ визначає довжину цього відрізка

При обчисленні довжини відрізка ЕОМ використовує середнє значення довжини хвилі випромінювань лазера. Якщо різниця частот випромінювань є порядку 2 МГц, то це викликає помилку в довжині відрізка не більшу, як 2-10 d. Отже цією помилкою можна нехтувати.

Якщо двохвильовий інтерференційний віддалемір підраховує тільки пе­ріоди і не враховує результатів фазових вимірювань, то помилка визначення довжини відрізка d, викликаної таким спрощенням, не перевищує півдовжини хвилі випромінювання. В інтерференційних віддалемірах використовують зви­чайно гелій-неоновий лазер, який дає випромінювання з довжиною хвилі 0.63 мкм. Тому ця помилка дорівнює 0.3 мкм. В багатьох випадках цією помил­кою теж можна нехтувати.

Відносна помилка довжини відрізка d визначається відносною нестабіль­ністю частоти випромінювання лазера та відносною помилкою визначення швидкості світла вздовж відрізка d. Ці помилки викликають помилку в значенні півдовжини хвилі Хі/2.

В польових умовах нескладно забезпечити стабілізацію частоти випромі­нювання лазера порядку 1-Ю⁸. Тому цією помилкою теж можемо нехтувати. Ін­терференційні віддалеміри мають радіус дії, в більшості випадків, до 100 м. То­му помилками представництва тут практично теж можна нехтувати. Точність визначення швидкості зумовлюється тут тільки точністю вимірювання метеоро­логічних величин. Використовувані метеорологічні прилади дають можливість визначати швидкість світла з точністю 5-Ю⁷. Це є основна помилка інтерферен­ційних віддалемірів. Тому вважають, що вони можуть забезпечувати точність 5-10" -d. Таку точність вказує фірма Hewlett Packard (США) для свого інтерфе­ренційного віддалеміра.

Двочастотні інтерференційні віддалеміри ПЛД-1М розроблені і виготов­ляються в Харкові НПО "Метрологія". В них різниця частот випромінювання лазерів складає 500 МГц. Ці віддалеміри вимірюють лінії від 1 до 5 000 метрів з точністю 0:01 мм.

Інтерференційні віддалеміри використовують при спорудженні і експлуа­тації різних інженерних об'єктів, в тому числі і унікальних, де необхідна висока точність виставлення окремих елементів в проектне положення та проведення контролю за стабільністю їх положення. Ці віддалеміри використовують також при визначеннях деформації земної кори, де вимагається дуже висока точність визначення малих зміщень. Крім цього інтерференційні віддалеміри застосову­ють для метрологічного забезпечення лінійних вимірювань шляхом визначення довжин відрізків багатоцентрових базисів та довжин компараторів.

Відносний інтерференційний метод дозволяє з точністю 2-3 мкм від­кладати на місцевості відрізки, які є в цілу кількість разів більшими від еталон-

Електронні геодезичні прилади

ної віддалі. Його називають теж методом оптичного помноження віддалі. Творцем цього інтерференційного методу є фінський геодезист Вяйсяля (1930 p.). Він теж запропонував схему установки для його реалізації, яка носить назву інтерферометра Вяйсяля

Для відносних інтерференційних вимірювань потрібне джерело білого світла, бо їх точність залежить від довжини когерентності використовуваного випромінювання: чим менша довжина когерентності використовуваного випро­мінювання, тим вища точність результату. Біле світло має найкоротшу довжину когерентності, 1-2 мкм.

Паралельний пучок випромінювання джерела світла розділяють на дві рівні частини. Кожна з тих частин проходить різні шляхи, але довжина цих шля­хів є однаковою. Після проходження цих шляхів обі частини білого світла накла­даються. Інтерференційна картина появляється тільки при умові, що довжина шляхів обидвох променів є однаковою з точністю до 1...2 мкм. Довжина шляху одного з променів є відомою з високою точністю. Довжина шляху другого про­меня може змінюватись в невеликих межах. Змінюють її до того часу, поки не появиться інтерференційна картина. Вона є ознакою того, що шляхи обидвох променів рівні.

Основними частинами інтерферометра Вяйсяля є джерело світла 1, колі­матор 2. три дзеркала: Д_ь Д₂ і Дз та труба Т і екран (рис. 1.7).

Екран

Рис. 1.7. Схема інтерферометра Вяйсяля

Віддаль s між дзеркалами Ді і Д₂ є еталонною, її визначають абсолютним інтерференційним методом. Дзеркало Д₃ встановлюють так, щоб віддаль S від нього до дзеркала Д₂ була в цілу кількість k разів більшою від еталонної віддалі з точністю до декількох міліметрів, тобто S =k-S]. Підставка третього дзеркала має мікрометрчні гвинти, які дозволяють його пересувати, тобто змінювати S.

Біле світло з джерела 1 розділяється на дві частини на напівпрозорому краю дзеркала Д₂. Одна частина проходить крізь нього, потрапляє на дзеркало Дз відбивається, проходить мимо дзеркал Д₂ і Ді і потрапляє в трубу Т. Друга частина відбивається від дзеркала Д₂, потрапляє на дзеркало Д_ь відбивається від нього, потрапляє знову на дзеркало Д₂, де воно вже не є напівпрозорим, і ще декілька разів проходить шлях між дзеркалами Д₂ і Ді. Кількість проходжень променями шляху між дзеркалами Ді і Д₂ дорівнює 2к. Відбившись останній раз від дзеркала Д₂, вони теж потрапляють в трубу Т. В форкусі труби маємо ек-

ран. на якому збираються обидва промені і на екрані є світляна пляма. Довжина шляху одного променя дорівнює 2-ksi, а довжина шляху другого променя дорівнює 2S. Положення третього дзеркала змінюють до того часу, поки не поя­виться на екрані інтерференційна картина, яка говорить про те, що довжини шляхів обидвох променів є однаковими, тобто

2-S = 2-k'Si,

або S = k-S].

Точність виконання цього рівняння дорівнює 2...З мкм.

Коефіцієнт множення k може мати значення 1,2..6. Еталонний відрізок si має довжину звичайно 1 м. Цю віддаль задають кварцовим жезлом, розміщеним між дзеркалами Ді і Д₂. Довжина жезла визначена абсолютним методом.

Виконавши один раз описаний вище процес, можемо отримати на місце­вості відрізок довжиною до 6 м. Тому процес повторюють знову. Для цього за­бирають дзеркало Д₂, і віддаль між дзеркалами Ді і Дз тепер стає новим еталон­ним відрізком s₂ = (k + 1)-S]. Зняте дзеркало переставляють на віддаль в к₂ разів більшу від s₂. Виконуючи описані вище операції, отримують відрізок порядку 20...30 м. Процес оптичного множення відрізків можна повторювати декілька разів до одержання відрізка потрібної довжини. Таким шляхом отримують на місцевості відрізки довжиною до 1 км. Ці відрізки використовують геодезисти, як базиси для еталонування віддалемірів.

При створенні базиса в Нуммелі (Фінляндія) першим етелоном був мет­ровий кварцових жезл. Процес множення повторювався шість разів. Коефіцієн­ти множення мали значення 6. 4. 3. 3. 2, 2. Довжина створеного базиса дорівнює 864 м.

Створення базисів довжиною до 1 км методом відносних інтерференцій­них вимірювань є дуже складним і кропітким. Поверхні дзеркал повинні бути паралельними з точністю до 3". Дуже точно потрібно вимірювати метеорологіч­ні параметри. Тому таких базисів створено в світі небагато. Найчастіше метод використовують для створення в лабораторних умовах інтерференційних ком­параторів довжиною 24 м. В цьому випадку процес множення повторюють 2 ра­зи. Перший раз кі + 1 = 6, а другий к₂ + 1 = 4.

Дата добавления: 2015-05-23