Контрольна робота з фізики

ЗНО 2013

ЗНО 2013 пробне

1. Відстань між двома селами на карті, масштаб якої 1: 250 000, дорівнює 10 см. Якою буде ця відстань (км) на місцевості?

2. У країні N з територією 60 тис. км2 міське населення становить 900 тис. осіб, а сільське – 300 тис. осіб. Визначте загальну густоту населення (осіб/км2) у цій країні.

1. У таблиці подано інформацію про середньомісячну температуру повітря на одній з метеорологічних станцій. Визначте річну амплітуду коливань температури повітря.

I	-8 (або -9)
II	-7
III	+1
IV	+9
V	+17
VI	+22
VII	+23
VIII	+21
IX	+18
X	+10
XI	+1
XII	-6

2. Визначте відстань між двома об'єктами на місцевості (у кілометрах), якщо ця відстань на карті, масштаб якої 1:500 000, становить 12см (або 14 см - в іншому варіанті).

Виконав:

Перевірив:

Вінниця-2014

Задача 1.

Обчислити індукцію магнітного поля на осі соленоїда, якщо кількість витків на одиницю його довжини , а сила струму у витках .

Дано:

Розв'язування.

Соленоїдом називають сукупність спірально намотаних на циліндричну поверхню витків ізольованого провідника, по якому проходить електричний струм. Як правило, вважають, що провідник намотаний в один шар щільно, рівномірно і кількість витків обмотки на одиницю довжини циліндричної поверхні є величина сталою і дорівнює . Нехтуючи зазором між витками при щільній упаковці їх, можна вважати, що , де – загальна кількість витків соленоїда, а – його довжина. У такому разі соленоїд можна вважати сукупністю кілець зі струмом і тоді для обчислення індукції магнітного поля в довільній точці його осі можна скористатися формулою – індукція магнітного поля на осі колового струму.

Якщо довжина соленоїда більше ніж у 10 разів перевищує діаметр його витків , то такий соленоїд називають нормальним (нехтують крайовими ефектами). Особливістю такого соленоїда є те, що всередині його вздовж осі магнітне поле має однаковий напрям і однакове в усіх точках значення, тобто є однорідним.

Розрахуємо індукцію магнітного поля, наприклад у точці О осі нормального соленоїда (див. рисунок). Для цього виділимо спочатку вузьку (плоску) смугу витків соленоїда завтовшки , розміщену між проведеними з точки О радіусами , які утворюють з віссю соленоїда кути і . Довжина цієї смуги . Кількість витків , що укладаються на виділеній смузі,

.

Елементарна індукція магнітного поля , створювана в точці О витками провідника зі струмом І, за формулою буде такою:

.

Оскільки , а , то

.

Щоб знайти результуюче значення індукції магнітного поля в точці О, проінтегруємо останню формулу у межах кутів і :

.

Для нескінченно довгого соленоїда і . Тоді

.

Для довільної основи соленоїда (наприклад, у центрі верхньої основи і )

,

Тобто у два рази менша, ніж на осі всередині соленоїда.

Для нашої умови задачі після підстановки числових значень отримаємо:

а) в центрі соленоїда:

;

б) в центрі верхньої основи:

.

Відповідь: , .

Задача 2.

Матеріальна точка здійснює прямолінійний рух (вздовж осі Ох), кінематичне рівняння руху якої має такий вигляд , де , , . Визначити координату точки, миттєву швидкість та прискорення для моменту часу після початку руху, де - номер варіанту.

Дано:

Розв’язування.

Координату точки знаходимо,в рівняння руху підставляємо час
: .

Миттєву швидкість знаходимо, продиферинціювавши координату за часом (взяти похідну): Знак мінус вказує на те, що в заданий момент часу точка рухається в від’ємному напрямку координатної осі Ох.

Миттєве прискорення в довільний момент часу, знаходимо, взявши другу похідну від координати за часом або першу похідну від швидкості за часом : . Знак мінус вказує на те, що в заданий момент часу прискорення направлено в від’ємному напрямку координатної осі Ох.

Відповідь: 4м, -4м/с, -6 м/с².

Задача 3.

Матеріальна точка здійснює обертальний рух, кінематичне рівняння руху якої має такий вигляд , де , , . Визначити кутову координату точки, миттєву кутову швидкість та кутове прискорення для моменту часу після початку руху, де - номер варіанту.

Дано:

Розв’язування.

Кутову координату точки знаходимо, в рівняння руху підставляємо час : .

Миттєву кутову швидкість знаходимо, продиферинціювавши кутову координату за часом (взяти похідну):

Миттєве кутове прискорення в довільний момент часу, знаходимо, взявши другу похідну від кутової координати за часом або першу похідну від кутової швидкості за часом : .

Відповідь: 4рад, -4рад/с, -6 рад/с².

Задача 4.

Тіло обертається навколо нерухомої осі. Залежність кута повороту тіла від часу задана рівнянням , де , . Знайти модуль повного прискорення точки , розміщеної на відстані від осі обертання, в момент часу , де - номер варіанту.

Дано:

Розв’язування.

Повне прискорення точки , яка рухається по кривій лінії, можна знайти як геометричну суму тангенціального прискорення , направленого по дотичній до траєкторії, та нормального прискорення , направленого до центра кривизни траєкторії:

(1)

Оскільки вектори взаємно перпендикулярні, то модуль повного прискорення: . (2)

Тангенціальне та нормальне прискорення точки тіла, що обертається, виражаються за формулами:

, ,

де -кутове прискорення тіла; – кутова швидкість тіла.

Замінимо у формулі (2) і на відповідні вирази. Тоді знайдемо:

. (3)

Кутову швидкість обчислюємо за першою похідною від кута повороту за часом :

.

Кутове прискорення знаходимо, взявши першу похідну від кутової швидкості за часом :

.

Кутове прискорення заданого руху є сталим, тобто не залежить від часу. Підставимо значення і та задане значення у формулу (3):

=0,1 .

Відповідь: 1,65 м/с².

Задача 5.

Матеріальна точка масою рухається по колу радіусом в площині ХОУ, причому рух її заданий такими кінематичними рівняннями: ; . Визначити силу , яка діє на цю точку в момент часу , де N – номер варіанту.

Дано:

Розв’язування.

За відомими кінематичними рівняннями руху точки ,

, та її масою знайти силу, що діє на точку в будь-який момент часу.

Розв’язок цієї задачі одержуємо безпосередньо з другого закону Ньютона в диференціальній формі. Для цього знаходимо проекції сили на осі координат:

, , , за проекціями сили визначаємо модуль сили : , а також її напрямок у будь-який момент часу .

Із заданих рівнянь знаходимо проекції прискорення на осі координат:

, .

Помноживши ці рівняння на масу матеріальної точки, дістанемо проекції сили на ці осі:

, .

Модуль шуканої сили визначимо за формулою:

.

Після підстановки числових значень отримаємо:

.

Визначимо напрямок сили . Для цього знайдемо напрямні косинуси:

;

.

Одночасно напрямні косинуси радіуса-вектора можна виразити так:

;

.

Отже, ці вектори спрямовані по одній прямій, але в різні боки. Тому силу визначають за такою формулою: . З цього рівняння видно, що сила притягувальна, оскільки її напрямок протилежний до напрямку радіуса-вектора і вона пропорційна масі точки та її відстані до центра притягання, який знаходиться в центрі кола.

Відповідь: 2366,3 Н.

Задача 6.

Два джерела струму з електрорушійними силами та під’єднані в коло постійного струму, електрична схема якого показана на рис.1. Внутрішній опір кожного джерела струму , . Опір зовнішнього навантаження . Знайти струми на кожній вітці електричного кола.

Дано:

Розв'язування.

Відповідно до першого правила Кірхгофа алгебраїчна сума сили струмів в електричному вузлі дорівнює нулю. Для цього слід врахувати правило знаків: струмам які входять до електричного вузла надають знак «плюс», а струмам, які виходять з електричного вузла надають знак «мінус».

Математично це записується так:

.

Для нашої електричної схеми, зокрема для вузла А маємо:

. (1)

Відповідно до другого правила Кірхгофа алгебраїчна сума електрорушійних сил Е в замкнутому електричному контурі дорівнює сумі спадів напруг на кожному елементі контура, враховуючи спад напруги на джерелі. Для цього теж враховують правило знаків: якщо струм за напрямком співпадає з вибраним напрямком обходу контура (за годинниковою стрілкою), то відповідний спад напруги (добуток струму на опір ) входить в рівняння з знаком «плюс», в іншому випадку спад напруги входить в рівняння з знаком «мінус». Якщо електрорушійна сила Е при обході контура змінює свій знак всередині джерела з «мінуса» на «плюс», то її приписують знак «плюс», в іншому випадку її приписують знак «мінус».

За другим правилом Кірхгофа отримаємо відповідно для контурів: , , такі рівняння:

, (2)

, (3)

. (4)

Підставимо в рівняння (2)-(4) значення відповідних опорів і електрорушійних сил, тоді отримаємо систему лінійних рівнянь:

,

,

,

.

Необхідно розв’язати систему чотирьох лінійних рівнянь з чотирма невідомими. Для цього можна використати різні методи, зокрема метод Гаусса, метод детермінантів. Для цього перепишемо рівняння в наступному вигляді:

,

,

,

.

Значення відповідних струмів знайдемо із таких виразів:

, , , ,

де - визначник системи рівнянь; , , , - визначники, отримані заміною відповідних стовпців визначника стовпцями, складеними із вільних членів чотирьох рівнянь системи. Знайдемо:

,

,

,

.

Задача 7.

Визначити електричну ємність С плоского конденсатора з двома шарами діелектриків: фарфору товщиною і ебоніту товщиною , якщо площа пластин рівна .

Дано:

Розв’язування.

Ємність конденсатора, за означенням, , де – заряд на пластинах конденсатора; – різниця потенціалів пластин. Замінимо в цій рівності загальну різницю потенціалів конденсатора сумою напруг на шарах діелектриків , отримаємо

. (1)

Прийнявши до уваги, , і , рівність (1) можна переписати у вигляді

, (2)

де – поверхнева густина електричного заряду на пластинах; і – напруженості поля в першому і в другому шарі діелектрика відповідно; – зміщення поля в діелектрику.

Помноживши, чисельник і знаменник рівності (2) на і враховуючи, що , остаточно отримаємо

.

Зробивши обчислення в останній формулі, знайдемо

.

Відповідь: 98 пФ.

Задача 8.

Обчислити індукцію магнітного поля лінійного колового провідника радіуса , по якому проходить струм силою у точці , віддаленій уздовж осі Oz від центра кола О на відстань (рисунок).

Дано:

0,5 м

Розв'язування.

Щоб обчислити індукцію магнітного поля в точці O’ на відстані від лінійного колового провідника зі струмом, поділимо його на нескінченно малі елементи і обчислимо спочатку за законом Біо-Савара-Лапласа індукцію , створювану елементом :

, або (1)

, (2)

де . Вектор перпендикулярний до площини, в якій лежать вектори та , і направлений до осі ОО’ під кутом . Тому проекція на вісь Oz , а на вісь Oy - .

Визначивни відповідні проекції елементарних індукцій від інших елементів струму , на які можна розбити увесь коловий струм, помітимо, що всі проекції на осі Ox I Oy елементарних індукцій взаємно компенсуються і результуючі значення цих проекцій дорівнюватимуть нулеві , а проекції на вісь Oz будуть направлені вздовж осі Oz в один бік. Тому їх можна додавати алгебраїчно, тобто

.

З подібності трикутників ОАО’ і О’ВС випливає рівність кутів (як кутів, сторони яких є взаємно перпендикулярними, ). З трикутника випливає

.

Тоді

. (3)

Підставивши числові значення у формулу (3), одержимо

.

Відповідь: .

Задача 9.

Період дифракційної гратки . Яке найменше число щілин N повинна мати гратка, щоб дві складові жовтої лінії натрію і можна було бачити роздільно у спектрі першого порядку? Визначити найменшу довжину гратки.

Дано:

,

Розв'язування.

Роздільна здатність дифракційної гратки визначається за формулою:

.

(м).

(м).

Знайдемо найменше число щілин N:

.

Найменша довжина дифракційної гратки

.

Відповідь: N=982; .

Задача 10.

Період дифракційної гратки . Яке найменше число щілин N повинна мати гратка, щоб дві складові жовтої лінії натрію і можна було бачити роздільно у спектрі першого порядку? Визначити найменшу довжину гратки.

Дано:

,

Розв'язування.

Роздільна здатність дифракційної гратки визначається за формулою:

.

(м).

(м).

Знайдемо найменше число щілин N:

.

Найменша довжина дифракційної гратки

.

Відповідь: N=982; .

Задача 11.

Плоско-випукла скляна лінза з радіусом дотикаэться опуклою поверхнею до скляної пластинки. При цьому у відбитому світлі радіус деякого кільця . Спостерігаючи за даним кільцем, лінзу обережно відвинули від пластинки на . Який став радіус цього кільця.

Дано:

Розв'язування.

Окремим видом інтерференції світла є інтерференція в повітряному зазорі у вигляді клина між опуклою стороною плоско опуклої лінзи і поверхнею плоскої пластинки (рис. 1).

Рис. 1

Промені 1 і 2 одержані з одного променя, а тому є когерентні. Оптична різниця ходу променів у повітряному зазорі дорівнює

, (1)

де n – показник заломлення середовища між лінзою і плоско паралельною пластинкою;

– товщина зазору в указаному місці.

Промені 1 і 2 є відбитими, тому розглядається результат інтерференції у відбитому світлі. Аналогічно можна розглянути інтерференцію світла у прохідному світлі. В цьому випадку фаза поміняється на протилежну, а різниця ходу на .

Знайдемо радіуси світлих і темних кілець Ньютона у відбитому світлі.

Для світлих кілець , а для темних кілець , де

Радіус k-го кільця визначаємо з рисунка, де розглядаємо прямокутний трикутник.

, (2)

або

.

Нехтуючи нескінченно малою величиною , одержимо

. (3)

Коли лінзу обережно відвинули від пластинки на , то змінилася оптична різниця ходу, що вплинуло на радіус кільця.

Радіус k-го кільця визначаємо визначаємо за формулою (3):

. (4)

З формули (3) .

Тоді

(5)

Підставляємо числові значення:

(м).

.

Відповідь: .

Задача 12.

Молекулярний лазер безперервної дії на з газодинамічним способом збудження випромінює інфрачервоне світло потужністю . Площа перерізу лазерного пучка . Визначити, на яку глибину можна «висвердлити» отвір у сталевій плиті за час ) (N – номер варіанту), температура якої , к.к.д. використання енергії становить .

Дано:

Розв'язування.

Якщо лазерний пучок випромінювання спрямувати перпендикулярно до поверхні сталевої плити, то відбуватимуться процеси нагрівання, плавлення і випаровування сталі. Діаметр отвору дорівнюватиме діаметру лазерного пучка. Для спрощення вважатимемо, що сталь, об’єм якої (де – площа перерізу висвердленого отвору, - його глибина), спочатку нагрівається, а потім плавиться, к.к.д. враховує розсіяння енергії на нагрівання сталевої плити, теплопередачу і випаровування сталі в глибині ямки.

На основі рівняння теплового балансу:

, (1)

де – енергія. Яка передається через площу за час ;

– кількість теплоти, яку потрібно затратити для нагрівання сталевого тіла об’ємом від початкової температури до температури плавлення ; с - питома теплоємність сталі;

– кількість теплоти, яку потрібно затратити, щоб розплавити сталеве тіло об’ємом ; – питома теплота плавлення сталі.

З врахуванням цього рівняння (1) набуває такого вигляду:

, (2)

- глибина просвердленого отвору; – густина сталі.

З виразу (2) знайдемо

.

Після підстановки числових значень отримаємо шукану глибину отвору :

Відповідь:

Дата добавления: 2015-05-24