Записати формулу Тейлора для многочлена

2. Сформулювати і записати означення многочлена Тейлора для функції і залишкового члена.

3. Сформулювати, записати і довести формулу Тейлора для функції із залишковим членом у формі Лагранжа і Коші.

3а. Записати залишкові члени формули Тейлора у формі Лагранжа і Коші.

3б. Які допоміжні функції використовуються для доведення формули Тейлора?

3в. Які допоміжні функції використовуються для знаходження відповідно залишкових членів формули Тейлора у формі Лагранжа і Коші?

3г. Яка теорема використовується при виведенні формули Тейлора?

4. Сформулювати, записати і довести формулу Тейлора із залишковим членом у формі Пеано.

4а. Яке означення використовується при доведенні?

5. Яке твердження випливає з формули Тейлора при ?

6. Записати формулу Маклорена із залишковим членом у формі Лагранжа для функцій , , , , , shx, chx.

7. Чи може залишковий член формули Маклорена у формі Лагранжа для функції бути непарною функцією відносно змінної ? Чому?

8. Записати формулу Маклорена для .

9. Яким є многочлен Маклорена для парної (непарної) функції? Чому?

Сформулювати, записати і довестиІІ^ге правило дослідження функції на екстремум.

1. Яке твердження і означення використовується при доведенні ІІ правила дослідження функції на екстремум?

2. Сформулювати і записати наслідок до ІІ^го правила дослідження функції на екстремум.

3. Як знайти максимальне і мінімальне значення функції, неперервної на сегменті і диференційованої на відповідному інтервалі, за винятком скінченого числа точок?

Опуклість і вгнутість графіка функції. Точки перегину.

1. Сформулювати і записати означення опуклої догори (донизу) кривої в точці .

2. Сформулювати означення кривої, опуклої догори (донизу) на інтервалі .

3. Сформулювати і записати означення точки перегину графіка функції.

4. Сформулювати, записати і довести достатню умову опуклості догори (донизу) графіка функції в точці.

4а. Яка формула і означення використовуються при доведенні цієї теореми?

5. Сформулювати необхідні умови перегину графіка функції в точці.

6. Навести приклад функції, для якої в точці похідна другого порядку не існує, але ця точка є точкою перегину графіка функції.

7. Навести приклад функції, для якої похідна другого порядку в точці = 0, але ця точка не є точкою перегину графіка функції.

8. Сформулювати, записати і довести достатню умову точки перегину графіка функції.

8а. Яка теорема використовується при доведенні?

8б. Чим відрізняється достатня умова точок перегину від І^го правила дослідження функції на екстремум?

8в. Чи буде функція, яка задовольняє достатнім умовам точок перегину графіка функції диференційованою в деякому інтервалі ?

!Загальна схема дослідження функцій і побудова їх графіків.

1. Сформулювати і записати означення парної, непарної функції, ні парної, ні непарної функції, періодичної і неперіодичної функції.

2. Чому твердження , де X–область визначення функції , не є означенням періодичної функції? Навести приклад.

3. Сформулювати і записати означення неперіодичної функції.

4. Накреслити таблицю, яку використовують для знаходження точок локального екстремуму, проміжків монотонності, точок перегину і інтервалів опуклості функції.

5. Сформулювати і записати означення вертикальних, похилих асимптот.

5а. Сформулювати і записати, що функція не має вертикальних асимптот, похилих асимптот.

6. Сформулювати і записати формули за якими знаходяться похилі асимптоти.

7. Дослідити функцію за загальною схемою і побудувати її графік.

Дата добавления: 2015-05-24