Задачи для самостоятельного решения 2 страница

Определите, какое количество пицц необходимо производить кухне, чтобы постараться удовлетворить спрос и чтобы при этом издержки кафе были минимальны. Определите прибыль кафе в единицу времени. Ответ округлите.

34. В сборочном цехе компьютерной фирмы «dRaft» системные блоки собираются из комплектующих деталей, подготовленных сортировщиками. В среднем производительность сборщиков – 10 системных блоков в час. Сортировщики работают быстрее, и за час собирают 15 наборов комплектующих. Хранение одной коробки, которая вышла с сортировочной линии, но еще не используется сборщиками, оценивается в 10 р. в час. Если же объем подготов­ленных комплектов меньше, чем готовы обработать сборщики, то фирма несет убытки, поскольку она вынуждена платить зарплату простаивающим сборщикам. Зарплата одного сборщика 160 р. в час, а за час он собирает и тестирует 2 системных блока.

Определите, сколько наборов комплектующих и как часто необходимо собирать за один раз сортировщикам, если необхо­димо минимизировать затраты компании, а запуск сортировочной ленты и подготовка комплектующих к сортировке обходятся в 300 р. Какую долю времени будут простаивать сборщики при выбранном объеме производства?

35. Транспортная компания осуществляет доставку грузов, прибыв­ших морем в глубь страны железнодорожным транспортом. Реша­ется вопрос о том, какого типа кран и автопогрузчики необходимо установить на разгрузочном терминале, чтобы минимизировать издержки компании. Первый тип разгрузочных машин может подго­тавливать грузы к погрузке в ж.д. вагон с максимальной интенсивно­стью 12 т в час, а второй – 10 т в час. Погрузочная станция на ж.д. платформе может обслужить лишь 9 т в час. Если груза нет для погрузки в ж.д. вагоны, то компания платит за простой вагона на погрузочной платформе. В переводе на 1 кг груза это составляет приблизительно 30 к. в час. Стоимость запуска первого оборудова­ния (с учетом наладки, контроля и т.д.) – 8 000 р., второго – 7 000 р. Для хранения подвезенного, но еще не погруженного груза есть специальная платформа, хранение товара на которой обходится в 25 к. в час за килограмм груза.

Определите суммарные издержки в единицу времени для первого и второго типов оборудования, сформулируйте, какую комбинацию кран + погрузчик лучше использовать, каково оптимальное количество выгружаемого груза в единицу времени. И сколько времени понадобится компании для разгрузки выбранным способом корабля, вмещающего 400 т груза.

Задачи к разделу 2.5

36. Компании, производящей сельскохозяйственную продукцию, необходимо удовлетворить спрос на ее продукцию в течение полу­года. Компания выпускает продукцию в мешках по 20 кг, затраты на производство продукции составляют 0,4 д. ед. за один мешок. Из­вестно, что спрос уменьшается ежемесячно в связи с появлением подножного корма животных и составляет в январе 5 т, в феврале 4,7 т, в марте 4,3 т, в апреле 3,5 т, а в мае и июне уменьшается, соответственно, до 2,4 т и 2 т. Также компания знает, что чем ближе к лету, тем сложнее заключить контракт на поставку товара и средние затраты на оформление заказа зимой составляют 15 д. ед., весной 18 д. ед., а летом возрастают до 20. Затраты на хране­ние 1-го мешка продукции весной выше, чем в любое другое время года, в марте и апреле они составляют 0,3 д. ед., в мае 0,2 д. ед., тогда как в январе, феврале и июне они составляют 0,1 д. ед.

Найти: план производства продукции, минимизирующий затраты; насколько изменятся затраты, если к январю на складе скаплива­ется 200 мешков готовой к реализации продукции.

37. Требуется найти оптимальную стратегию управления запасами в четырехэтапной системе, если известно, что затраты на приобретение продукции в количестве до 10 штук составляют 15 д. ед. и 12 д. ед. за каждую дополнительную единицу товара.

Период	Спрос	Затраты на оформление заказа	Затраты на хранение

38. Требуется найти оптимальную стратегию в трехэтапной системе управления запасами. Начальный запас равен единице продукции.

Период, i	Спрос, (единицы)	Затраты на оформление заказа, $	Затраты на хранение, $

Предполагается, что предельные затраты на приобретение продукции составляют 2$ за каждую единицу для первых четырех единиц и 3$ за каждую дополнительную единицу.

39. В меню столовой пансионата «Нефтяник» ежедневно предусмотрено для каждого отдыхающего 3 мясных блюда (на завтрак, обед и ужин). Медицинская сестра по диетпитанию составляет меню-раскладку в начале каждой недели и делает заказ необходимого количества мяса. Ежедневная порция мяса на 1 отдыхающего составляет 300 г. в день. Количество отдыхающих в пансионате в течение 4 недель марта составляет 550, 470, 340, 490 человек. Данные о количестве отдыхающих поступают от отдела продаж путевок. Затраты на оформление заказа, включая справку из ветслужбы о годности продукта и доставку, следующие. В первую и вторую неделю марта 15 000 р., а в третью и четвертую неделю, в связи с подорожанием бензина, составляют 20 000 и 22 000 р. соответственно. Закуп мяса производится у крупных поставщиков по 130 р. за килограмм до 1 т, и предоставляют 10% скидку при заказе более 1 т. Стоимость хранения одного килограмма мяса на складе (включая заморозку) обходится пансионату в 5 р. в день. Определите оптимальный размер заказа мяса на 4 недели марта с учетом описанных выше особенностей.

40. Типография университета к началу учебного года должна выпускать сборники методических указаний по основным курсам. Количество сборников должно равняться числу принятых студентов. С учетом запланированной структуры финансирова­ния и возможностей университета, величина планируемых к приему студентов на ближайшие 5 лет типографии известна. Она состав­ляет 200, 320, 280, 240, 240 человек. Необходимость обновления методических указаний в связи с модернизацией учебных планов в третий год, по оценке типографии, приведет к появлению дополни­тельных расходов (на оплату труда преподавателей, пишущих метод. указания и проч.) в размере 20 000 р. Следовательно, в третий четвертый и пятый год должны будут печататься только новые методички. Собственно запуск печатного оборудования стоит 20 000 р. и по предварительной оценке, эти затраты с каждым годом будут увеличиваться на 5%. Методические указания могут выпускаться партиями по 40 штук. При выпуске партии менее 320 штук затраты на сырье составляют 20 р. на один экземпляр метод. указаний, при производстве 320 и более экземпляров – зартраты составят 18 р. Стоимость хранения одной партии составляет при­близительно 800 р. в год. Определите оптимальный план выпуска методических указаний на 5 лет с учетом описанных выше особенностей и представьте структуру расходов для каждого года.

41. Принципы работы завода авиационных двигателей позволяют ему точно определить объем продаж, поскольку он определяется заключенными контрактами с точным указанием необходимого количества двигателей к поставке. В ближайшие три года, по заключенным договорам, необходимо будет поставить 30, 50 и 40 двигателей, соответственно. С четвертого года, необходимо будет поставлять не только текущую модель двигателя, но и модер­низированные двигатели. Оценочная стоимость перенастройки оборудования и обучения персонала составит 4 000 000 р. Объемы поставки модернизированных двигателей на 4-й и 5-й года составляют 30 и 40 штук. В то же время необходимо будет поставить также по 5 старых двигателей в 4-м и 5-м годах. Но, начиная с четвертого года, эти двигатели уже нельзя будет произвести, а значит, предприятию необходимо будет сделать запас. Проверка оборудования и подготовка его к запуску, оформление технической документации и заключение договора с транспортной компанией, которая будет осуществлять доставку двигателей заказчикам, выливается для завода в затраты, описываемые следующей функцией 2 000 000 + 100 000*Xi, где X i – количество необходимых к поставке в текущем году двигателей. Затраты на хранение одного двигателя составляют 60 000 р. в год. Стоимость производства одного двигателя оценивается в 400 000 р. Определите оптимальный объем производства для каждого года и затраты для каждого года. Примечание: производство завода настроено на выпуск двигателей партиями по 10 штук.

42. Компания «ПОГОДОФФ» осуществляет установку кондиционеров. От установки одного кондиционера компания получает прибыль 15 тыс. р. Затраты компании на приобретение одного кондиционера у производителя 50 тыс. р. Компания имеет собственный склад. Содержание единицы продукции на складе, включая работу персонала, оплату услуг охранного предприятия, оплату коммунальных услуг, составляет 1,5 тыс. р. в месяц. Пользуясь накопленной статистической информацией предыдущих лет, компания может предположить, что спрос на установку кондиционеров в апреле больше, чем в марте в 2 раза, в мае больше, чем в апреле, на 15 штук, а в июне в 5 раз больше, чем в марте. Сегодня 26 марта и до конца месяца компания планирует установить только один кондиционер, а за прошедшие дни марта было установлено 8 агрегатов. Затраты компании на размещение заказа и доставку кондиционеров от производителя в город Ч. в апреле в связи с весенней слякотью и состоянием дорог после зимы составляют 6 тыс. р., в мае расходы сокращаются до 4,5 тыс. р., в июле же компания производитель кондиционеров получает огромное количество заказов, и стоимость оформления и отгрузки заказа в срок возрастает снова до 6 тыс. р. Разработайте оптимальную стратегию управления запасами на следующие 3 месяца компании «ПОГОДОФФ» и в соответствии с ней найдите максимальную прибыль компании на следующие 3 месяца.

43. Фирма по установке балконов заранее планирует свою работу в силу малочисленности работников. На следующие три недели запланировано остекление и внутренняя отделка 3, 4, 2 балконов, соответственно. Склад и офис у компании находятся в одном месте, поэтому хранение комплектующих для модернизации балкона, обходится в 500 р. в неделю за один комплект. Весь набор стекол, металлических рам, и дерева для внутренний обшивки стандартного балкона обходится в 5 000 р. при покупке менее 5 комплектов, и в 4 000 при покупке 5 и более комплектов. В то же время, если закупается менее 5 комплектов, то товар увозится на машине мастера, старенькой восьмерке, а при покупке 5 и более комплектов приходится заказывать «Газель». В первом случае доставка обходится в 200 р., а во втором в 600 р. Определите оптимальный план закупа комплектующих для ремонта на ближайшие три недели. На начало этих трех недель на складе есть 2 комплекта материалов.

44. На заводе нетканных материалов «π -waterlaid», производящем одноразовую одежду и гигиенические средства, специалистам отдела закупок поступило распоряжение от совета директоров. Согласно распоряжению, им необходимо составить план закупок спанбонда, минимизирующий затраты компании на транспортировку, хранение материала и прочие накладные расходы, на 5 месяцев. Отдел продаж предоставил прогноз продаж на этот период, который отдел закупок перевел в единицы необходимого сырья. План потребления сырья выглядит следующим образом:

Месяц	апрель	май	июнь	июль	август
Объем сырья, т

Сырье производится на фабрике в Италии и доставляется фурами. Стоимость спанбонда составляет 2,5 евро за кг. При закупке свыше 30 т, завод-производитель предоставляет скидку в 20%. Стандартная норма отгрузки – 5-тонный контейнер. Партиями меньшего размера спанбонд не отпускается. Фура может перевозить до 20 т, но при этом стоимость транспортировки недогруженной фуры не уменьшается. До конца второго квартала, доставка продукции на фуре будет стоить 2 500 евро. С третьего квартала, стоимость транспортировки возрастет до 2 800 евро. Накладные расходы на транспортировку зависят от размера закупаемой партии и составляют 20% от стоимости груза при закупке до 30 т, 15% при закупке до 50 т, и 10% при закупке 50 т и выше. Стоимость хранения 10 кг спанбонда составляет 1 евро в месяц. При этом отделу закупок необходимо учесть тот факт, что в конце июня планируется переезд на новый склад, что приведет к подорожанию затрат на хранение в июне до 1,6 евро за 10 кг в месяц, затем эта стоимость вернется на прежний уровень. На начало рассматриваемого периода на складе компании имеется 5 т материала.

Задачи к разделу 3.1

45. Случайный спрос на изделия в течение одного этапа описывается следующей плотностью вероятности:

Спрос возникает мгновенно в начале этапа, а удельные затраты на хранение и потери от штрафов за дефицит в течение этапа равны 10 и 40 руб. соответственно. Удельные затраты на приобретение изделия составляют 30 р. Найти оптимальный размер заказа при исходном запасе 9 изделий.

46. Спрос на выпускаемое цехом изделие в течение 36 месяцев колебался в пределах от 40 до 80 штук в месяц. Себестоимость производства одного изделия - 20 д. ед., потери от нехватки одного изделия, в том числе, упущенная прибыль, оценивается руководством в 50 д. ед., стоимость хранения одного изделия полагается равной 10 д. ед. Считая, что спрос является случайной величиной с равномерным законом распределения вероятностей, определить какое количество приборов нужно изготовить в текущем месяце с тем, чтобы ожидаемые издержки были минимальны, если на складе цеха имеется 12 изделий.

47. Случайный спрос на изделия в течение одного этапа описывается следующей функцией плотности вероятности:

Спрос возникает мгновенно в начале этапа, а удельные затраты на хранение и потери от штрафов за дефицит в течение этапа равны 3 и 9 р. соответственно. Удельные затраты на приобретение изделия составляют 5 р. Найти оптимальный размер заказа при исходном запасе в 35 изделий.

48. Новый менеджер завода «ДрамМашина» обнаружил, что спрос на продукцию завода (специальные барабаны) за два последних года ни разу не был меньше 20 и больше 60 штук в месяц. Заказ материалов для барабана у поставщика носил хаотичный характер, несмотря на то, что за не своевременную поставку готовых барабанов завод платил издержки в размере 18 000 р. за один барабан. Используя свои знания в области статистики, он оценил плотность вероятности спроса. И хотя его оценка не была идеальной, она должна ему помочь в определении оптимального размера заказа. Пусть оценка функции плотности распределения имеет вид

Затраты на закупку материалов для одного барабана равнялись
12 000 р., а затраты на хранение одного комплекта материалов – 2 000 в месяц. Определите оптимальную величину заказа.

49. Футбольному клубу «Спартак» в течение текущего сезона необходимо отремонтировать свой стадион. При этом для ускорения процесса ремонт и модернизацию стадиона можно начать в течение сезона, закрыв на стадионе несколько секторов. Общая вместимость стадиона составляет 30 000 человек. Посещаемость в течение сезона зависит от результатов команды, качества игры и уровня соперника в каждом конкретном матче. Президент клуба поручил аналитическому отделу исследовать посещаемость по статистке предыдущих двух сезонов. Аналитический отдел пришел к выводу, что посещаемость распределена (с некоторыми допущениями) по равномерному закону распределения на интервале от 5 000 до 28 000. Предложите ваш вариант решения вопроса о том, какое количество мест на стадионе можно закрыть на реконструкцию, исходя из полученных данных по посещаемости, и минимизации затрат клуба на подготовку стадиона к матчам, поддержание его в нормальном состоянии, а также минимизации незапланированных потерь от нехватки билетов. Средняя стоимость билета в новом сезоне 200 р. Затраты на подготовку стадиона к матчу в пересчете на одно место равняются 100 р., а поддержание одного места на стадионе в нормальном состоянии (уборка, ремонт, покраска) составляют в среднем 40 р.

50. Производитель спортивной одежды компания «Reemok» определяет необходимые для максимального удовлетворения спроса объемы производства спортивной амуниции для гольфа. Согласно наблюдениям отдела маркетинга компании, спрос на указанную амуницию распределен по нормальному закону распределения со средним, равным 3 000 комплектов и стандартным отклонением, равным 400. Стоимость одно комплекта амуниции составляется 300 долларов, а затраты на его производство и доставку до магазинов - 120 долларов. Затраты на хранение для компании не представляются существенными, поскольку поставки осуществляются напрямую в магазины. Компании очень важно определить наиболее оптимальные объемы производства и не произвести лишних комплектов, поскольку на каждый новый сезон Reemok разрабатывает новую коллекцию. Предложите ваше решение данной проблемы.

51. Стоимость закупки ткани, раскроя и пошива горнолыжного костюма 25 д. ед. Горнолыжные костюмы - товар сезонный, который продается особенно хорошо в период с ноября по февраль, спрос на них в этот период распределен равномерно на интервале [30;190]. Предположим, что удельные затраты на хранение одного костюма составляют 5 д. ед. Определите, какой размер удельных потерь от неудовлетворенного спроса предполагается в оптимальных условиях, если принята стратегия производства 120 костюмов в сезон.

52. Затраты на приобретение единицы необходимой в производстве продукции равны 15 д. ед., затраты на хранение единицы такой продукции а течение этапа составляют 6 д. ед., штраф за нехватку единицы продукции равен p д. ед. Найдите наибольшее возможное значение p, если размер заказа равен 5 штук. В таблице приведены возможные значения спроса и соответствующие им вероятности.

β
φ(β)	0,05	0,07	0,12	0,18	0,24

β
φ(β)	0,19	0,06	0,04	0,04	0,01

Дата добавления: 2015-05-08