В настоящее

5 5

Т. В. Т. В. Т. Т.

Т. Т. Т. Т. В. В.

Расположим эти отрезки в одной линии

В. 5 рулей

Вел.)

Такси)

К.) на 2 колеса меньше, чем у такси.

К.) обусловлено тем, что у велосипеда

Второй способ

Такси и 3 велосипеда.

Вел.)

К.) колеса больше, чем у велосипеда.

К.) обусловлено тем, что у такси на 2

Первый способ

Предположим, что возле школы стояло все 5 такси, тогда решением будет:

1) 4 · 5 = 20 (к.)Увелич. общего количества колёс.

5) 5 – 3 = 2 (такси). Ответ: возле школы стояло

Предположим, что возле школы столо все 5 велоси-педов, тогда решением будет:

1) 2 · 5 = 10 (к.) Уменьш.общего количества колёс

Ответ: возле школы стояло 2 такси 3 велосипеда.

Рассмотрим третий – графический способ поиска решения. Исходим из того, что у такси в 4 раза больше колёс, чем рулей, а у велосипеда в 2 раза больше колёс, чем рулей. Покажем это с помощью отрезков:

Т.

Используя переместительное свойства сложения, изобразим:

Учитывая, что отрезки Т. и В. в сумме составляют 5, имеем:

14 колёс.

Дальше решаем: 5 + 5 = 10; 14 – 10 = 4; 4: 2 = 2 (такси)..

Одному отрезку Т. и В. соответствует число 5. По условию отрезок Т. обозначает количество такси во дворе. Следовательно, у школы стояло 2 такси и 3 велосипеда: 5 – 2 = 3 (вел).

Ответ: у школы стояло 2 такси и 3 велосипеда.

В лекции раскрывается осуществление мониторинга решения текстовых задач путём выявления опорных и прогнозирова-ния итоговых знаний и умений и приме-нения специально сконструированных входных, диагностических, формирующих, коррегирующих и итоговых тестов. От-правной точкой обучения решению задач является составление технологической мат-рицы с выделением основных видов задач, материалом для актуали-зации нужных для поиска их решения знаний и умений, уров-ней усвоения итоговых знаний и умений по каждому виду задач, заданий тестов для мониторига процесса их решения.

В школе решается около 10 тысяч задач главным образом путём объяснения учите-ля с последующим закреплением решения учащимся на решении аналогичных задач. При таком обучении ученик становится в тупик при решении задачи не только с измененным способом решения, но даже сюжетом. Поэтому требует совершенствования методика обучения решению задач.

Учителя едины во мнении, что способ решения задачи ученик должен добывать самостоятельно при небольшой помощи извне. Успех будет сушественным, если ученик будет сам преобразовывать текст задачи, анализируя величины и их числовые данные,отношения и зависимости в задаче, Ученик должен вести поиск решения не только данной, но и пре-образованных задач, исследовать, как изменились при этом способы решения задач, выбирая наиболее рациональные из них, делая выводы и обобщения, рефле-ксию. Как показывает практика, это осуществимо при применении поисково-исследовательской технологии обучения решению задач

Общеизвестнно, что н начальным этапом осуществления поисково-исследовательской деятельности являет-ся постановка учебной задачи. Она отличается от конкретно–практической задачи, в которой ищут способ решения именно данной задачи, а не общий способ решения всего класса таких задач. Задача может превратить-ся в учебную только в том случае, если ученик самостоятельно или под руководством учителя осуществляет её переформули-ровку, чтобы найти обобщённый способ решения всего класса задач. Это становится возможным при условиях: учитель и ученики участники поиска, действия учителя разрешается учащимся критиковать; учи-тель не должен грубо вмешиваться в поиск и навязывать ученикам правильный путь решения; учитель после решения задачи организу-ет оценку данного способа для решения аналогичных, но более слож-ных задач. Такими, например, для задач на движение являются задачи на движение по течению и против течения реки. Перенос открытых способов решения на другие задачи требует специального исследова-ния этого и другого вида пре-образованных задач. Поэтому наиболее действенной для формирования умений решать задачи может быть не общая методика, а более алгоритмичная поисково-исследова-тельская технология начального обучения математике. Эта технология связана при этом с постоянным мониторингом процесса решения задач как самостоятельным, так и внешним. Покажем это на примере обучения задач на движение, приняв обозначения: s — рассто-яние, v — скорость, t — время движения:

если находят расстояние, то скорость умножают на время: s = v * t;

если находят скорость, то расстояние делят на время: v = s: t;

если находят время, то расстояние делят на скорость: t = s: v.

З адачи на сближение двух тел при движении навстречу друг другу.

При решении таких задач может понадобиться скорость сближения двух объектов, о которых говорится в условии. Так как объекты двигаются навстречу, они сближаются друг с другом со скоростью, равной сумме скоростей каждого:

Vсбл. = V₁ + V₂.

Задачи на сближение двух тел при движении в одном направлении.

При решении этих задач может понадобиться скорость сближения двух объектов, о которых говорится в условии. Так как объекты двигаются в одном направлении (один догоняет другой), они сближаются друг с другом со скоростью, равной разности их скоростей: Vсбл. = V₁ — V₂.

Задачи на удаление двух тел друг от друга при движении в противоположных направлениях.

При решении таких задач может понадобиться скорость удаления двух объектов, о которых говорится в условии. Так как объекты двигаются в противоположные стороны, они удаляются друг от друга со скоростью, равной сумме скоростей каждого: V уд. = V₁ + V₂.

Задачи на движение по реке.

При решении таких задач нужно учитывать, что при движении по течению к собственной скорости катера (лодки и т.п.) добавляется скорость течения реки, а при движении против течения от собственной скорости катера отнимается скорость течения реки: Vпо теч. = Vс. + Vр., а также против течения Vпр. теч = Vс. — Vр.

Входные знания.. Для плодотворного поиска решающий должен знать: алгоритмы выполнения арифметических действий над отвлечён-ными и именованными числами, зависимости между скоростью, време-нем и расстоянием; отношения одновременно, навстречу друг другу, в одном направлении, в противоположных направлениях; структурные элементы текстовой задачи: условие и вопрос, величины и их значения, отношения и зависимости, решение, проверка решения, приёмы и планы поисковой деятельности.

В результате анализа учебной программы, учебников и учебных пособий по математике для начальных классов сначала нужно выделить необходимые знания по задачам на движение, умения самостоятельно вести поиск их решения. Для мониторинга решения задач берутся тесты и пятиуровневые зада-ния с задачами на движение Чеботаревской Т.М.

Наиболее подходящими для мониторинга являются тесты, которые позволяют вести поиск и оперативно выявлять и корректи-ровать все от-клонения от запланированного пути на каждом этапе и в конце процесса обучения. Ставится задача применять раз-ного вида тесты:

Ø для выявления опорных ЗУНов перед изучением темы (входные тесты),

Ø при формировании новых ЗУНов (формирующие тесты),

Ø для коррекции отклонений от прогноза ЗУНов (коррегирующие тесты)

Ø для диагностики процесса овладения ЗУНами обучаемыми (диагностические тесты)

Ø для проверки итлнлвых ЗУНов этого процесса (итоговые тесты) .

Тесты обычно состоят из четырёх видов заданий:

1) с завершением ответа,2) с выбором ответа, 3) на установление последова-тельности, 4) на соответствие.

При составлении технологической матрицы учитель должен чётко выделить и спланировать исходные ЗУНы и вход-ные тесты, материал разбить на неболь-шие разделы с указанием одного из пяти уровней усвое-ния, количества учебных задач (заданий) для самостоятельного поиска решения, а также отводимых на каждый раздел часов и тестовых зада-ний. Например, для обучения поиску решения задач на движение выявляются исходные знания и умения. Для плодо-творного поиска решающий должен ЗНАТЬ:

· алгоритмы выполнения арифмети-ческих действий над отвлечёнными и именованными числами,

· зависимости между скоростью, временем и расстоянием;

· отношения одновременно, навстречу друг другу, в одном направлении, в противоположных направлениях;

· структурные элементы текстовой задачи: условие и вопрос, величины и их значения, отношения и зависимости, решение, проверка решения, приёмы и планы поисковой деят нльности.

Поиск будет успешным при условии владении учащимися ВХОДНЫМИ УМЕНИЯМИ: решения простых задач на нахождение при постоянной третьей величине: скорости по расстоянию и времени, времени по расстоянию и времени, расстояния по скорости и времени-, решения простых задач с величинами скорость, время и рассто-яние, моделирования отрезками пройденного расстояния, стрелоч-ками скоростей и направлений движения, флажком места встречи. При установлении целей обучения самостоятельному поиску, а затем исследованию решения задач на движение учитель должен чётко спланировать, какими знаниями и умениями должны в ИТОГЕ овладеть обучаемые

К ним относятся ИТОГОВЫЕ ЗНАНИЯ:

· выделения из текста задачи её сюжетного содержания и величин, отношений; условия и вопроса задачи;

· приёмы поиска решения задач на движение;

· способы решения всех видов задач на движение.

Учащиеся должныовладеть

ИТОГОВЫМИ УМЕНИЯМИ:

· моделирования отрезками и графами все видов задач на движение;

· составление планов решения задач: по действиям и составлением выражения;

· оформления решение задачи: по действиям и состав-лением выражения ;

· проверки решения всех видов задач на движение;

· выбора рационального способа решения;

· переноса решения задачи в знакомую ситуацию;

· переноса способа решения в незнакомую ситуацию, например, на движение по реке.

Для мониторинга поиска решения задач нужны тесты разного вида,например:

ВХОДНЫЕ ТЕСТЫ служат для выявления опорных, исходных знаний.

№1. Отметь правильные ответы на вопросы:

Пройденное расстояние в тексте задачи всегда обозначается наименованиями: а) километрами, б) метрами, в) сантиметрами, г) аршинами, д) парсеками.

№2.Скорость в тексте задачи обозначается наименованиями: 1) километрами в час; 2) километрами в минуту; 3) метрами в минуту; 4) милями в час.

ДИАГНОСТИЧЕСКИЕ ТЕСТЫ служат для выявления трудностей в поиске решения задач на движение. №1. Соедини стрелочкой величины с формулами для их вычисления:

А) скорость г) S=v*t,

Б) время д) v= S:t,

В) расстояние е) t = S:v.

ФОРМИРУЮЩИЕ ТЕСТЫ требуются для проверки знаний и умений обучаемых поиску решения задач на движение

№1. Соедини словосочетания и слова стрелочками.

При одновременном движении в обозначенном направлении их скорости:

А) навстречу друг другу Г) вычитаются

Б) в одном направлении Д) складываются

В) в противоположных направлениях

ИТОГОВЫЕ ТЕСТЫ служат для проверки знаний и умений обучаемых поиску решения задач на движение.

№1. Два всадника выехали одновременно навстречу друг другу из городов Мозырь и Наровля, расстояние между которыми 40 км. Всадники встретились через 2ч. Найди скорость 1-го всадника, если скорость второго 1 км/ч.

Перед обучением поиску решения задач на движение учитель должен спланировать, какими ЗУНа-ми обучае-мые владеют в НАЧАЛЕ и должны овладеть в ИТОГЕ, в виде техноло-гической матрицы

№ Учебный материал Уровни ОпорныеТесты

п\п усвоения знания к-во

заданий

1 .Арифметические действия

Дата добавления: 2015-05-07