Использование свойств арифметических действий. Например, как это было сделано для составления уравнения по нашей задаче

Изменение зависимости между данными и искомым.

27 + 9.

СПОСОБЫ ИССЛЕДОВАНИЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

Движение по реке

П.п. 1-7 3 12

Умение исследовать задачи на

В противоположных направлениях

Умение решать задачи на движение

Умение решать задачи на движение

Умение решать задачи на движение

Противоположных

Ном и

Одновременно, навстречу друг другу, в од-

Виде словесных правил или

4 8

Именованными числами отвлеч. числ.

Над арифметич. действия д. над

2,Понимание сущности скоро

сти, времени и расстояния 3 п.2 2 3. Выражение взаимосвязи величин

скорости, времени и расстояния в

формул S=v*t, v= S:t, t = S:v. 3 п.3 2 6

4.Понимание сущности выражений

направлениях 3 п.п.3, 4 2

встречное. 4 п.п.1-4 2 8

в одном направ. 4 п.п. 1-5 2 8

4 п.п. 1-6 2 8

Способы дополнительной исследовательской работы над исходной или над задачей с измененным текстом после её решения

1. Выбор наиболее рационального способа решения. После анализа во способов решения задачи предлагается выбрать рациональ-ный.

.2. Объяснение выражений, составленных по условию задачи. Так, часто возникают трудности в пояснении выражений: 27 – 9;

.3. Выбор модели к задаче. Модель должна полностью представлять все данные, отно-шения и зависимости задачи, подчёркивая их структуру..

.4. Изменение текста задачи, чтобы исследо-вать увидел, к какому решению это приведёт.

.4.1. Изменение одного из данных. Так, вначале был значительно изме-нён текст задачи, сделали его удобным к пониманию. Ученики убеждают- ся, что замена отношений на 3 больше отношениями на 2, 4, 5, 6 больше приводит к другим ответам задачи.

— Что надо изменить в тексте задачи, чтобы одно из её арифметических действий было: а) умножением, б) делением?

.4.3. Изменение вопроса задачи так, чтобы уменьшить количество действий. Как изменить главный вопрос задачи, чтобы она решалась:

а) на одно действие; б) на два действия.

.4.4. Введение в текст задачи дополнительных данных типа:

— Каждый из мальчиков отдал по одной тетради учительнице для контрольных работ. — Как изменится решение задачи?

5. Составление и решение задач, обратных данной. К предложенной задаче можно составить ещё три обратных задачи.

7.. Пояснение способов решения с применением граф-схем поиска решения задачи: а) от вопроса к данным; б) от данных к вопросу

Покажем это на примере обучения задач на движение, приняв обозначения: s — расстояние, v — скорость, t — время движения:

если находят расстояние, то скорость умножают на время: s = v * t;

если находят скорость, то расстояние делят на время: v = s: t;

если находят время, то расстояние делят на скорость: t = s: v.

З адачи на сближение двух тел при движении навстречу друг другу.

При решении таких задач может понадобиться скорость сближения двух объектов, о которых говорится в условии. Так как объекты двигаются навстречу, они сближаются друг с другом со скоростью, равной сумме скоростей каждого: Vсбл. = V₁ + V₂.

Задачи на сближение двух тел при движении в одном направлении.

При решении этих задач может понадобиться скорость сближения двух объектов, о которых говорится в условии. Так как объекты двигаются в одном направлении (один догоняет другой), они сближаются друг с другом со скоростью, равной разности их скоростей: Vсбл. = V₁ — V₂.

Задачи на удаление двух тел друг от друга при движении в противоположных направлениях.

При решении таких задач может понадобиться скорость удаления двух объектов, о которых говорится в условии. Так как объекты двигаются в противоположные стороны, они удаляются друг от друга со скоростью, равной сумме скоростей каждого: V уд. = V₁ + V₂.

Задачи на движение по реке.

При решении таких задач нужно учитывать, что при движении по течению к собственной скорости катера (лодки и т.п.) добавляется скорость течения реки, а при движении против течения от собственной скорости катера отнимается скорость течения реки: Vпо теч. = Vс. + Vр., а также против течения Vпр. теч = Vс. — Vр.

Входные знания.. Для плодотворного поиска решающий должен знать: алгоритмы выполнения арифметических действий над отвлечён-ными и именованными числами, зависимости между скоростью, време-нем и расстоянием; отношения одновременно, навстречу друг другу, в одном направлении, в противоположных направлениях; структурные элементы текстовой задачи: условие и вопрос, величины и их значения, отношения и зависимости, решение, проверка решения, приёмы и планы поисковой деятельности.

Поиск будет успешным при владении учащимися входными уменими:

1) решения простых задач на нахождение при постоянной третьей величине скорости по расстоянию и времени, времени по расстоянию и времени, расстояния по скорости и времени.

2) решения простых задач с величинами скорость, время и расстояние.

3) моделирования отрезками пройденного расстояния, стрелочками скоростей и направлений движения, флажком место встречи.

При установлении целей обучения самостоятельному поиску решения задач на движение учитель должен чётко спланировать, какими знаниями и умениями должны в итоге овладеть обучаемые. К ним относятся итоговые знания:

1) выделение из текста задачи её сюжетного содержания и величин, отношений; условия и вопроса (требования) задачи;

2) приёмы поиска решения задач на движение;

3) способы решения всех видов задач на движение.

Учащиеся должныовладеть итоговыми умениями:

1) моделировать отрезками и графами все виды задач на движение;

2) вести разбор задачи: от вопроса к данным задачи; от данных к вопросу;

3) составлять планы решения задачи: по действиям и составлением выражения;

4) оформлять решение задачи: по действиям и составлением выражения ;

5) проверять решение всех видов задач на движение;

Дата добавления: 2015-05-07