Векторное произведение через координаты векторов

Векторное произведение.

Скалярное произведение в координатах.

Скалярным произведением двух векторов на плоскости или в трехмерном пространстве в прямоугольной системе координат называется сумма произведений соответствующих координат векторов и .
Если то

13. Условие ортогональности двух векторов:

или .Т.о., для того чтобы два вектора были перпендикулярны необходимо и достаточно, чтобы сумма произведений соответствующих координат этих векторов была равна нулю.

Примеры.Пусть А (-1; 1; 0), B (3; 1; -2), . Найти: . .

. .

.

Выражение векторного произведения через проекции векторов и на координатные оси прямоугольной системы координат дается формулой

которую можно записать с помощью определителя

Проекции векторного произведения на оси прямоугольной системы координат вычисляются по формулам

и тогда на основании (4)

Механический смысл векторного произведения состоит в следующем: если вектор - сила, а вектор есть радиус-вектор точки приложения силы, имеющий свое начало в точке O, то момент силы относительно точки O есть вектор, равный векторному произведению радиуса-вектора точки приложения силы на силу , т. е.

Дата добавления: 2015-05-08