Принцип Гамильтона

Лекции10. Принцип наименьшего действия.

Резюме: сравнительная характеристика механических и биологических протезов

	Механические протезы	Биопротезы
Гемодинами­ка	Двустворчатые клапаны с центральным кровотоком (Сент-Джуд Медикл) вызы­вают наименьшую обструк­цию, особенно при неболь­ших размерах. Дисковые протезы (Бьер-ка—Шайли) также характе­ризуются хорошими гемоди­намическими параметрами. Шаровые протезы (Старра— Эдвардса) — высокопро­фильные, в наибольшей сте­пени вызывают обструкцию	Свиные клапаны (Ханкока, Кар-пентье—Эдвардса) по гемодина­мическим характеристикам схо­жи с двустворчатыми механиче­скими. Аллотрансплантаты обладают отличными гемодинамическими характеристиками, но сама им­плантация может вызвать аор­тальную недостаточность
Долговеч­ность	Очень высокая — более 20 лет	Через 5 лет — значимая дис­функция, через 10—15 лет обыч­но требуют замены
Антикоагу­лянтная тера­пия	Абсолютно необходима при всех типах во всех позициях	Всегда требуется в течение 2—3 мес после операции. Неко­торые рекомендуют длительную терапию при протезах в митраль­ной и трикуспидальной позиции
Тромбоэмбо­лии	Тромбогенность — важней­ший недостаток	В аортальной позиции — редко. Возникают при имплантации клапана в митральной и трикус­пидальной позиции
Инфекцион­ный эндокар­дит	Высокий риск (обычно — околоклапанный эндокар­дит); эндокардит проявляется регургитацией и гемолизом. Массивные вегетации ино­гда приводят к обструкции. При вегетациях всегда име­ется риск эмболий	Высокий риск (клапанный и око­локлапанный эндокардит). Инфекция обычно поражает створки и чаще приводит к не­достаточности, чем к стенозу; часты абсцессы клапанного кольца и регургитация
Механизмы дисфункции	Обструкция вследствие тромбоза, разрастания со­единительной ткани или массивных вегетаций. Регургитация обычно около­клапанная и обусловлена ин­фекционным эндокардитом	Регургитация — одно из основ­ных осложнений: при надрыве створок (дегенерация или инфек­ция) — клапанная, при инфекци­онном эндокардите — околокла­панная

Рассмотрим произвольную голономную систему с независимыми координатами и функцией Лагранжа .

Интеграл называется действием (по Гамильтону) за промежуток времени

(t₀, t₁), а выражение dt – элементарным действием.

(Для натуральных систем – имеет размерность энергии. Поэтому размерность действия есть энергия´время.

Так как функция L зависит от координат, то для вычисления действия необходимо задать функции q_i = q_i(t) (i=1,…, n) в интервале времени t₀ £ t £ t₁. Другими словами, действие S есть функционал, зависящий от движения системы.

Среди кинематически возможных движений системы, совершаемых за один и тот же промежуток времени, истинным будет то движение, для которого действие по Гамильтону имеет стационарное значение. Для прямого пути dS = 0.

Дата добавления: 2015-05-09