Преобразование чисел, выражающих длину, массу, стоимость и др

Этот вид работы с большим трудом усваивается учащимися школы VIII вида. Одна из трудностей состоит в том, что ученики с трудом понимают, каким образом одна и та же величина может иметь различную числовую характеристику, т. е., например, как может быть, что длина класса 7 м, 70 дм, 700 см. Числа разные. но они характеризуют одну и -/ же величину — длину класса.

Другая трудность возникает при выполнении преобразований. 5 р. = 500 к., 200 см = 2 м (название более крупной меры ставится рядом с меньшим числом).

При выполнении преобразований, как показывают опыт и спе­циально проведенные исследования, учащиеся чаще всего допуска­ют такие ошибки:

1) при замене крупных мер мелкими: 4 км 85 м = 485 м (пропущен нуль): 78 м 5 дм = 7805 дм (вставлен лишний нуль); 35 р. 7 к. =3570 к. (нуль стоит нена месте); 35 км 386 м = 35 386 км; 3 кг 85 г=3085 км (неверно записано наименование); 4 р. 70 к. = 470 (результат не имеет наименования);

2) при замене мелких мер крупными: 28 746 к. =28 р. 746 к.; 8050 г=80 кг 50 г или 805 кг 0 г (неумение вычленить из числа нужные разряды); 387 м = 3 кг 87 м, 2308 кг = 2 р. 308 к. =23 р. 08 к. (неправильная запись наименований); 785 ц = 7 кг 85 ц.

(нарушение порядка наименований); 280 км х 2 = 5600 кв. м = 56 кг (случайная запись наименований).

Одной из причин взаимозаменяемости наименований этих мер является отрыв их от конкретного образа, а также сходство в звучании.

Поэтому полезны такие задания: отмерить полоску длиной 10 см, а затем определить длину этой же полоски в дециметрах. Значит, длина этой полоски равна 1 дм, или 10 см, т. е. в этом случае происходит замена крупных мер более мелкими. Наоборот, можно записать, что длина полоски равна 10 см, или 1 дм, т. е. произвести замену мелких мер более крупными.

Надо найти длину карандаша в сантиметрах (14 см), а потом в дециметрах и сантиметрах (1 дм 4 см). 14 см содержит 1 десяток сантиметров, или 1 дм и еще 4 см. Опираясь на равенство отрез­ков, записываем: 14 см=1 дм 4 см, а 1 дм 4 см=14 см, т. е. мелкие меры заменили крупными, а крупные — мелкими.

Также путем сравнения отрезков учеников обучают замене миллиметров сантиметрами и наоборот. Например, предлагается найти длину гвоздя в сантиметрах, а получившийся остаток (мень­ше сантиметра) в миллиметрах. Получаются два числа: 1 см 5 мм и 15 мм, которые характеризуют одну и ту же величину. Значит, 1 см 5 мм = 15 мм. Полезно давать задания и такого типа: найти величину (длину) двумя единицами измерения, а затем одной и сравнить результаты.

Чтобы выполнить эти преобразования, учащиеся должны уметь умножать 10, 100, 1000, а также делить на 10, 100, 1000 как без остатка, так и с остатком (соотношение мер, изучаемых во вспо­могательной школе, связано с числами 10, 100, 1000); уметь при­вести примеры чисел, полученных при измерении величин с соот­ношением единиц, равным либо 10, либо 100, либо 1000, например: 3 см 5 мм, 8 р. 15 к., 3 км 859 м и т. д.

Последовательность изучения преобразований чисел, получен­ных от измерения величин, связана с последовательностью изуче­ния нумерации целых неотрицательных чисел и действий над ними.

Знакомство с преобразованием чисел начинается с замены крупных мер мелкими (5-й класс). Прежде всего, надо создать такую ситуацию, в которой учащиеся могли бы убедиться в необ­ходимости этого преобразования.

Особое внимание следует обратить на запись чисел, полученных от измерения, с пропущенными разрядами, например таких: 3 р. 7 к. В связи с этим примером необходимо вспомнить, что в 1 р. содержит­ся 100 к., в 3 р. — 300 к. в результате устанавливается, что в числе 3 р. 7 к. пропущен разряд десятков (~ к. — это единицы) и вместо пропущенного разряда следует вписывать нуль: 3 р. 07 к. Такая за­пись предотвратит возможные, часто встречающиеся ошибки (3 р. 7 к.=37 к.) при замене крупны?: мер мелкими и при выполнении действий (3 р. 7 к.+4 р. 8 к.=8 р. 5 к.).

Следует сопоставить запись многозначных чисел и чисел, полу­ченных от измерения величин такого вида: 3 р. 07 к. и 307, 5 кг 056 г и 5056, 8 т 005 кг и 8005, 10 250 и 10 тыс. 250 ед., 10 250 м и 10 км 250 м.

Полезны такие задания:

Сколько всего единиц тысяч в числе 27 245?

Вставь пропущенные числа: 45 ед. =... дес.... ед., 45 см = =... дм... см.

Замени мелкие меры крупными. 475 к. =... р.... к.

3745 к. =..., 185 см=..., 3075 г=...

Вставь пропущенные числа: 10 м 45 см =... см, 3 т 405 кг=... кг.

Сравни числа (вставь знаки >, <, =): 4500 м... 4 км 50 м, 7 т 5 ц... 7 т 500 кг, 3800 к.... З80 р.

Поставь нужные наименования:.. =1000..., 1... = 100....

Дата добавления: 2015-05-07