Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных 1 страница. контрасты (contrasts)

контрасты (contrasts)

корреляционное отношение, eta2 <n2)

критерии множественных сравнений

(multiple comparison tests)

межгрупповая вариация SS^^ (SSX)

многомерный дисперсионный анализ

(multivariate analysis of variance -

MANOVA)

многофакторный дисперсионный анализ

(«-way analysis of variance)

множественная корреляция n2 (multiple n2

Неметрический дисперсионный анализ

(nonmetric analysis of variance)

неупорядоченное взаимодействие

(disordinal interaction)

общая сумма квадратов (полная вариация

переменной У) SSy

* однофакторный дисперсионный анализ

(one-way analysis of variance)

' однофакторный дисперсионный анализ

Краскела-Уоллиса (Kruskal-Wallis one-way

analysis of variance)

* омега в квадрате (omega squared, or)

* разложение полной вариации

(decomposition of the total variation)

* средний квадрат (среднее квадратичное)

(mean square)

* упорядоченное взаимодействие (ordinal

interaction)

' фактор (factor)

* факторный эксперимент (treatment)

УПРАЖНЕНИЯ

Вопросы

1. Обсудите сходства и различия между дисперсионным и ковариационным анализами,

2. Какая связь между дисперсионным анализом и (-критерием?

3. Что такое полная вариация? На какие компоненты ее раскладывают при однофакторном

дисперсионном анализе?

4. Что такое нулевая гипотеза при однофакторном ANOVA? Какая основная статистика ис-

пользуется для проверки нулевой гипотезы при однофакторном ANOVA? Как вычислить

эту статистику?

5. Чем многофакторный дисперсионный анализ отличается от однофакторного?

6. Как полную вариацию раскладывают при многофакторном дисперсионном анализе?

7. Какое наиболее частое использование ковариаты в ANCOVA?

8. Дайте определение взаимодействию.

9. Чем различаются упорядоченное и неупорядоченное взаимодействие?

10. Как измеряют относительную важность факторов в сбалансированном плане?

11. Что такое априорный контраст?

12. Какой самый мощный критерий для апостериорных контрастов? Какой критерий наиболее

слабый?

13. Что подразумевают под ANOVA с повторными измерениями? Опишите разложение вариа-

ции в ANOVA с повторными измерениями.

14. Какие различия между метрическим и неметрическим дисперсионным анализом?

15. Опишите два критерия, используемые для изучения среднего значения в совокупностях

при неметрическом ANOVA.

16. Что такое многомерный дисперсионный анализ? Когда его лучше использовать?

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ 635

Задачи

1. Получив ряд жалоб от читателей, редколлегия студенческой газеты решила переоформить

первую страницу. Разработали два новых варианта — В и С, которые сравнили со старым

вариантом А. Сформирована случайным образом выборка из 75 студентов и по 25 студентов

распределены для оценки каждого из трех вариантов. Студентов попросили оценить эффек-

тивность варианта по одиннадцатибальной шкале (1 бал— плохо, 11 —отлично).

a) Сформулируйте нулевую гипотезу.

b) Какой статистический критерий вам следует использовать?

c) Сколько степеней свободы связано со статистикой, лежащей в основе критерия для про-

верки гипотезы?

2. Маркетолог-исследователь хочет проверить гипотезу о том, что в генеральной совокупности

не существует различий в важности покупок для потребителей, которые живут на севере,

юге, востоке и западе Соединенных Штатов Америки. После сбора данных и дисперсион-

ного анализа получены результаты, представленные в следующей таблице.

Источник вариации Степени Сумма Средние F (отношение Вероятность

свободы квадратов квадраты дисперсий)

Меаду группами 3 70,212 23,404 1,12 0,3

Внутри групп 996 20812,416 20,896

a) Достаточно ли оснований для отклонения нулевой гипотезы?

b) Какое заключение можно сделать на основании данной таблицы?

c) Если среднее значение важности покупок рассчитано для каждой группы, то, как вы

считаете, выборочные средние одинаковы или разные?

d) Чему равен размер выборки в данном исследовании?

3. В пилотном исследовании, где изучалась эффективность трех рекламных роликов (А, # и С),

выбрали 10 потребителей для оценки рекламы по девяти балльной шкале Лайкерта. Полу-

ченные данные приведены в таблице.

a) Вычислите категориальную и общую средние.

b) Вычислите SSy, SSt и SSautufiKU.

c) Вычислите корреляционное отношение г\2.

d) Вычислите значение F.

e) Эффективны ли в равной степени все три ролика?

Рекламные ролики

А

П

Л

(

:•

:;

в

л

г>

С

636 Часть lit. Сбор, подготовка и анализ данных

4. Маркетологи с помощью эксперимента проверили влияние дизайна упаковки и оформления

витрины на вероятность покупки сухого завтрака Product 19. Дизайн упаковки и оформление

витрины изменялись на двух уровнях каждый, что вылилось в план 2x2. Вероятность покуп-

ки измерялась по семибалльной шкале. Результаты частично приведены ниже в таблице.

a) Заполните до конца таблицу, вычислив значения среднего квадрата, F, значимости Ей (о2.

b) Как интерпретировать главные эффекты?

Источник вариации Сумма Степени Средний F Значимость F of

квадратов свободы квадрат

Дизайн упаковки 68,76 1

Оформление витрины 320,19 1

Двухфакторное взаимодействие 55,05 1

Остаточная ошибка 176,00 40

УПРАЖНЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ INTERNET

И КОМПЬЮТЕРА

1. Используя соответствующие программы для компьютера на свой выбор (SPSS, SAS, BMDP,

Minitab и Excel), проанализируйте данные табл. 16.2. Выполните однофакторный ANOVA,

двухфакторный ANOVA и ковариационный анализ. Сравните полученные результаты с

приведенными в книге.

2. Используя подходящую компьютерную программу, проанализируйте данные задачи 3.

КОММЕНТАРИИ

1. Thomas Kiely, "The Internet: Fear and Shopping in Cyberspace"1, Harvard Business Review, July-

August 1997, p. 13—14; Pradeep Korgaonkar, George Moschis, "The Effects of Perceived Risk and

Social Class on Consumer Preferences for Distribution Outlets" in Paul Bloom, Russ Winer, Harold

H. Kassarjian, Debra L. Scammon, Bart Weitz, Robert Spekman, Vijay Mahajan, Michael Levy

(eds.) Enhancing Knowledge Development in Marketing, Series № 55 (Chicago, IL: American Marketing

Association, 1989), p. 39-43.

2. Michael Wilke, "Health Reports in Vogue Again for Drug Advertisers", Advertising Age, August 18,

1997, p. 31; Easwar S. Iyer, "The Influence of Verbal Content and Relative Newness on the Effectiveness

of Comparative Advertising", Journal of Advertising 17 (1988), p. 15—21.

3. По последним применениям дисперсионного анализа см. работы Sajeev Varki, Rowland T. Rust,

"Satisfaction Is Relative", Marketing Research: A Magazine of Management & Applications, Summer

1997, p, 14—19; Rohit Deshpande, Douglas M. Stayman, "A Tale of Two Cities: Distinctiveness Theory

and Advertising Effectiveness", Journal of Marketing Research, February 1994, p. 57—64.

4. Daniel B. Wright, Understanding Statistics (Thousand Oaks, CA: Sage Publications, 1993); M.J.

Norusis, The SPSS Guide to Data Analysis for SPSS/PC+ (Chicago: SPSS Inc., 1991), p. 4.

5. Wade C. Driscoll, "Robustness of the ANOVA and Tukey-Kramer Statistical Tests", Computers &

Industrial Engineering, October 1996, p. 265-268; Richard K. Burdick, "Statement of Hypotheses in

the Analysis of Variance", Journal of Marketing Research, August 1983, p. 320-324.

6. F -критерий представляет собой обобщенную форму (-критерия. Если случайная пе-

ременная является t -распределенной с л степенями свободы, то г подчиняется

F -распределению с 1 и п степенями свободы. Если есть два факторных уровня или

факторных эксперимента, то дисперсионный анализ эквивалентен двусторонней про-

верке с помощью / -критерия.

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ 637

7. Хотя расчеты аналогичны для модели с фиксированными факторами и случайными, ин-

терпретация результатов разная. Сравнение этих методов можно найти в работах Amir Frez,

Matthew С. Bloom, Martin T. Wells, "Using Random Rather Than Fixed Effects Models in Meta-

Analysis: Implications for Situational Specificity and Validity Generalization'', Personnel Psychology,

Summer 1996, p. 275-306; John W. Neter, Applied Linear Statistical Models, 4th ed. (Burr Ridge,

IL: Irwin, 1996),

8. Dawn Wilensky, "Cents and Sensibility", Discount Store News, March 4, 1996, p. 18—19; Denise T,

Smart, James E. Zemanek, Jr., Jeffrey S. Conant, "Videolog Retailing: How Effective Is This New

Form of Direct Mail Marketing?", in Paul Bloom, Russ Winer, Harold H. Kassarjian, Debra L.

Scammon, Bart Weitz, Robert Speckman, Vijay Mahajan, Michael Levy (eds.), Enhancing

Knowledge Development in Marketing, Series № 55 (Chicago, IL: American Marketing Association,

1989), p.85.

9. Мы рассматриваем только полные факториальные модели, которые объединяют все воз-

можные комбинации уровней факторов. Например, см. статью Geeta Menon, "Are the Parts

Better Than the Whole? The Effects of Decomposition Questions on Judgements of Frequent Behaviors",

Journal of Marketing Research, August 1997, p. 335—346.

10. James Jaccard, Interaction Effects in Factorial Analysis of Variance (Thousand Oaks, CA: Sage Publications,

1997); Jerome L. Mayers, Fundamentals of Experimental Design, 3rd ed. (Boston, MA: Allyn

& Bacon, 1979). Также см. статью Mark T. Spence, Merrie Brucks, "The Moderating Effects of

Problem Characteristics on Experts' and Noveces' Judgements", Journal of Marketing Research,

February 1997, p. 233-247.

11. Jacques Tacq, Muftivariate Analysis Techniques in Social Science Research (Thousand Oaks, CA: Sage

Publications, 1997); Wayne W. Daniel, James C. Terrell, Business Statistics, 7th ed. (Boston, MA:

Houghton Mifflin, 1995).

12. James Jaccard, Interaction Effects in Factorial Analysis of Variance (Thousand Oaks, CA: Sage Publications,

1997).

13. Robert A. Peterson, Alain J. Jolibert, "A Meta-Analysis of Country-of-Origin Effects", Journal of

International Business Studies, Fourth Quarter 1995, p. 883—900; Paul Chao, "The Impact of Country

Affiliation on the Credibility of Product Attribute Claims", Journal of Advertising Research, April-

May 1989, p, 35-41.

14. Хотя это и считается наиболее обшим методом выполнения дисперсионного анализа, воз-

можны и другие ситуации. Например, эффекты ковариаций и факторов могут быть инте-

ресны в равной степени или набор ковариаций может быть очень важным. Текущее приме-

нение см. в статье Kevin Lane Keller, David A. Aaker, "The Effects of Sequential Introduction of

Brand Extensions", Journal of Marketing Research, February 1992, p. 35—50.

15. Для более детального обсуждения см. работы John W, Neter, Applied Linear Statistical Models,

4th ed. (Burr Ridge, IL: Irwin, 1996); A.R. Wildt, O.T. Ahtola, Analysis ofCovariance (Beverly Hills,

CA: Sage Publications, 1978).

16. U.N. Umesh, Robert A. Peterson, Michelle McCann-Nelson, Rajiv Vaidyanathan, "Type IV Error

in Marketing Research: The Investigation of AN OVA Interactions", Journal of the Academy of

Marketing Science, Winter 1966, p. 17—26; William T. Ross, Jr., Elizabeth H. Greyer, "Interpreting

Interactions: Raw Means or Residual Means", Journal of Consumer Research, September 1993,

p. 330—338; J.H. Leigh, T.C. Kennear, "On Interaction Classification", Educational and

Psychological Measurement, Winter 1980, p. 841-843.

17. James Jaccard, Interaction Effects in Factorial Analysis of Variance (Thousand Oaks, CA: Sage Publications,

1997); Brian Wansink, "Advertising's Impact on Category Substitution", Journal of

Marketing Research, November 1994, p. 505—515; Laura A. Peracchio, Joan Meyers-Levy, "How

Ambiguous Cropped Objects in Ad Photos Can Affect Product Evaluations", Journal of Consumer

Research, June 1994, p. 190-204.

18. Rohit Verma, John C. Goodale, "Statistical Power in Operations Management", Journal of Operations

Management, August 1995, p. 139—152; Gordon A. Wyner. ''The Significance of Marketing Research",

638 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

Marketing Research: A Magazine of Management & Applications, Winter 1993, p. 43—45; Alan Sawyer, J.

Paul Peter, "The Significance of Statistical Significance Tests in Marketing Research", Journal of

Marketing Research, May 1983, p. 125; R.F. Beltramini, "A Meta-Analysis of Effect Sizes in Consumer

Behavior Experiments", Journal of Consumer Research, June 1985, p. 97—103.

19. Эта формула не подходит, если делают повторные измерения по зависимой переменной.

См. работы Edward F. Fern, Kent В. Monroe, "Effect-Size Estimates: Issues and Problems in Interpretation",

Journal of Consumer Research, September 1996, p. 89—105; David H. Dodd, Roger F.

Schultz, Jr., "Computational Procedures for Estimating Magnitude of Effect for Some Analysis of

Variance Designs", Psychologists Bulletin, June 1973, p. 391—395.

20. Формулу пт2 приписывают У. Хейсу. См. работу W.L. Hays, Statistics for Psychologists (New

York, NY: Holt, Rinehart & Winston, 1963). Современное применение см. в статье S. Ratneshwar,

Shelly Chaiken, ''Comprehension's Role in Persuasion: The Case of Its Moderating Effect

on the Persuasive Impact of Source Cues", Journal of Consumer Research, 1991, p, 52—62. Относи-

тельно альтернативного метода см, также статью Adam Finn, Ujwal Kayande, "Reliability Assessment

and Optimisation of Marketing Measurement", Journal of Marketing Research, February

1997, p. 262-275.

21. Edward F. Fern, Kent B. Monroe, "Effect-Size Estimates: Issues and Problems in Interpretation",

Journal of Consumer Research, September 1996, p. 89—105; Jacob Cohen, Statistical Power Analysis for

the Gehavioral Sciences (New York, NY: Academic Press, 1969).

22. John W. Neter, Applied Linear Statistical Models, 4th ed. (Burr Ridge, IL: Irwin, 1996); B.J. Winer,

Donald R. Brown, Kenneth M. Michels, Statistical Principles in Experimental Design, 3rd, ed. (New

York, NY: McGraw-Hill, 1991).

23. Возможно объединение межгруппового и внутригруппового факторов в одной модели. См.,

например, работы Michael К. Mount, Marcia R. Sytsma, Joy F. Hazucha, Katherine E. Holt,

•'Rater-Ratee Effects in Developmental Performance Ratings of Managers", Personnel Psychology,

Spring 1997, p. 51—69; Susan M. Broniarczyk, Joseph W. Alba, "The Importance of the Brand in

Brand Extension", Journal of Marketing Research, May 1994, p. 214—228; Aradhna Krishna, "The

Effect of Deal Knowledge on Consumer Purchase Behavior", Journal of Marketing Research, February

1994, p. 76-91.

24. См. работы Thomass Novak, "MANOVAMAP: Geographical Representation of MANOVA in

Marketing Research", Journal of Marketing Research, August 1995, p. 354—374; J.H. Bray, S.E.

Maxwell, Multivariate Analysis of Variance (Beverly Hills, CA: Sage Publications, 1985).

Относительно применения MANOVA см. статью Sajeev Varki, "Satisfaction is Relative",

Marketing Research: A Magazine of Management & Applications, Summer 1997, p. 14-19.

25. Neil R. Abramson, Robert J. Keating, Henry W. Lane, "Cross-National Cognitive Process Differences:

A Comparison of Canadian, American and Japanese Managers", Management International

Review, Second Quarter 1996, p. 123—147; Ishmael Akah, "A Cross-National Analysis of the Perceived

Commonality of Unethical Practices in Marketing Research", in William Lazer, Eric Shaw,

Chow-How Wee (eds.), World Marketing Congress (International Conference Series), vol. IV (Boca

Raton, FL: Academy of Marketing Science, 1989), p. 2—9.

26. Eric L. Einspruch, An Introductory Guide to SPSS for Windows (Thousand Oaks, CA: Sage Publications,

1998); Paul E. Spector, SAS Programming for Researchers and Social Scientists (Thousand Oaks,

CA: Sage Publications, 1993); Mohamed Afzal Norat, "Software Reviews", Economic Journal: The

Journal of the Royal Economic Society, May 1997, p. 857—882; John Wass, "How Statistical Software

Can be Assessed", Scientific Computing and Automation (October 1966).

27. Patricia L. Smith, Eltwood F. Oakley, "Gender-Related Differences in Ethical and Social Values of

Business Students: Implications for Management", Journal of Business Ethics, January 1997, p. 37—45;

Ishmael Akaah, "Differences in Research Ethics Judgements between Male and Female Marketing

Professionals", Journal of Business Ethics, August 1989, p. 375—381.

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ 639

Глава 17. Корреляция и регрессия

После изучения материала этой главы вы должны уметь...

1. Разбираться в том, что собой представляют парная корреляция, частная корреляция,

частичная корреляция и показать, почему они являются основой для регрессионного

анализа.

2. Объяснить природу и методы двумерного регрессионного анализа и описать общую модель,

процедуры оценки параметров, нормирование коэффициента регрессии, проверки значи-

мости, процедуру определения точности прогноза, анализ остатков и перекрестную провер-

ку модели.

3. Объяснять природу и методы множественного регрессионного анализа и значение частных

коэффициентов регрессии.

4. Описать специализированные методы, используемые в рамках множественного регресси-

онного анализа, особенно пошаговую регрессию, регрессию с фиктивными переменными, а

также дисперсионный и ковариационный анализ с регрессией.

5. Объяснить неметрическую корреляцию и такие показатели, как коэффициенты ранговой

корреляции Спирмена и Кендалла.

КРАТКИЙ ОБЗОР

В главе 16 рассматривались взаимосвязи между /-критерием, дисперсионным и ковариаци-

онным анализом, а также регрессией. В этой главе вы познакомитесь с регрессионным анали-

зом, объясняющим вариацию в доли рынка, продажах, предпочтении торговой марке и других

маркетинговых результатах, получаемых при управлении такими маркетинговыми перемен-

ными, как реклама, цена, распределение и качество продукции. Однако прежде чем присту-

пить к изучению регрессии, мы рассмотрим парную корреляцию и частный коэффициент кор-

реляции, лежащие в основе регрессионного анализа.

Разбираясь с регрессионным анализом, мы сначала обсудим самый простой его тип — дву-

мерную регрессию, опишем процедуры оценки, нормирования коэффициентов регрессии,

проверку и определение тесноты и значимости связи между переменными, а также точность

прогноза и допущения, которые лежат в основе регрессионного анализа. Затем мы разберем мо-

дель множественной регрессии, уделив особое внимание интерпретации параметров, тесноте

связи, проверкам значимости и анализу остатков.

СКВОЗНОЙ ПРИМЕР. ВЫБОР УНИВЕРМАГ)

(Множественная регрессия

В ходе реализации проекта "Выбор универмага" маркетологи использовали множественный

регрессионный анализ для разработки модели, объясняющий выбор того или иного кон-

1 кроткого универмага, исходя из его оценки респондентами по восьми критериям. Зависи-

мой переменной в данном случае служило предпочтение, отдаваемое каждому универмагу.

В качестве независимых переменных выбраны оценки каждого магазина по следующим па-

раметрам: качество товаров; их разнообразие и ассортимент; условия обмена и возврата про-

данных товаров; услуги продавцов; цены; удобное расположения; планировка универмага;

| условия предоставления кредита и выполнения расчетов за покупки. Анализ показал, что |

640 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

все факторы, рассматривавшиеся в качестве критерия выбора магазина, за исключением

фактора "услуги продавцов", являются значимыми для объяснения предпочтения магазина

клиентом. Коэффициенты всех переменных оказались положительными. Это означает, что

чем выше оценки каждого из значимых факторов конкретного магазина, тем выше его

предпочтение. Модель хорошо согласуется с фактическими данными, и на ее основе можно

f хорошо прогнозировать предпочтения в выборе универмага.

Ниже рассматриваются такие вопросы регрессионного анализа, как пошаговая регрессия,

мул ьти колли неарность, относительная важность независимых переменных (предикторов) и

перекрестная проверка. Мы опишем регрессию с фиктивными переменными и использование

этой процедуры для выполнения дисперсионного и ковариационного анализа. Рассмотрим на

примерах применение регрессионного анализа.

ПРИМЕР. Как регрессионный анализ помог фирме Avon

Компания Avon Products, Inc. одно время испытывала нехватку торговых агентов, которые

служили основой ее бизнеса, предлагая продукцию компании путем личной продажи. Что-

бы выявить факторы, обусловившие сложившуюся ситуацию, были разработаны компью-

терные регрессионные модели. Они показали, что самой значимой переменной является

уровень денежного взноса, который торговые агенты платят за продукцию компании. Руко-

водствуясь полученными данными, компания снизила взнос. Это позволило увеличить ко-

личество сотрудников и снизить текучесть кадров [1].

I ПРИМЕР. Internet-революция в торговле

Многие эксперты по розничной торговле считают, что продажа товаров через Internet pej

волюционизирует розничную торговлю. Рассмотрим результаты маркетингового исследова-

j ния, в рамках которого проводился корреляционный анализ предпочтений потребителей к

I электронным покупкам посредством видеотекса (услуга покупки товаров на дому с помо-

| гдью компьютера). Для объяснения потребительских предпочтений были выбраны предла-

| гаемые в литературе психографическая, демографическая и информационная переменные.

j Исследование проводилось в Южной Флориде, где с 1983 года функционирует компания

I Viewtron, предлагающая видеотекс-услуги. Компания Viewtron, филиал корпорации Knight-

\ Ridder Corporation, тратит миллионы на рекламу в этой сфере услуг. Все респонденты знако-

I мы с понятием компьютеризированной покупки товаров на дому.

Для анализа данных маркетологи воспользовались множественной регрессией. Ее общая

i модель оказалась значимой при уровне значимости, равном 0,05. Одномерная проверка с

| помощью ^-критерия показала, что следующие переменные значимы при уровне значимо-

I сти, равном 0,05 или ниже: ценовая ориентация, пол, возраст, род деятельности, этническая

1 принадлежность и образование. Ни одна из трех информационных переменных (СМИ, уст-

\ ная информация, реклама) не связаны статистически значимым образом с зависимой пере-

\ менной, которой являлось предпочтение потребителей.

Полученные результаты означают, что покупать товары через Internet предпочитают бе-

1 лые, женщины, среднего возраста, хорошо образованные, руководители, и ориентированные

| на цену товара. Информация такого типа представляет ценность для целевого маркетинга в

I сфере электронной торговли |2].

Эти примеры иллюстрируют использование регрессионного анализа для определения неза-

висимых переменных, которые обуславливают статистически значимую вариацию в исследуе-

мой зависимой переменной; установления структуры и формы взаимосвязи, силы взаимосвязи

и определения предсказанных значений зависимой переменной. Главное в регрессионном ана-

лизе — это понять, что такое парная корреляция.

Глава 17. Корреляция и регрессия 641

ПАРНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ

Часто при проведении маркетингового исследования нас интересует связь между двумя

метрическими переменными, как, например, в следующих ситуациях.

• Насколько сильно связан объем продаж с расходами на рекламу?

• Существует ли связь между долей рынка и количеством торгового персонала?

• Связано ли восприятие качества товаров потребителями с их восприятием цены?

В таких ситуациях наиболее широко используемой статистикой является коэффициент пар-

ной корреляции, г (product moment correlation г), который характеризует степень тесноты связи

между двумя метрическими (измеряемыми с помощью интервальной или относительной

шкал) переменными, скажем, Хп Y. Этот коэффициент используют, чтобы определить, суще-

ствует ли между переменными линейная зависимость. Он показывает степень, в которой ва-

риация одной переменной X связана с вариацией другой переменной Y, т.е. меру зависимости

между переменными Л" и Y.

Коэффициент парной корреляции г (product moment correlation r)

Статистический показатель, характеризующий степень тесноты связи между двумя метриче-

скими переменными.

Поскольку этот коэффициент первоначально предложил Карл Пирсон (Karl Pearson), его

также называют коэффициентом корреляции Пирсона. Кроме того, он известен как простой коэф-

фициент корреляции, линейный коэффициент корреляции или просто коэффициент корреляции,

Имея выборку, размером п наблюдений, коэффициент парной корреляции г, для переменных

Хтл Кможно вычислить по формуле:

Разделив числитель и знаменатель на (п ~ 1) получим:

±(X,-X)(Y,-Y)

п-

л-1

±(X,-X)(Y,-Y)

л-1

п~\ л-1

= covv sxsr

В этих уравнениях X и X обозначают выборочные средние, а Sx и Sy— соответствующие

стандартные отклонения. COV^ представляет собой ковариацию (covariance) между X и Y, явля-

ясь мерой зависимости Хи Y.

642 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

Ковариация (covariance)

Систематическая взаимосвязь между двумя переменными, при которой изменение одной

переменной вызывает соответствующее изменение другой переменной (COVxy).

Ковариация может быть как положительной, так и отрицательной. Деление на SxSy приво-

дит к нормированному виду, так что коэффициент корреляции г находится в пределах от ми-

нус 1 до плюс 1. Обратите внимание, что коэффициент корреляции никак не связан с едини-

цами измерения, в которых выражены переменные.

Предположим, что исследователь хочет выяснить, зависит ли отношение респондента к ме-

стожительству от длительности проживания его в этом городе. Отношение выражают в 11-

балльной шкале (1— не нравится город, 11 — очень нравится город), а продолжительность

проживания измеряют количеством лет, которые респондент прожил в этом городе. Получен-

ные от 12 респондентов данные приведены в табл. 17.1.

. „

\ Таблица 17.1 Отношение

i сти проживания в нем

Номер респондента Отношение к городу Длительность проживания Влияние погодных условий

•:

У

Ю

В

а

Коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:

— _ (10 + 12 + 12 + 4 +12 +6 + 8+ 2 +18 + 9 +17 + 2) _п

А — ' У, ЗЗЗ

- (6 + 9+8 + 3 + 10 + 4 + 5 + 2 + 11 + 9 + 10 + 2)

Y = = 6,583

Дата добавления: 2015-05-09