Практичне заняття № 1. Дискретні сигнали. Основні положення алгебри логіки

Дискретні сигнали. Основні положення алгебри логіки. Логічні елементи

МЕТА ЗАНЯТТЯ: практично засвоїти основні відомості про цифрові сигнали, основні положення булевої алгебри. Ознайомитись із основними типами логічних елементів.

ТРИВАЛІСТЬ ЗАНЯТТЯ: 2 ауд. год.

Основні теоретичні відомості

Дискретними називають сигнали, які мають обмежену кількість фіксованих значень. Як правило, це двійкові сигнали, що набувають тільки двох значень і позначаються цифрами 1 або 0. Розрізняють два основні види цифрових (дискретних) сигналів: потенційні й імпульсні.

Потенційні двійкові сигнали мають два фіксовані рівні напруги: високий і низький. Ці сигнали діють в елементах логічних цифрових пристроїв. Тому дискретні рівні напруги називають логічними рівнями і позначають «логічна 1» (лог. 1) або «логічний 0» (лог. 0). Переважно високому логічному рівню відповідає лог. 1, а низькому — лог. 0.

У деяких випадках активний чинник, що впливає на стан цифрового елемента, не високий або низький рівень напруги, а сам перепад, тобто перехід зі стану лог. 1 у стан лог. 0 або навпаки.

Основні параметри перепадів є: амплітуда перепаду U_m, тривалість фронтів позитивного перепаду t_ф ⁺ і негативного перепаду t_ф ^–.

Імпульсні двійкові сигнали — це послідовність імпульсів напруги або струму. Для них цифрою 1 позначають наявність імпульсу на певному часовому інтервалі, а цифрою 0 — відсутність імпульсу.

Електричним імпульсом називають напругу (струм), що відрізняється від деякого постійного рівня лише протягом короткого проміжку часу, який збігається з тривалістю перехідних процесів у цьому колі.

Основними параметрами імпульсів є: амплітудою імпульсу U_m, тривалість фронту t_ф, тривалістьспаду t_c, тривалість імпульсу за основою t₀, тривалість імпульсу за вершиною t₁.

Якщо імпульси йдуть один за одним через однакові проміжки часу, то вони складають періодичну послідовність із періодом Т.

Кількість імпульсів за 1 с називають частотою повторення імпульсів f, причому

.

Періодичну послідовність імпульсів характеризують коефіцієнтом заповнення ξ, тобто відношенням тривалості імпульсу t_i до періоду повторення:

або щілинністю q, тобто відношенням інтервалу між імпульсами до тривалості самого імпульсу:

.

Значення вихідних сигналів цифрових пристроїв залежать від значень вхідних сигналів, причому вид цієї залежності визначається властивостями елементів і способом їх з'єднання. Цифрові пристрої, що виконують задані функції проектують за допомогою спеціального математичного апарату. Цей апарат, запропонований англійським математиком Дж. Булем, називають булевою алгеброю. Застосовуючи булеву алгебру, з метою відображення роботи цифрових елементів алгебричними формулами.

Однією з найважливіших задач булевої алгебри є синтез логічної схеми за заданою логікою її роботи. При цьому застосовують таку послідовність дій. Спочатку логіку роботи описують алгебричними формулами. Потім їх перетворюють до виду, якому відповідає найпростіша схема реалізації. Якщо робота цифрового пристрою представлена у вигляді таблиці станів, то подальші дії синтезу логічної схеми пристрою є наступними. Отримують вираз логічної функції у вигляді досконалої диз’юнктивної або кон’юнктивної нормальної форми. Спрощують отриману функцію з використанням виразів перетворень булевої алгебри. Якщо кількість аргументів у функції є великою (більшою 5) застосовують методи діаграм (методи Карно-Вейча, Квайна і Мак-Класкі). Отримані мінімізовані функції на завершальному етапі приводять до виду, зручного при реалізації однотипними логічними елементами.

В основі алгебри Буля лежать такі три елементарні операції над двійковими змінними: логічне заперечення, логічне множення, логічне додавання. Також існує операція нерівнозначність, яка є поєднанням елементарних операцій (табл. 1.1, табл. 1.2). Логічним елементом (ЛЕ) називається електронний пристрій, що реалізує одну з логічних функцій (табл. 1.1, рис. 1.1).

Таблиця 1.1 – Логічні операції та логічні елементи, які їх реалізують

Назва операції	Формула	Назва логічного елемента (рис. 1.1)
Заперечення (інверсія)		Елемент НЕ (інвертор)
Логічне множення (кон’юнкція)	F=X∙Y	Елемент І (кон’юнктор)
Логічне додавання (диз’юнкція)	F=X+Y	Елемент АБО (диз’юнктор)
Нерівнозначність (підсумовування за модулем 2)		Елемент ВИКЛЮЧАЮЧЕ АБО

ЛЕ НЕ має тільки один вхід. ЛЕ І та АБО можуть мати велику кількість входів. Практично кількість входів ЛЕ І та АБО, що випускаються промисловістю, рівна 2, 3, 4 та 8, але в мікропроцесорній техніці такі логічні елементи можуть мати і більшу кількість входів. ЛЕ ВИКЛЮЧАЮЧЕ АБО має тільки два входи.

а) б) в) г)

а — елемент НЕ; б — елемент 2І; в — елемент 2АБО

Рисунок 1.1 – Умовні позначення ЛЕ НЕ, 2І, 2АБО, ВИКЛЮЧАЮЧЕ АБО

Досить часто поєднують декілька логічних операцій в одному ЛЕ (рис. 1.2). Назви таких ЛЕ формують поєднанням відповідних назв простих ЛЕ (наприклад, І-НЕ, АБО-НЕ, ВИКЛЮЧАЮЧЕ АБО-НЕ АБО-І-НЕ, І-АБО-НЕ та ін.).

Таблиця 1.2 – Результати різних логічних операцій

Назва операції	Змінні	Результат F
X	Y
Заперечення		— —
Логічне множення
Логічне додавання
Нерівнозначність

Якщо у формулі операції логічного множення (табл. 1.1) замінити всі змінні їхніми інверсними значеннями, то можна записати:

.

Аналогічно можна зробити в операції логічного додавання:

.

Залежності і називають принципом двоїстості булевої алгебри і використовують для створення цифрового пристрою з використанням елементів АБО-НЕ або І-НЕ.

а) б)

а — елемент 2І‑НЕ, б — елемент 2АБО‑НЕ

Рисунок 1.2 – Умовні позначення ЛЕ 2І‑НЕ та 2АБО‑НЕ

Завдання для самостійної підготовки

Засвоїти теоретичний матеріал згідно з такими питаннями.

1 Цифрові сигнали та їх параметри. Види цифрових сигналів.

2 Основні положення булевої алгебри. Основні закони алгебри логіки.

3 Синтез схем цифрових пристроїв. Досконала диз’юнктивна нормальна форма і досконала кон’юнктивна нормальна форма запису формули роботи цифрового пристрою. Правила їх утворення. Методи мінімізації булевих функцій. Використання принципу двоїстості в синтезі схеми цифрового пристрою.

4 Логічні елементи. Реалізація схем цифрових пристроїв з використанням логічних елементів.

Дата добавления: 2015-05-09