Модели сигналов

Математические модели сигналов. Теория анализа и обработки физических данных базируется на математических моделях соответствующих физических полей.

Математическое описание не может быть всеобъемлющим и идеально точным и, по существу, всегда отображает не реальные объекты, а их упрощенные гомоморфные модели. Как правило, возникает необходимость преодолеть противоречие: простая модель – огрубление свойств объекта; точная модель – учет несущественных свойств.

Модели могут задаваться таблицами, графиками, функциональными зависимостями, уравнениями состояний и переходов из одного состояния в другое и т.п. Формализованное описание может считаться математической моделью оригинала, если оно позволяет с определенной точностью прогнозировать состояние и поведение изучаемых объектов путем формальных процедур над их описанием.

Математические модели сигналов на первом этапе обработки и анализа результатов наблюдений должны позволять в какой-то мере игнорировать их физическую природу и возвращать ее в модель только на заключительном этапе интерпретации данных.

Два вида моделей сигналов. При анализе физических данных используются два основных подхода к созданию математических моделей сигналов.

Первый подход оперирует с детерминированными сигналами, априорно известными или точно предсказуемыми. С математических позиций детерминированный сигнал - это сигнал, который с достаточной степенью точности можно описать явными математическими формулами или вычислительными алгоритмами.

Второй подход предполагает вероятностный (случайный) характер сигналов, которые можно описать только с использованием усредненных (статистических) характеристик. Случайность может быть обусловлена как собственной физической природой сигналов, так и вероятностным характером сигналов как по времени их появления, так и по содержанию.

Между этими двумя видами сигналов нет резкой границы. Строго говоря, детерминированных процессов и отвечающих им детерминированных сигналов не существует. Даже сигналы, хорошо известные всегда осложнены случайными помехами, влиянием дестабилизирующих факторов и априорно неизвестными параметрами и строением внешней среды. С другой стороны, модель случайного поля часто аппроксимируется методом суперпозиции (сложения) сигналов известной формы.

На выбор математической модели поля в том или ином случае в немалой степени влияет также сложность математического аппарата обработки сигналов и сложившиеся традиции интерпретации результатов наблюдений. Не исключается и изменение модели, как правило, с переводом из вероятностной в детерминированную, в процессе накопления информации об изучаемом явлении или объекте.

Дата добавления: 2015-05-10