Формирование показателей надежности сложной системы

Показателями надежности называют количественные характеристики одного или нескольких свойств, составляющих надежность объекта. В первом случае показатели называют единичными, во втором - комплексными. Показатели надежности относятся к числу важнейших понятий статистической теории надежности /1, 2, 5, 6/.

На стадии проектирования и конструирования показатели надежности трактуют как характеристики вероятностных или полувероятностных математических моделей создаваемых объектов. Соответствующие значения показателей называют расчетными. Аналогичные оценки по данным эксплуатации называют эксплуатационными. В нашей стране номенклатуру показателей надежности регламентирует стандарт /3/. Хотя с учетом специфики отрасли допускается использование показателей, не включенных в этот стандарт, эти показатели не должны противоречить понятиям, лежащим в основе стандарта.

В целях единообразия все показатели надежности, перечисленные в стандарте /3/, определены как вероятностные характеристики.

Основной показатель безотказности - вероятность безотказной работы, т. е. вероятность того, что в пределах заданной наработки не возникнет ни одного отказа. Вероятность безотказной работы на отрезке [0,t] определяют по формуле:

P(t)=P{t>t}, (2.1)

где t - наработка на первый отказ;

t - суммарная наработка.

Вероятность безотказной работы Р (t) связана с функцией распределения F(t) и плотностью распределения f(t) наработки до отказа:

F(t) = 1 - P(t), f(t) = dF(t)/dt = -dP(t)/dt. (2.2)

Наряду с понятием "вероятность безотказной работы" часто используют понятие "вероятность отказа", которое определяют следующим образом: это вероятность того, что объект откажет хотя бы один раз в течение заданной наработки, будучи работоспособным в начальный момент времени. Вероятность наступления хотя бы одного отказа на отрезке [0,t] определяют по формуле

Q(t)=1 - P(t)=F(t) (2.3)

Для высоконадежных объектов вероятность безотказной работы по отношению к критическим (тем более - катастрофическим) отказам должна быть весьма близка к единице. Вероятность наступления хотя бы одного критического отказа на заданном отрезке времени обычно называют показателем риска или просто риском.

Интенсивность отказов - это плотность вероятности возникновения отказа, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник. Интенсивность отказов (t) выражают через функции P(t), F(t) и f(t) следующим образом:

(2.4)

Для высоконадежных систем P(t)» 1, так что интенсивность отказов приближенно равна плотности распределения f(t) наработки до отказа.

Перечисленные показатели введены применительно к невосстанавливаемым объектам, а также к таким отказам восстанавливаемых объектов, возникновение которых по возможности должно быть исключено. Применительно к восстанавливаемым объектам, при эксплуатации которых допускаются многократно повторяющиеся отказы, вместо средней наработки до отказа используют показатель - среднюю наработку на отказ. Очевидно, что это должны быть несущественные отказы, не приводящие к серьезным последствиям и не требующие значительных затрат на восстановление работоспособного состояния.

Эксплуатация восстанавливаемых объектов может быть описана следующим образом: в начальный момент времени объект начинает работать и продолжает работать до первого отказа; после отказа происходит восстановление работоспособности, и объект вновь работает до отказа и т.д. На оси времени t моменты отказов образуют поток отказов, а моменты восстановлении - поток восстановлении. На оси суммарной наработки (когда продолжительность восстановления не учитывают) моменты отказов образуют поток отказов. Полное и строгое математическое описание эксплуатации объекта, по этой схеме построено на основе теории восстановления /1/.

Средняя наработка на отказ определяется по формуле

(2.5)

Здесь t - суммарная наработка, r(t) - число отказов, наступивших в течение этой наработки, М{ } - математическое ожидание случайной величины, стоящей в скобках. В общем случае средняя наработка на отказ - функция t. Для стационарных потоков отказов средняя наработка на отказ от t не зависит.

Для восстанавливаемых объектов используют еще один показатель - параметр потоков отказов, равный отношению математического ожидания числа отказов за достаточно малую наработку объекта к значению этой наработки.

Большинство показателей долговечности аналогично показателям безотказности невосстанавливаемых объектов, если в определениях момент наступления первого отказа заменить на момент достижения предельного состояния. Например, гамма-процентный ресурс определяют как суммарную наработку, в течение которой в заданных режимах и условиях применения объект не достигает предельного состояния с вероятностью у, выраженной в процентах. Аналогично вводят гамма-процентный срок службы как календарную продолжительность эксплуатации, в течение которой объект не достигает предельного состояния с выраженной в процентах вероятностью у. Применительно к крупносерийным объектам и массовым комплектующим изделиям обычно используют понятие среднего ресурса и среднего срока службы. В терминах вероятностных моделей эти показатели равны математическим ожиданиям суммарной наработки и календарной продолжительности до достижения предельного состояния.

Необходимо различать показатели долговечности от внешне сходных с ним "назначенных" сроков службы. Цель установления назначенного срока службы и назначенного ресурса - обеспечить принудительное и заблаговременное прекращение применения объекта по назначению из требований безопасности или технико-экономических соображений. При достижении объектом назначенного ресурса (назначенного срока службы, назначенного срока хранения) в зависимости от назначения объекта, особенности его эксплуатации, технического состояния и других факторов объект может быть списан, направлен в средний или капитальный ремонт, передан для применения не по назначению и т.д. При определенных условиях после обследования может быть принято решение о продолжении эксплуатации. Назначенный срок службы, назначенный ресурс являются технико-эксплуатационными характеристиками. Однако при установлении их численных значений следует принимать во внимание прогнозируемый или достигнутый уровень надежности. В частности, если поставлено требование безопасности, то назначенный срок службы (ресурс) должен отвечать значениям вероятности безотказной работы по отношению к критическим отказам, весьма близким к единице.

Различают две группы показателей ремонтопригодности. Первая группа аналогична показателям безотказности типа вводимых формулами (2.1) - (2.5). К ним относится вероятность восстановления, т.е. вероятность того, что продолжительность восстановления работоспособного состояния объекта не превысит заданное значение. Квантили этой вероятности - продолжительность времени, в течение которого восстановление работоспособности будет осуществлено с вероятностью g, выраженной в процентах, называют гамма-процентным временем восстановления. Аналогично вводят среднее время восстановления, интенсивность восстановления и параметр потока восстановления. Другая группа показателей ремонтопригодности характеризует трудовые затраты по поддержанию работоспособного состояния объекта. К ним относят среднюю трудоемкость восстановления, которую обычно измеряют в человеко-часах. Большинство показателей этого типа - численные характеристики трудоемкости технического обслуживания, ремонта, диагностирования и т.п., строго говоря, не относятся к показателям надежности.

Дата добавления: 2015-05-10