КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Динамика теории относительности
Согласно теории относительности все законы природы должны быть инвариантны относительно преобразований Лоренца. Законы классической механики не инвариантны относительно этих преобразований. Например, второй закон Ньютона имеет вид: (1) В механике Ньютона масса m считается постоянной величиной. Эйнштейн показал, что для того, чтобы уравнения (1) были инвариантны относительно преобразований Лоренца, необходимо считать, что масса зависит от скорости и эта зависимость имеет вид: (2) Здесь mo – значение массы, измеренное в неподвижной системе (масса покоя), m – значение той же массы, измеренное в системе, движущейся относительно первой с постоянной скоростью u, . С учетом (2) уравнения (1) будут верны и в теории относительности, в явном же виде их можно записать так: (3) Аналогично и импульс тела в теории относительности будет иметь вид: (4) Исключительно важным следствием теории относительности является связь между массой и энергией. Выведем это соотношение. Изменение кинетической энергии тела равно работе сил, приложенных к этому телу. (5) (6) Учитывая, что масса является переменной величиной, преобразуем формулу (5). (7) (8) Преобразуем формулу (8), выразив из нее u2. (9) Возьмем дифференциал от (9). (10) Подставим (9) и (10) в (7). (11) Проинтегрируем формулу (11): (12) Эйнштейн осмыслил эту формулу следующим образом. - кинетическая энергия тела, - полная энергия (13) - энергия покоя (14) Формула (13) выражает один из важнейших законов природы – закон взаимосвязи (пропорциональности) массы и энергии. Согласно этому закону всякая частица (или область поля), имеющие энергию W, обладают массой . И наоборот, всякой массе m присуща энергия .
Из этой же формулы вытекает, что изменение массы ведет к эквивалентному изменению энергии и наоборот: (15) При обычных изменениях энергии Dm мало и не может быть замечено. Например: Заметным этот эффект становится лишь при ядерных превращениях и в астрономических явлениях. Оценим, например, насколько уменьшается масса Солнца за счет его излучения. Энергия солнечного излучения, попадающего на 1 м2 поверхности Земли в 1 с, составляет к=1,4.103Дж/м2с (солнечная постоянная). Умножив эту величину на площадь поверхности сферы с радиусом R, равным расстоянию от Солнца до Земли, найдем суммарную энергию DW, теряемую Солнцем за 1 с за счет излучения: R=1,5.1011м, DW=к.4pR2=1,4.103.4.3,14.2,25.1022=4.1026Дж/c Соответственно этому уменьшению энергии масса Солнца за 1с уменьшается на величину равную Как видно, изменение массы составляет очень большую величину. Однако, учитывая большую массу Солнца (М=1,984.1030кг) относительное уменьшение массы Солнца за 1с оказывается ничтожно малым: Формула (12) представляет собой выражение для кинетической энергии в теории относительности. Оно совершенно непохоже на формулу кинетической энергии в классической механике. Но при малых скоростях (u<<c) релятивистские формулы должны переходить в обычные классические формулы. Покажем, что и формула (12) при u<<c переходит в обычную формулу кинетической энергии. По правилам приближенных вычислений при можно записать: Тогда: То есть получается обычная формула для кинетической энергии.
Дата добавления: 2015-05-10; Просмотров: 292; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |