Уравнения, сводящиеся к дробно-рациональным путем замены

Уравнения, сводящиеся к квадратным относительно замены.

Общий вид:

Для начала необходимо найти ОДЗ:

. Если же g(x) является числом, то ОДЗ будет проще:

После этого делаем замену и решаем квадратное уравнение . Далее делаем обратную замену (для этого необходимо будет решить элементарное логарифмическое уравнение) и производим отбор корней на ОДЗ.

Пример: . Начинаем с ОДЗ: Х>0.

Замена: . Уравнение принимает вид:

Обратная замена: 1)

2)

Оба корня принадлежат ОДЗ, поэтому Ответ:

Пример:

Найдем ОДЗ:

Замена: . Уравнение принимает вид:

Обратная замена: 1)

Первый корень очевидно меньше единицы – он не принадлежит ОДЗ, а значит не подходит. Второй корень принадлежит ОДЗ и пойдет в ответ.

2) Данный корень не принадлежит ОДЗ. Итого, Ответ:

Если в уравнении присутствуют одновременно логарифмы вида

и , то при помощи свойства

преобразовываем один из логарифмов, и вводим замену , которая преобразует уравнение в дробно-рациональное. Перед преобразованиями, естественно, необходимо найти ОДЗ.

Пример:

Найдем ОДЗ:

Преобразуем первый логарифм: . Замена

Уравнение принимает вид: .

Обратная замена: 1)

1) . Оба корня принадлежат ОДЗ и оба входят в

Ответ: и

Дата добавления: 2015-05-10