Информация общего характера

Энергия гравитационного взаимодействия

Найдём формулу, при помощи которой мы сможем найти работу по перемещению частицы А из положения 1 в положение 2, совершаемую силой гравитационного взаимодействия со стороны частицы О.

Введём единичный вектор i, который, согласно нашей воле, в начале своём будет содержать частицу O и постоянно будет указывать направление к частице А. Очевидно, что в таком случае , где r – расстояние между взаимодействующими частицами. Тогда работа, которую мы вознамерились найти, может быть определена так: .

Мы видим, что работа равна убыли некоторой функции U(r) = C + . Эту функцию называют энергией гравитационного взаимодействия.

Потенциальную энергию вводят для консервативных сил (т.е. сил, для которых работа на любом замкнутом участке пути равна нулю; иначе, для сил, работа которых не зависит от траектории движения и определяется лишь начальным и конечным положениями объекта воздействия). Эта энергия численно равна работе поля консервативных сил по перемещению той или иной частицы в фиксированную точку пространства. Например, для частицы А потенциальная энергия, определённая относительно точки B .

Рассмотрим работу консервативных сил по перемещению частицы А из положения А в положение А’. Эта работа не зависит от траектории, поэтому мы можем определить её как сумму двух работ: работы по перемещению частицы из точки пространства А в точку пространства B и работы по перемещению частицы из точки B в точку А.

Как следует из полученного нами выражения, работа поля консервативных сил равна убыли потенциальной энергии. Сила гравитационного взаимодействия является консервативной, потому что она является центральной силой, а любая центральная сила в свою очередь может быть причислена к силам консервативным. Значит, её работа также равна убыли потенциальной энергии, к чему мы ранее по сути и пришли.

Дата добавления: 2015-05-10