Второе начало термодинамики

3.11 Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в n=4 раза выше абсолютной температуры холодильника. Какую долю теплоты, получаемой за один цикл от нагревателя, газ отдает холодильнику?

3.12 Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в n=3 раза выше, чем температура холодильника. Нагреватель передал газу количество тепла Q₁=42 кДж. Какую работу совершил газ за цикл?

3.13 Газ совершает цикл Карно. Температура холодильника T₂=290 K. Во сколько раз увеличится КПД цикла, если температуру нагревателя повысить с Т₁=400 К до T₁^'=600 К?

3.14 Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу A=2,94 кДж и отдает за один цикл холодильнику количество тепла Q₂=13,4 кДж. Найти КПД цикла.

3.15 Газ, совершающий цикл Карно 2/3 теплоты Q₁, полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Температура холодильника T₂=280 К. Определить температуру нагревателя.

3.16 Найти КПД тепловой машины, совершающей цикл Карно, если работа за цикл равна A=10 Дж, а работа на участке изотермического сжатия А'=5 Дж.

3.17 Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, за цикл получает от нагревателя количество теплоты Q₁=2,512 кДж. Температура нагревателя T₁=400 K, температура холодильника T₂=300 K. Найти работу, совершаемую машиной за один цикл, и количество теплоты Q₂, отдаваемое за один цикл холодильнику.

3.18 Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу A=73,5 кДж. Температура нагревателя t₁=100 C, температура холодильника t₂=0 C. Найти КПД цикла, количество теплоты Q₁, получаемое за один цикл от нагревателя, и количество теплоты Q₂, отдаваемое за один цикл холодильнику.

3.19 В каком случае КПД цикла Карно повысится больше: при увеличении температуры нагревателя на ΔT или при уменьшении температуры холодильника на такую же величину?

3.20 Тепловую машину, работающую по циклу Карно с КПД = 10%, используют при тех же температурах нагревателя и холодильника как холодильную машину. Найти ее холодильный коэффициент k.

3.21 Тепловая машина Карно используется в качестве холодильной машины для поддержания температуры некоторого резервуара t₂= –3 C. Температура окружающего воздуха t₁=27 C. Какая механическая работа требуется для выполнения одного цикла машины, если при этом от резервуара отводится Q₂=900 Дж тепла?

3.22 Температура пара, поступающего из котла в паровую машину, t₁=227°С, температура в конденсоре t₂=27°C. Какова теоретически максимальная работа, которую можно получить при затрате количества теплоты Q₁=4180 Дж?

3.23 У тепловой машины, работающей по циклу Карно, температура нагревателя в n=1,6 раза больше температуры холодильника. За один цикл машина производит работу A=12 кДж. Какая работа за цикл затрачивается на изотермическое сжатие рабочего тела?

3.24 Водород совершает цикл Карно. Найти КПД цикла, если при адиабатическом расширении: а) объем газа увеличивается в n=2 раза; б) давление уменьшается в n=2 раза.

3.25 Один киломоль кислорода совершает цикл Карно в диапазоне температур от T₁=627⁰C до T₂=327⁰С. Отношение максимального давления к минимальному для этого цикла составляет P_maxP_min=60. Вычислить: а) КПД этого цикла; б) количество теплоты Q₁, полученное от нагревателя за цикл; в) количество тепла Q₂, отданное холодильнику за цикл; г) работу А, совершаемую газом за цикл.

3.26 У тепловой машины, работающей по циклу Карно, температуру нагревателя повысили на n₁=10%, а температуру холодильника понизили на n₂=20% от их первоначальных значений. После этого КПД машины изменился на n₃=15% по сравнению с первоначальным значением. Найти начальный и конечный КПД машины.

3.27 У тепловой машины, работающей по циклу Карно, максимальное давление в рабочей камере в n=3 раза больше минимального. Во сколько раз максимальный объем рабочей камеры больше минимального, если КПД машины 30%? Рабочее тело идеальный газ.

3.28 Тепловая машина работает по циклу Карно. После того, как в рабочей камере машины удалось повысить максимальное давление на n₁=20% и понизить минимальное давление на n₂=10% от их первоначальных значений, КПД машины увеличился на n₃=15%. При этом максимальный и минимальный объемы камеры не изменились, и их отношение V_max/V_min=3. Найти отношение первоначальных максимального и минимального давлений в цикле. Рабочее тело - идеальный газ.

3.29 В результате кругового процесса газ совершил работу A=1 Дж и передал холодильнику тепло Q₂=4,2 Дж. Определить КПД цикла.

3.30 Идеальный трехатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар, причем максимальное давление газа в n=2 раза больше минимального, а максимальный объем в k=4 раза больше минимального. Найти КПД цикла.

3.31 Цикл, совершаемый одним киломолем идеального двухатомного газа, состоит из двух изохор и двух изобар. Известно, что в пределах цикла максимальные значения давления и объема газа в n=2 раза больше минимальных, равных P_min=10⁵ Па и V_min=0,5 м³. Найти работу А, совершаемую газом за цикл, и КПД цикла.

3.32 Определить КПД цикла 1–2–3–4–1 (рис.3.10), состоящего из двух изобар и двух изохор, и сравнить его с КПД цикла Карно, проведенного между максимальной и минимальной температурами первого цикла. Известно, что при изобарном расширении объем увеличивается вдвое. Температура в конце изобарного расширения 1–2 t₂ = 800°C, а в конце изохорного процесса 2–3 t₃ = 700^оC. Рабочее тело – воздух.

3.33 Один моль идеального двухатомного газа, занимающий объем V₁=12,3 л под давлением P₁=2·10⁵ Па, нагревается при постоянном объеме до давления P₂=3·10⁵ Па. Далее газ расширяется при постоянном давлении до объема V₃=24,6 л, после чего охлаждается при постоянном объеме до начального давления и, наконец, сжимается при постоянном давлении до начального объема. Определить: 1) температуры газа для характерных точек цикла; 2) КПД цикла.

3.34 Одноатомный идеальный газ совершает цикл, изображенный на рис. 3.11. Найти КПД цикла, если в процессе 2–3 давление газа уменьшается в два раза.

3.35 Идеальный газ с показателем адиабаты совершает цикл, показанный на рис.3.11. Выразить КПД цикла через показатель адиабаты, если в процессе 2-3 давление газа уменьшается в два раза.

3.36 Идеальный газ с показателем адиабаты совершает цикл, изображенный на рис.3.12. Найти КПД этого цикла, если в процессе 2–3 объем газа увеличивается в n=2 раза.

3.37 1 моль идеального двухатомного газа, находящийся при давлении P₁=0,1 МПа и температуре T₁=300 K, нагревают изохорически до давления P₂=0,2 МПа. После этого газ изотермически расширился до начального давления и, затем, был изобарно сжат до начального объема. Построить график цикла и найти его КПД.

3.38 Тепловая машина совершает цикл, состоящий из адиабаты 1–2, изобары 2–3 и изохоры 3–1 (рис.3.13). Рабочее тело – идеальный газ с показателем адиабаты γ. Выразить КПД цикла через максимальную T₁ и минимальную T₃ температуры цикла.

3.39 Идеальный газ с показателем адиабаты γ совершает прямой цикл, состоящий из адиабаты, изобары и изохоры. Построить график процесса. Найти КПД цикла, если в адиабатическом процессе объем идеального газа увеличился в n раз.

3.40 Идеальный газ с показателем адиабаты γ совершает прямой цикл, состоящий из адиабаты, изобары и изохоры. Построить график процесса и найти КПД цикла, если в адиабатическом процессе объем газа уменьшился в n раз.

3.41 Идеальный газ с показателем адиабаты совершает цикл, состоящий из изобары, адиабаты и изотермы, причем изотермический процесс происходит при минимальной температуре цикла. Построить график процесса и найти КПД цикла, если абсолютная температура в пределах цикла изменяется в n раз.

3.42 Идеальный газ с показателем адиабаты γ совершает цикл, состоящий из изобары, адиабаты и изотермы, причем изотермический процесс происходит при максимальной температуре цикла. Построить график процесса и найти КПД цикла, если абсолютная температура в пределах цикла изменяется в n раз.

3.43 Идеальный газ с показателем адиабаты γ совершает цикл, состоящий из изохоры, адиабаты и изотермы, причем изотермический процесс происходит при минимальной температуре цикла. Построить график процесса и найти КПД цикла, если абсолютная температура в пределах цикла изменяется в n раз.

3.44 Идеальный газ с показателем адиабаты γ совершает цикл, состоящий из изохоры, адиабаты и изотермы, причем изотермический процесс происходит при максимальной температуре цикла. Построить график процесса и найти КПД цикла, если абсолютная температура в пределах цикла изменяется в n раз.

3.45 Одноатомный идеальный газ в количестве 0,1 кмоль, имевший при давлении P₁=10⁵ Па объем V₁=5 м³, сжимался изобарически до объема V₂=1 м³, затем сжимался адиабатически, и наконец, расширялся при постоянной температуре до начального давления и объема. Построить график процесса. Найти: 1) температуру, давление и объем для характерных точек цикла;2) теплоту Q₁, полученную от нагревателя; 3) теплоту Q₂, отданную холодильнику; 4) работу А, совершенную газом за цикл; 5) КПД цикла.

3.46 Обратимый цикл 1–2–3–1 для тепловой машины с одним молем идеального газа в качестве рабочего тела состоит из изобары, изохоры и изотермы, причем изотермический процесс 3–1 происходит при максимальной температуре цикла T₁ (рис.3.14). Считая молярные теплоемкости газа известными, определить количество тепла, полученное или отданное газом в каждом процессе. Найти КПД цикла как функцию максимальной T₁ и минимальной T₂ температур цикла.

3.47 На рис.3.15 представлен цикл, выполняемый с 1 молем идеального газа в некоторой тепловой машине. Процесс 3–1 изотермический. Считая молярные теплоемкости газа известными, найти в каждом процессе количество тепла, получаемое или отдаваемое газом, и работу, совершаемую газом. Выразить КПД цикла через максимальную T₂ и минимальную T₁ температуры цикла.

3.48 Обратимый цикл для тепловой машины с одним молем идеального газа в качестве рабочего тела состоит из изохоры, адиабаты и изотермы (рис.3.16). Показатель адиабаты газа γ. Определить количество тепла, полученное или отданное газом в каждом из процессов цикла. Выразить КПД цикла через максимальную T₂ и минимальную T₁ температуры цикла.

3.49 Идеальный газ с показателем адиабаты γ совершает обратимый циклический процесс, состоящий из изобары 1–2, адиабаты 2–3 и изотермы 3–1 (рис.3.17). Определить количество тепла, полученное или отданное газом в каждом процессе. Выразить КПД цикла через максимальную T₁ и минимальную T₂ температуры цикла.

3.50 Идеальный газ с показателем адиабаты совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Найти КПД цикла, если температура газа возрастает в n раз, как при изохорном нагреве, так и при изобарном расширении.

3.51 Найти КПД цикла Клапейрона, состоящего из двух изотерм 1–2 и 3–4 и двух изохор 2–3 и 4–1 с идеальным газом в качестве рабочего тела (рис.3.18). Известны: молярные теплоемкости газа, температуры T₁ и T₂, начальный объем V₁, изотермическое расширение доходит до объема V₂.

3.52 Идеальный газ с показателем адиабаты γ совершает циклический процесс, состоящий из двух изотерм и двух изобар. Изотермические процессы протекают при температурах T₁ и T₂ (T₁ > T₂), а изобарные при давлениях P₁ и P₂ (P₂ в е раз больше, чем P₁). Построить график процесса и найти КПД цикла.

3.53 Идеальный газ с показателем адиабаты совершает цикл, состоящий из чередующихся изотерм и адиабат: изотермы 1–2, 3–4 и 5–6, остальные адиабаты (рис.3.19). Температуры, при которых происходят изотермические процессы, T₁, T₂ и T₃. Найти КПД цикла, если объем в каждом изотермическом сжатии уменьшается в n раз.

3.54 Кусок меди массой m₁=300 г при температуре t₁=97°C поместили в калориметр, где находится вода массой m₂=100 г при температуре t₂=7°C. Найти приращение энтропии системы к моменту выравнивания температур. Теплоемкость калориметра пренебрежимо мала. Удельные теплоемкости: меди с_уд1=385 Дж/(кг К), воды с_уд2=4200 Дж/(кг К).

3.55 Смешано m₁=5 кг воды при температуре t₁=10°С с m₂=8 кг воды при температуре t₂=80°C. Найти: 1) температуру смеси; 2) изменение ΔS энтропии системы, происходящее при смешивании. Удельная теплоемкость воды с_уд=4200 Дж/(кг К).

3.56 Лед массой m₁=2 кг при температуре t₁=0°C был превращен в воду той же температуры при помощи пара, имеющего температуру t₂=100°C. Определить массу m₂ израсходованного пара и изменение энтропии ΔS системы лед–пар при таянии льда. Удельная теплота плавления льда 3,3 10⁵ Дж/кг, удельная теплота парообразования воды 2,26 10⁶ Дж/кг, удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг К).

3.57 Найти изменение энтропии при нагревании m=100 г воды от t₁=0 C до t₂=100 C с последующим превращением воды в пар той же температуры. Удельная теплота парообразования воды r=2,26 10⁶ Дж/кг, удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг К).

3.58 Кусок льда массой m=200 г, взятый при температуре t₁=–10°C, был нагрет до температуры t₂=0°C и расплавлен, после чего образовавшаяся вода была нагрета до температуры t₃=10°C. Определить изменение энтропии льда. Удельная теплота плавления льда 3,3 10⁵ Дж/кг, удельные теплоемкости: льда 2100 Дж/(кг К), воды 4200 Дж/(кг К).

3.59 Найти приращение энтропии алюминиевого бруска массой m=3 кг при его нагревании от T₁=300 K до T₂=600 K, если в этом интервале температур удельная теплоемкость алюминия изменяется по закону , где а=0,77 (Дж\(г·К), b=0,46(мДж\г·К).

3.60 В результате изохорического нагревания водорода массой m=1 г давление газа P увеличилось в n=2 раза. Определить изменение энтропии газа.

3.61 Кислород массой m=2 кг увеличил свой объем в n=5 раз: один раз – изотермически, другой раз – адиабатически. Каково будет изменение энтропии в обоих случаях?

3.62 Водород массой m=100 г был изобарически нагрет так, что его объем увеличился в n раз, затем водород был изохорически охлажден так, что его давление уменьшилось в n раз. Найти изменение энтропии для n=3.

3.63 Объем V₁=1 м³ воздуха, находившегося при температуре t₁=0⁰C и давлении P₁=98 кПа, изотермически расширяется от объема V₁ до объема V₂=2V₁. Найти изменение энтропии S в этом процессе.

3.64 Изменение энтропии на участке между двумя адиабатами в цикле Карно ΔS=4,19 кДж/K. Разность температур между двумя изотермами ΔT=100 K. Какое количество теплоты Q превращается в работу в этом цикле?

3.65 Найти изменение энтропии ΔS при изотермическом расширении массы m=6 г водорода от давления P₁=100 кПа до давления P₂=50 кПа.

3.66 Во сколько раз следует изотермически увеличить объем идеального газа в количестве 4 моля, чтобы его энтропия увеличилась на ΔS=23 Дж/K?

3.67 Гелий массой m=1,7 г адиабатически расширился в n=3 раза, а затем был изобарически сжат до первоначального объема. Найти приращение энтропии газа в этом процессе.

3.68 Найти изменение ΔS энтропии азота массой m=4 г при изобарическом расширении от объема V₁=5 л до объема V₂=9 л.

3.69 Два моля идеального газа сначала изохорически охладили, а затем изобарически расширили так, что конечная температура стала равна первоначальной. Найти приращение энтропии газа, если его давление в этом процессе изменилось в n=3,3 раза.

3.70 Найти изменение энтропии ΔS при переходе водорода массой m=6 г от объема V₁=20 л под давлением P₁=150 кПа к объему V₂=60 л под давлением P₂=100 кПа.

3.71 В закрытом сосуде объемом V=2,5 л находится водород при температуре t₁=17°С и давлении P₁=1,33·10⁴, 1Па. Водород охлаждают до температуры t₂=0°C. Вычислить приращение энтропии ΔS.

3.72 Теплоизолированный сосуд разделен перегородкой на две части так, что объем одной из них в n=2 раза больше объема другой. В меньшей части находится 0,3 моля азота, а в большей части 0,7 моля кислорода. Температура газов одинакова. В перегородке открыли отверстие и газы перемешались. Найти приращение энтропии системы, считая газы идеальными.

3.73 Найти приращение энтропии 2 молей идеального газа с показателем адиабаты 1,3, если в результате некоторого процесса объем газа увеличился в n=2 раза, а давление уменьшилось в m=3 раза.

3.74 В сосудах 1 и 2 находится по 1,2 моля газообразного гелия. Отношение объемов сосудов 2, а отношение абсолютных температур гелия в сосудах . Найти разность энтропий (S₂-S₁) гелия в этих сосудах.

3.75 Процесс расширения 2 молей аргона происходит так, что давление газа увеличивается прямо пропорционально его объему. Найти приращение энтропии газа при увеличении его объема в n=2 раза.

3.76 При очень низких температурах теплоемкость кристаллов подчиняется закону , где α - постоянная. Найти энтропию кристалла как функцию температуры в этой области.

3.77 В одном сосуде, объем которого V₁=1,6 л, находится m₁=14 г окиси углерода (СО). В другом сосуде, объем которого V₂ =3,4 л, находится m₂=16 г кислорода. Температуры газов одинаковы. Сосуды соединяют, и газы перемешиваются. Найти приращение энтропии ΔS в этом процессе

3.78 Один моль идеального газа совершает процесс, при котором его энтропия S зависит от температуры как , где α-постоянная. Температура газа изменилась от T₁ до T². Найти количество тепла, сообщенное газу.

3.79 Один моль идеального газа с известным значением теплоемкости C_V^мол совершает процесс, при котором его энтропия S зависит от температуры как, где α - постоянная. Температурагаза изменилась от T₁ до T₂ . Найти работу, которую совершил газ.

3.80 Один моль идеального газа совершает процесс, при котором его энтропия S зависит от температуры как , где α- постоянная. Температура газа изменилась от T₁ до T₂. Найти молярную теплоемкость газа как функцию температуры.

3.81 На рис.3.20 показаны два процесса 1–2 и 1–3–2, переводящих идеальный газ из состояния 1 в состояние 2. Показать расчетом, что приращение энтропии в этих процессах одинаково.

3.82 Идеальный газ совершает цикл 1–2–3–1, в пределах которого абсолютная температура изменяется в n раз. Цикл имеет вид, показанный на рис.3.21, где Т – температура, а S –энтропия. Найти КПД этого цикла.

3.83 Идеальный газ совершает циклические процессы, показанные на рис.3.22 а,б. Выразить КПД циклов через максимальную Т₁ и минимальную Т₂ температуры цикла.

3.84 Найти КПД цикла, изображенного на рис. 3.23 в координатах S–T (Т–температура, S–энтропия). Рабочее тело – идеальный газ.

3.85 КПД цикла, изображенного на рис.3.24 в координатах S–T (S–энтропия, T–температура), η=50%. Найти отношение температур нагревателя и холодильника для данного цикла. Изобразить цикл в координатах P–V (P–давление, V–объем). Рабочее тело – идеальный газ.

Дата добавления: 2015-05-10