Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Стандартные оценки




Вопросы

1. Почему исследование, в котором сравниваются хорошо и плохо приспособленные группы, называется корреляционным?

2. Почему сопутствующее смешение всегда присутствует в корреляционном исследовании и только иногда — в активном эксперименте?

3. Как можно использовать идеальный эксперимент в качестве эталона внутренней валидности в корреляционном исследовании?

4. С какими трудностями связан контроль смешения путем индивидуального подбора пар? Приведете пример.

5. Дайте пример того, как использование однородных подгрупп может обеспечить сведения о взаимодействии.

6. Какие смешивающиеся переменные были упущены исследователями при определении влияния порядка рождения?

7. Почему даже самое лучшее корреляционное исследование ограничено в выделении переменных, влияющих на поведение?

8. Почему высокий коэффициент корреляции позволяет отобрать пропорционально большее число индивидов, работающих качественно?

9. По каким параметрам различаются корреляционные исследования?

Статистическое приложение: коэффициент корреляции

Самая простая формула для вычисления коэффициента корреляции между двумя выборками оценок задается с помощью стандартных оценок. Эта формула дает также наиболее ясное представление о значении коэффициента корреляции. Вот почему в этом приложении вводится понятие стандартной оценки. Кроме того, стандартные оценки, полученные в различных тестах, можно сравнить между собой. Так, если вы скажете кому-либо, что по истории вы получили тестовую оценку 38, а по английскому языку — 221, он мало что поймет. Однако этот «кто-то», если он читал данное приложение, получит точную информацию из сообщения, что ваша стандартная оценка по истории ранка +2,1, а по английскому языку —1,3.

Вы уже знаете, что (первичная) тестовая оценка какого-либо испытуемого в группе обозначается через X. Тестовая же оценка данного конкретного испытуемого обозначается с помощью индекса. Так, например, тестовая оценка испытуемого 3 записывается как Х3. Вы также знакомы с отклонением оценки от среднего х= Х—Мх. Отклонение оценки испытуемого 3 записывается как x зз—Мх. Если отклонение оценки испытуемого разделить на стандартное отклонение σх распределения оценок, то оно преобразуется в стандартную оценку (или z -оценку).

Допустим, что испытуемый 3 имеет (первичную) тестовую оценку 60. Средняя оценка для группы равна 49 и стандартное отклонение оценок равно 12, т. е. Х3=60, Мх=49, σх=12. Прежде всего xз=60—49=+11. Давайте теперь вычислим zx,т. е. найдем стандартную оценку для испытуемого 3:

zx=x/σх. (9.1)

Следовательно,

Поскольку стандартные оценки редко имеют величину больше +2 и меньше —2, то вы узнаете, что оценка именно этого испытуемого лежит примерно посередине между средней и наивысшей оценкой в группе.

Рабочие оценки, такие, например, как оценки качества работы контролеров, которые необходимо скоррелировать с тестовыми оценками, обычно обозначаются символом Υ вместо X. Тогда отклонение оценки обозначается через у, а стандартная рабочая оценка — z Y. Итак, мы говорим о нахождении корреляции между X и Υ тогда, когда каждый испытуемый в группе имеет оценку Xи оценку Υ. Коэффициент корреляции обозначается символом r XY.

Вычисление r XY

Для вычисления коэффициента оды снова воспользуемся ранее приводившимися данными. Возьмем данные для условия А как тестовые оценки 17 испытуемых, а данные для условия Б как рабочие оценки для тех же испытуемых. Однако чтобы подчеркнуть относительный характер стандартных оценок, умножим каждое значение для условия Б на 10. К счастью, мы уже сделали много вычислений, необходимых для (получения r XY· Для тестовых оценок «мы просто используем полученные ранее — среднее и стандартные отклонения. Для условия Б полученные — среднее и стандартные отклонения нужно просто умножить на 10.

Вы видите, что тестовая оценка (X) первого испытуемого S1 была 223, а его рабочая оценка —1810. Сдвинувшись по этой строке от обоих концов к середине, мы обнаружим, что x равно +38 (т. е. 223—185) и у равно +190 (т. е. 1810—1620). Далее, видим, что zX равно 2,054 (т. е. +38, деленное на 18,5), a zy равно + 1,195 (т. е. 190, деленное на 159). И наконец, в сред-

Тестовые оценки помещены в приводимой ниже таблице во втором столбце слева, а рабочие оценки — во втором столбце справа. Они обозначены как Xи У соответственно

s X χ Zx ZxZy Zy y γ s
    +38 +2,054 +2,455 + 1,195 + 190    
    — 1 —,054 —,109 --2,013 +320    
    +24 + 1,297 +,898 —,692 + 110    
    — 2 +,108 —,061 —,566 — 90    
    — 5 —,270 —,102 +,377 + 60    
    — 17 —,919 —,810 +,881 + 140    
    +30 + 1,622 +,102 +,063 + 10    
    -13 —,703 +,442 —,629 — 100    
    + 15 +,811 —,357 —,440 — 70    
    + 6 +,324 —,143 —,440 — 70    
    + 12 +,649 +,653 + 1,006 + 160    
    + 3 +,162 —,020 —,126 — 20    
    — 11 —,595 —,075 +,126 + 20    
    — 9 —,486 —,214 +,440 + 70    
    —30 — 1,622 +,714 —,440 — 70    
    —20 — 1,081 +2,720 —2,516 —400    
    —22 —1,189 + 1,346 —1,132 —180    
Μ              
σ 18,5            

Σz x z y = +7,336;

r xy= +0,432.

нем столбце мы находим произведение z x на z y, которое равно +2,455.

Такие же вычисления, сделанные для остальных 16 испытуемых, заполняют всю остальную таблицу. Ниже этих данных приведены величины средних и стандартных отклонений. Еще ниже в центре дается сумма по столбцу z x z y, равная +7,336. Это число, деленное на число испытуемых — 17, и дает величину коэффициента корреляции, равную +0,432.

В случае, если вам не хочется запоминать все эти термины, вы можете обратиться к следующей формуле для расчета коэффициента корреляции:

(9.2)

или для наших данных

Диаграмма разброса (корреляционное поле)

На рис. 9.4 показана диаграмма разброса, каждая точка которой представляет одного испытуемого. Значения шкал даны в единицах стандартных оценок г.

Рис. 9.4. Корреляционноеполе. Масштабыосейравныипредставленывединицахстандартныхоценок

При таких осях наклон линии предсказывания прямо показывает величину r XY. В нашем случае r XYравно +0,432. Это значение наклона линии: на каждое смешение на единицу вправо точки линии поднимаются вверх на 0,432 единицы. Так, если данный испытуемый имеем значение z X, равное +1, то предсказываемое значение z Xдля него равно +0,432. Таким образом, предсказываемая величина значительно ближе к среднему распределения, чем та величина, на основе которой делалось предсказание. Поэтому говорят, что предсказания стремятся (регрессируют) к среднему, и линия предсказания называется линией регрессии Xна Y. Более точно, это предсказание z Yпо z X.

Вы можете заметить, что линия предсказания проходит через пересечение точек z X = 0 и z Y = 0. Обе эти точки представляют средние значения соответствующих распределений. Это справедливо, независимо от значения величины r XY. Если испытуемый оказывается в точке среднего по X, то наилучшим.предсказанием всегда будет среднее по Y. Далее видно, что если оценка будет выше среднего по X(положительное значение z X), то предсказываемая оценка будет также выше среднего по Y(положительное значение z Y). Точно так же для Xниже среднего значения предсказываемая оценка Yбудет ниже среднего значения по Y.

И наконец, чем выше величина r XY. тем меньше регрессия предсказания. В случае полной корреляции линия предсказания будет иметь наклон +1. Так, если, например, z Xравно +1,5, то предсказываемое z Yтоже будет равно +1,5, а если z Xравно —0,8, то z Yтоже будет равно —0,8. При полной корреляции регрессия к среднему отсутствует. С другой стороны, если корреляция равна 0, то линия будет иметь нулевой наклон, т. е. она будет представлять собой горизонтальную линию. Она будет проходить на уровне z Y=0, т. е. среднего значения по Y. Поэтому, какая бы ни была величина z X, наилучшее предсказание всегда будет z Y = 0. Следовательно, при нулевой корреляции все предсказываемые значения регрессируют к среднему.

Все это может быть представлено посредством следующей формулы:

(9.3)

Эта формула показывает, что стандартную оценку для выборки Yможно получить, умножив стандартную оценку для выборки Xна коэффициент корреляции между Xи Y. Например, для испытуемого, имеющего стандартную оценку z X, равную +0,50 с коэффициентом корреляции 0,70, получим

Задача: Вычислите r XY для данных в задаче, приведенной в статистическом приложении к главе 6. Используйте условие В для Xи условие Г для Y.

Ответ: r XY= 0,576.


[1]Здесь и далее термином активный эксперимент обозначается эксперимент, в котором исследователь сам планирует и реализует условия независимой переменной. — Прим. ред.


Приложение. Словарь экспериментатора




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-26; Просмотров: 833; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.