Понятие о теореме Ляпунова

Правило трех сигм.

Рис. 4) симметричный интервал

Рис. 2)

Рис. 1)

Вычисление вероятности для нормального закона распределения.

(8)

(9)

3. (рис. 3)

(10)

(*)

Возьмем интервал, где ∆ = 3σ и подставим формулу * →

Практический вывод: Значение нормальной случайной величины, которое отличается от математического ожидания более чем на 3σ, практически не встречаются.

Задача:

Пусть случайная величина Х распределена по нормальному закону.

1.

2.

3.

Пусть имеется n независимых случайных величин, каждая из которых имеют математическое ожидание и дисперсию. Пусть, кроме того, выполняется условие Ляпунова, которое заключается в том, что каждая из этих случайных величин вносит примерно одинаковый вклад в их сумму, тогда сумма и среднее арифметическое этих случайных величин имеют нормальный или почти нормальный закон распределения.

Дата добавления: 2015-05-26