Расчет суммы депозита по простому и сложному проценту

Показатель по вкладу	Сложный процент, тыс. руб.	Простой процент, тыс. руб.
Депозит
Начисления на конец первого года
Депозит на начало второго года   Начисления на конец года
Депозит на начало третьего года   Начисления на конец года	12,1
Депозит на начало четвертого года   Начисления на конец года	133,1   13,31
Депозит на конец четвертого года	146,41

Основные области применения сложного процента:

1 будущая стоимость единицы;

2 накопление единицы за период;

3 фактор фонда возмещения;

4 текущая стоимость единицы;

5 текущая стоимость единичного аннуитета*;

6 взнос за амортизацию денежной единицы.

Для удобства в работе с различными потоками доходов используют финансовые калькуляторы. Они имеют клавиши числа периодов, периодической ставки процента, периодического платежа, текущей стоимости суммы, будущей стоимости суммы и др. Для упрощения расчетов в случае отсутствия финансового калькулятора применяют таблицы сложных процентов (табл. 5.1 и 5.2).

Таблица 5.1. Функции сложного процента (20 %, начисление процентов ежегодно)

№ года	Будущая стоимость единицы	Накопление единицы за период	Фактор фонда возмещения	Коэффициент текущей стоимости единицы (DF)	Текущая стоимость единичного аннуитета	Взнос на амортизацию единицы	№ года
	1,20000   1,44000   1,72800   2,07360   2,48832   2,98598   3,58318   4,29982   5,15978   6,19174   7,43008   8,91610   10,69932   12,83919   15,40702   18,48843   22,18611   26,62333   31,94800   38,33760	1,00000   2,20000   3,64000   5,36800   7,44160   9,92992   12,91590   16,49908   20,79890   25,95868   32,15042   39,58050   48,49660   59,19592   72,03511   87,44213   105,93056   128,11667   154,74000   186,68801	1,00000   0,45455   0,27473   0,18629   0,13438   0,10071   0,07742   0,06061   0,04808   0,03852   0,03110   0,02526   0,02062   0,01689   0,01388   0,01144   0,00944   0,00781   0,00646   0,00536	0,83333   0,69444   0,57870   0,48225   0,40188   0,33490   0,27908   0,23257   0,19381   0,16151   0,13459   0,11216   0,09346   0,07789   0,06491   0,05409   0,04507   0,03756   0,03130   0,02608	0,83333   1,52778   2,10648   2,58873   2,99061   3,32551   3,60459   3,83716   4,03097   4,19247   4,32706   4,43922   4,53268   4,61057   4,67547   4,72956   4,77463   4,81219   4,84350   4,86958	1,20000   0,65455   0,47473   0,38629   0,33438   0,30071   0,27742   0,26061   0,24808   0,23852   0,23110   0,22526   0,22062   0,21689   0,21388   0,21144   0,20944   0,20781   0,20646   0,20536

* Единичный аннуитет — показатель, отражающий стоимость, которую генерирует один рубль прибыли за определенный период.

Окончание табл. 5.1

№   года	Будущая стоимость единицы	Накопление единицы   за период	Фактор фонда возмещения	Коэффициент текущей стоимости единицы (DF)	Текущая стоимость единичного аннуитета	Взнос на амор­ тизацию единицы	№   года
	46,00512   55,20615   66,24738   79,49685   95,39622   114,47547   137,37056   164,84467   197,81361   237,37633   284,85160   341,82192   410,18630   492,22357   590,66828   708,80194   850,56233   1020,67480   1224,80976   1469,77171	225,02561   271,03073   326,23688   392,48425   471,98111   567,37733   681,85280   819,22336   984,06803   1181,88164   1419,25797   1704,10957   2045,93149   2456,11779   2948,34136   3539,0096   4247,81158   5098,37391   6119,04870   7343,8584	0,00444   0,00369   0,00307   0,00255   0,00212   0,00176   0,00147   0,00122   0,00102   0,00085   0,00070   0,00059   0,00049   0,00041   0,00034   0,00028   0,00024   0,00020   0,00016   0,00014	0,02174   0,01811   0,01509   0,01258   0,01048   0,00874   0,00728   0,00607   0,00506   0,00421   0,00351   0,00293   0,00244   0,00203   0,00169   0,00141   0,00118   0,00098   0,00082   0,00068	4,89132   4,90943   4,92453   4,93710   4,94759   4,95632   4,96360   4,96967   4,97472   4,97894   4,98245   4,98537   4,98781   4,98984   4,99153   4,99295   4,99412   4,99510   4,99592   1,99660	0,20444   0,20369   0,20307   0,20255   0,20212   0,20176   0,20147   0,20122   0,20102   0,20085   0,20070   0,20059   0,20049   0,20041   0,20034   0,20028   0,20024   0,20020   0,20016   0,20014

Таблица 5.2. Функции сложного процента (30%, начисление процентов ежегодно)

№   года	Будущая стоимость единицы	Накопление единицы за период	Фактор фонда возмещения	Коэффициент текущей стоимости единицы (DF)	Текущая стоимость единичного аннуитета	Взнос на амортизацию единицы	№   года
	1,30000   1,69000   2,19700   2,85610   3,71293   4,82681   6,27485   8,15731   10,60450   13,78585	1,00000   2,30000   3,99000   6,18700   9,04310   12.75603   17,58284   23,85769   32,01500   42,61950	1,00000   0,43478   0,25063   0,16163   0,11058   0,07839   0,05687   0,04192   0,03124   0,02346	0,76923   0,59172   0,45517   0,35013   0,26933   0,20718   0,15937   0,12259   0,09430   0,07254	0,76923   1,36095   1,81611   2,16624   2,43557   2,64275   2,80211   2,92470   3,01900   3,09154	1,30000   0,73478   0,55063   0,46163   0,41058   0,37839   0,35687   0,34192   0,33124   0,32346

Окончание табл. 5.2

№   года	Будущая стоимость единицы	Накопление единицы за период	Фактор фонда возмеще­ ния	Коэффициент текущей стоимости единицы (DF)	Текущая стоимость единичного аннуитета	Взнос на амортизацию единицы	№   года
	17,92161   23,29809   30,28751   39,37377   51,18590   66,54167   86,50417   112,45543   146,19205   190,04967   247,06458   321,18395   417,53914   542,80089   705,64116   917,33352   1192,53359   1550,29368   2015,38180   2619,99636   3405,9953   4427,7939   5756,13217   7482,97189   9727,8636   12646,2227   16440,0897   21372,1168   27783,7521   36118,8781	56,40535   74,32696   97,62504   127,91256   167,28633   218,47223   285,01390   371,51807   483,97350   630,16555   820,21522   1067,27980   1388,46375   1806,00289   2348,8038   3054,445   3971,77847   5164,31206   6714,60573   8729,9875   11349,9839   14755,9792   19183,7731   24939,905   32422,877   42150,7408   54796,964   71237,0532   92609,1700   120392,922	0,01773   0,01345   0,01024   0,00782   0,00598   0,00458   0,00351   0,00269   0,00207   0,00159   0,00122   0,00094   0,00072   0,00055   0,00043   0,00033   0,00025   0,00019   0,00015   0,00011   0,00009   0,00007   0,00005   0,00004   0,00003   0,00002   0,00002   0,00001   0,00001   0,00001	0,05580   0,04292   0,03302   0,02540   0,01954   0,01503   0,01156   0,00889   0,00684   0,00526   0,00405   0,00311   0,00239   0,00184   0,00142   0,00109   0,00084   0,00065   0,00050   0,00038   0,00029   0,00023   0,00017   0,00013   0,00010   0,00008   0,00006   0,00005   0,00004   0,00003	3,14734   3,19026   3,22328   3,24867   3,26821   3,28324   3,29480   3,30369   3,31053   3,31579   3,31984   3,32295   3,32535   3,32719   3,32861   3,32970   3,33054   3,33118   3,33168   3,33206   3,33235   3,33258   3,33275   3,33289   3,33299   3,33307   3,33317   3,33318   3,33321   3,33324	0,31773   0,31345   0,31024   0,30782   0,30598   0,30458   0,30351   0,30269   0,30207   0,30159   0,30122   0,30094   0,30072   0,30055   0,30043   0,30033   0,30025   0,30019   0,30015   0,30011   0,30009   0,30007   0,30005   0,30004   0,30003   0,30002   0,30002   0,30001   0,30001   0,30001

Рассмотрим перечисленные выше функции сложного процента. Будущая стоимость единицы Sⁿ — будущая стоимость одной денежной единицы через п периодов при ставке сложного процента i:

Sⁿ =(1+n)

где

Sⁿ - сумма после и периодов;

i — периодическая фактическая ставка процента;

п — число периодов.

Пример 5.2. Необходимо определить будущую стоимость 1 000 000 руб. при ставке сложного процента 30%, если период накопления составит пять лет:

1 000 000 х (1 + 0,3)⁵ = 3 712 930 (руб.).

Используем для решения этой задачи таблицы сложных процентов. Инвестор, зная стоимость одного рубля к концу пятого года накопления, может узнать будущую стоимость одного миллиона рублей, умно­ жив будущую стоимость одного рубля на вложенную сумму:

1 000 000 х 3,71293 = 3 712 930 (руб.).

Таким образом, при инвестировании 1 млн руб. при ставке 30% к концу пятого года стоимость вложенных средств составит 3,71 млн руб.

Накопление единицы за период S_n — остаток денежных средств через и периодов при ставке сложного процента, равной i, в результате периодического пополнения основной суммы депозита за счет новых взносов и перевода накопленных процентов в основную сумму депозита:

Таким образом, при вкладе на три года рубль, депонированный в конце первого года, будет приносить процент в течение двух лет; рубль, депонированный в конце второго года, — в течение одного года; рубль, депонированный в конце третьего года, не принесет процента.

Фактор фонда возмещения (SFF) показывает денежную сумму, которую необходимо депонировать в конце каждого периода для того, чтобы через п периодов при ставке сложного процента, равной i остаток на счете составил один рубль:

Периодический платеж = Желаемая сумма х SFF.

Пример 5.3. Если остаток на депозите приносит ежегодно 20% дохода, то для того, чтобы за три года накопить 3,64 млн руб., нужно ежегодно вкладывать по 1 млн руб.:

0,27473 х 3,64 = 1 (млн руб.)

Коэффициент текущей стоимости единицы (фактор дисконтирования, DF) — это текущая стоимость одной денежной единицы, которая должна быть получена через п периодов при ставке сложного процента, равной i:

Пример 5.4. При ставке дисконтирования 20% текущая стоимость1 млн руб., ожидаемого к получению через год, составит 833 тыс. руб.:

DF₁=1:(1+0,20)¹ = 0,833;

0,833 х 1 млн руб. = 833 тыс. руб.

Текущая стоимость единичного аннуитета ( a_n) — текущая стоимость серии ожидаемых равных единичных поступлений в течение п периодов при ставке сложного процента, равной i:

Пример 5.5. Право получения 100 тыс. руб. дохода в конце каждого года в течение следующих трех лет можно оценить следующим образом:

a _n = 2,106 тыс. руб.

100 х 2,106 = 210,6 (тыс. руб.).

Следовательно, текущая стоимость инвестиций 210,6 тыс. руб. является обоснованной платой за право получения 100 тыс. руб. в конце каждого следующего года в течение трех лет при ставке 20%.

Взнос на амортизацию денежной единицы — коэффициент частичных платежей, который показывает величину обязательно­ го периодического платежа, необходимую для погашения кредита за п периодов при ставке сложного процента, равной i.

Амортизация денежной единицы — это процесс погашения долга в течение определенного времени. Взнос на амортизацию кредита математически определяется как отношение одного платежа к первоначальной сумме кредита.

Пример 5.6. Ожидается получить 1 тыс. руб. в конце каждого из двух последующих лет при годовой ставке 30%.

Отношение одного платежа к основной сумме кредита показывает размер периодического платежа, необходимого для погашения долга, который для одного рубля в данном случае составит:

1/a_n= 0,73478

Следовательно, для полного погашения первоначальной суммы кредита и процентов, начисленных по годовой ставке 30%, в конце каждого года на протяжении двух лет следует за каждую 1 тыс. руб. уплачивать 734,8 руб.

Функции сложного процента взаимосвязаны (табл. 5.3).

Таблица 5.3. Взаимосвязь функций сложного процента

Функции сложного процента применяются в оценке имущества с использованием доходного подхода.

Дата добавления: 2015-05-26