Исследование сумм цифр, составляющих шестизначные числа

II. Основная часть

I. Введение

Однажды во 2-ом классе на уроке математики нам продиктовали ряд цифр: 1, 2, 3, 4 и предложили составить из него все возможные суммы. У меня получились такие примеры: 1+234=235 4+123=127 214+3=217

2+134=136 432+1=433 21+34=55

3+124=127 321+4=325 14+23=37 и т.д.

От нечего делать я придумал себе игру: начал искать суммы цифр всех полученных ответов. Во всех случаях результат был один и тот же: получалось число 10.

Например, 2+3+5=10, 4+3+3=10, 3+7=10, 5+5=10 и т.д.

Дальше мне пришло в голову найти сумму исходных цифр (продиктованных учителем): 1+2+3+4=10.

Я заинтересовался этой закономерностью и стал ее проверять на больших числах.

Так у меня появилась цель исследования: Экспериментально доказать постоянство конечной суммы цифр ответов для всех возможных сумм, составленных из цифр, составляющих запись больших чисел, включая нули и повторяющиеся цифры.

Задачи исследования:

1. Исследовать суммы цифр, составляющих запись больших чисел.

2. Объяснить причину постоянства конечной суммы цифр ответов для всевозможных сумм, составленных из цифр, составляющих запись больших чисел.

3. Найти практическое применение моим расчетам.

Тема актуальна, так как предлагает посмотреть на математику по-новому: это не только примеры и задачи, но и интересные игры и фокусы.

2.1. Исследование сумм цифр,
составляющих запись четырехзначных и пятизначных чисел.

Я проверил замеченную мной закономерность на четырехзначных и пятизначных числах. Приведу примеры работы с двумя такими числами: 52963 и 12345.

· Число 52963

Сумма цифр, его составляющих равна: 5 + 2 + 9 + 6 + 3 + = 25, а 2 + 5 = 7.

Я начал составлять все возможные суммы цифр, составляющих число 52963 и сразу находить суммы цифр полученных ответов:

52 + 96 + 3 = 151 1 + 5 + 1 = 7

369 + 52 = 421 4 + 2 + 1 + = 7 и т.д.

· Число 12345

Сумма цифр, его составляющих равна: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15, а 1 + 5 = 6

Я начал составлять все возможные суммы цифр, составляющих число 12345 и сразу находить суммы цифр полученных ответов:

123 + 45 = 168 1 + 6 + 8 = 15 1 + 5 = 6

1352 + 4 = 1356 1 + 3 + 5 + 6 = 15 1 + 5 = 6 и т.д.

Я доказал, что замеченная мною закономерность «срабатывает» для четырехзначных и пятизначных чисел. (На самом деле я сделал намного больше вычислений, подтверждающих мой вывод, а в работе привел только некоторые из них.)

Затем я проверил замеченную мной закономерность на 10 шестизначных числах.

Приведу результаты работы с двумя такими числами: 548769 и 269751.

· Число 548769

Как всегда, сначала я нашел сумму цифр, составляющих это число.

5 + 4 + 8 + 7 + 6 + 9 = 39 3 + 9 = 12 1 + 2 = 3.

Затем я опять начал составлять возможные суммы: 54 + 87 + 69 = 210, а 2 + 1 = 3

769 + 485 = 1254, а 1 + 2 + 5 + 4 = 12, а 1 + 2 = 3

Я составлял все возможные суммы из цифр, составляющих число 548769. Окончательная сумма цифр всех полученных ответов всегда равнялась 3.

· Число 269751

Сумма цифр, составляющих данное число: 2 + 6 + 9 + 7 + 5 + 1 = 30, 3 + 0 = 3

Некоторые из сумм цифр, составляющих это число и суммы цифр ответов:

961 + 257 = 1218 1 + 2 + 1 + 8 = 12 1 + 2 = 3

157 + 269 = 426 4 + 2 + 6 = 12 1 + 2 = 3 и т.д.

Вывод: я доказал, что замеченная мною закономерность «срабатывает» для четырехзначных, пятизначных и шестизначных чисел.

Дата добавления: 2015-05-29